Операция вторичных когомологий

В математике операция вторичных когомологий — это функториальное соответствие между группами когомологий . Точнее, это естественное преобразование ядра некоторой первичной когомологической операции в коядро другой первичной операции. Они были введены Дж. Франком Адамсом ( 1960 ) при решении инвариантной проблемы Хопфа. Аналогичным образом можно определить операции третичных когомологий от ядра до коядра вторичных операций и продолжать таким же образом определять операции высших когомологий, как в Маундере (1963) .

Майкл Атья отметил в 1960-х годах, что многие классические приложения можно было бы легче доказать, используя теории обобщенных когомологий , например, в его доказательстве первой инвариантной теоремы Хопфа. Несмотря на это, операции вторичных когомологий все еще находят современное применение, например, в теории препятствий коммутативных кольцевых спектров.

Примеры операций вторичных и высших когомологий включают произведение Мэсси , скобку Тоды и дифференциалы спектральных последовательностей .

См. также

• Формула Петерсона – Штейна

Ссылки

• Адамс, Дж. Франк (1960), «О несуществовании элементов инварианта Хопфа», Annals of Mathematics , 72 (1): 20–104, CiteSeerX   10.1.1.299.4490 , doi : 10.2307/1970147 , JSTOR   1970147
• Бауэс, Ханс-Иоахим (2006), Алгебра операций вторичных когомологий , Progress in Mathematics, vol. 247, Биркхойзер Верлаг, ISBN  978-3-7643-7448-8 , МР   2220189
• Харпер, Джон Р. (2002), Операции со вторичными когомологиями , Аспирантура по математике , том. 49, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , номер документа : 10.1090/gsm/049 , ISBN.  978-0-8218-3198-4 , МР   1913285
• Маундер, CRF (1963), «Когомологические операции N-го рода», Труды Лондонского математического общества , третья серия, 13 : 125–154, doi : 10.1112/plms/s3-13.1.125 , ISSN   0024-6115 , MR   0211398