Сигма-аппроксимация

Анимация аддитивного синтеза прямоугольного сигнала с возрастающим числом гармоник методом σ-аппроксимации

В математике , σ-аппроксимация корректирует суммирование Фурье чтобы значительно уменьшить явление Гиббса , которое в противном случае возникало бы при разрывах .

σ-аппроксимированное суммирование для ряда периода T можно записать следующим образом: $$s(\theta )={\frac {1}{2}}a_{0}+\sum _{k=1}^{m-1}\operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}\cdot \left[a_{k}\cos \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)+b_{k}\sin \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)\right],$$в терминах нормированной функции sinc $$\operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}.$$

Термин $$\operatorname {sinc} {\frac {k}{m}}$$– это σ-фактор Ланцоша , который отвечает за устранение большей части явления Гиббса. Однако это не делает этого полностью, но можно возвести выражение в квадрат или даже возвести в куб, чтобы последовательно ослабить явление Гиббса в самых крайних случаях.

См. также

• Передискретизация Ланцоша