Многофазный метод частиц в ячейках

Многофазный метод частиц в ячейках ( MP-PIC ) — это численный метод моделирования взаимодействий частица-жидкость и частица-частица в расчетах вычислительной гидродинамики (CFD). Метод MP-PIC обеспечивает большую стабильность, чем его предшественник , основанный на методе частиц в ячейках, за счет одновременной обработки твердых частиц как вычислительных частиц и как континуума. В подходе MP-PIC свойства частиц отображаются из лагранжевых координат в эйлерову сетку с помощью интерполяционных функций . После оценки членов производной континуума свойства частиц снова отображаются на отдельные частицы. ^[1] Этот метод оказался стабильным в плотных потоках частиц, эффективным в вычислительном отношении, ^[2] и физически точным. ^[3] Это позволило использовать метод MP-PIC в качестве решателя потоков частиц для моделирования химических процессов промышленного масштаба, включающих потоки частиц и жидкости.

История

Метод многофазных частиц в ячейке (MP-PIC) был первоначально разработан для одномерного случая в середине 1990-х годов П. Дж. О'Рурком ( Национальная лаборатория Лос-Аламоса ), ^[1] который также ввел термин MP-PIC. Последующее распространение метода на двумерные измерения было выполнено Д. М. Снайдером и О'Рурком. ^[4] К 2001 году Д.М. Снайдер расширил метод MP-PIC до трехмерных измерений. ^[2] В настоящее время метод MP-PIC используется в коммерческом программном обеспечении для моделирования систем частица-жидкость, а также доступен в пакете MFiX от NETL.

Метод

Метод MP-PIC описывается основными уравнениями , операторами интерполяции и моделью напряжения частиц .

Основные уравнения

Жидкая фаза

Многофазный метод частиц в ячейках предполагает несжимаемую жидкую фазу с соответствующим уравнением непрерывности:

{\frac {\partial \theta _{f}}{\partial t}}+\nabla \cdot (\theta _{f}\mathbf {u} _{f})=0,

где $\theta _{f}\;$ - объемная доля жидкости и $\mathbf {u} _{f}\;$ это скорость жидкости. Перенос импульса определяется вариацией уравнений Навье-Стокса , где $\rho _{f}\;$ плотность жидкости, $p\;$ - давление жидкости, и $\mathbf {g} \;$ – вектор объемной силы (гравитации).

{\frac {\partial \theta _{f}\mathbf {u} _{f}}{\partial t}}+\nabla \cdot (\theta _{f}\mathbf {u} _{f}\mathbf {u} _{f})=-{\frac {\nabla p}{\rho _{f}}}-{\frac {\mathbf {F} }{\rho _{f}}}+\theta _{f}\mathbf {g}

Члены ламинарной вязкости жидкости, не включенные в уравнение количества движения жидкости, могут быть включены при необходимости, но окажут незначительное влияние на поток плотных частиц. В методе MP-PIC движение жидкости связано с движением частиц через $\mathbf {F} \;$ , скорость обмена импульсом по объему между фазами жидкости и частицы. Уравнения жидкой фазы решаются с использованием подхода конечного объема.

Фаза частицы

Фаза частицы описывается функцией распределения вероятностей (PDF), $\phi \left(\mathbf {x} ,\mathbf {u} _{f},\rho _{p},\Omega _{p},t\right);$ что указывает на вероятность обнаружения частицы со скоростью $\mathbf {u} _{f}\;$ , плотность частиц $\rho _{p}\;$ , объем частицы $\Omega _{p}\;$ на месте $\mathbf {x} \;$ и время $t\;$ . PDF частицы изменяется во времени, как описано

{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot (\phi \mathbf {u} _{p})+\nabla _{\mathbf {u} _{p}}\cdot \left(\phi \mathbf {A} \right)=0

где $\mathbf {A} \;$ – ускорение частицы.

Численное решение фазы частиц получается путем разделения распределения на конечное число «расчетных частиц», каждая из которых представляет собой ряд реальных частиц с одинаковой массовой плотностью, объемом, скоростью и местоположением. На каждом временном шаге скорость и местоположение каждой расчетной частицы обновляются с использованием дискретной формы приведенных выше уравнений. Использование вычислительных частиц позволяет значительно снизить вычислительные требования с незначительным влиянием на точность во многих условиях. Использование вычислительных частиц в методе многофазных частиц в ячейках позволяет моделировать полное распределение частиц по размерам (PSD) внутри системы, а также моделировать полидисперсные твердые тела. ^[5]

Тождества функции распределения вероятностей частиц

Следующие локальные свойства частиц определяются путем интегрирования функции распределения вероятностей частиц:

Объемная доля частиц: $\theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$
Средняя плотность частиц: ${\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$
Средняя скорость частиц: ${\overline {\mathbf {u} }}_{p}={\frac {1}{\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}}\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\mathbf {u} _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}$

Межфазная связь

Фаза частиц связана с жидкой фазой посредством ускорения частиц, $\mathbf {A} \;$ , определяемый как

\mathbf {A} =D_{p}\left(\mathbf {u} _{f}-\mathbf {u} _{p}\right)-{\frac {\nabla p}{\rho _{p}}}+\mathbf {g} -{\frac {\nabla \tau }{\theta _{p}\rho _{p}}}.

В термине ускорения $D_{p}\;$ определяется из модели сопротивления частиц и $\tau \;$ определяется из модели межчастичных напряжений.

Импульс жидкой фазы связан с фазой частицы через скорость обмена импульсом, $\mathbf {F} \;$ . Это определяется из распределения популяции частиц как

\mathbf {F} =\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\left[D_{p}\left(\mathbf {u} _{f}-\mathbf {u} _{p}\right)-{\frac {\nabla p}{\rho _{p}}}\right]\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}

Операторы интерполяции

Перенос свойств частиц между лагранжевым пространством частиц и эйлеровой сеткой осуществляется с помощью линейных интерполяционных функций. Предполагая прямолинейную сетку, состоящую из прямоугольных кубовидных ячеек, скалярные свойства частиц интерполируются до центров ячеек, а векторные свойства интерполируются до граней ячеек. В трех измерениях Снайдер предоставляет функции трилинейной интерполяции и определения продуктов и градиентов интерполируемых свойств для трехмерных моделей. ^[2]

Модель напряжения частиц

Эффекты упаковки частиц моделируются в методе MP-PIC с использованием функции напряжения частиц. Снайдер (2001) предложил рассчитывать напряжение частиц. $\tau \;$ , как

\tau ={\frac {P_{s}{\theta _{P}}^{\beta }}{\max \left[\theta _{cp}-\theta _{p},\epsilon \left(1-\theta _{p}\right)\right]}}

где $\theta _{cp}\;$ - объемная доля плотной упаковки и $\beta \;$ , $P_{s}\;$ , и $\epsilon \;$ являются константами.

Ограничения многофазного метода частиц в ячейках

Форма частиц . В методе MP-PIC предполагается, что все частицы имеют сферическую форму. Поправки для несферических частиц могут быть включены в модель сопротивления частиц, но для сильно несферических частиц истинные взаимодействия могут быть не совсем хорошо представлены.
Размер частиц относительно размера сетки . Размер частиц должен быть небольшим по сравнению с эйлеровой сеткой в подходе MP-PIC для точной интерполяции.

Расширения

Химические реакции . Сочетание локальных эйлеровых значений скорости жидкости в методе MP-PIC с уравнениями диффузионного массопереноса позволяет моделировать перенос химических веществ внутри системы жидкость-частица. Кинетика реакции, зависящая от плотности частиц, площади поверхности или объема, также может быть включена для применения в катализе . ^[6] газификация , ^[7] или твердое отложение .
Впрыск жидкости . Метод MP-PIC был расширен Чжао, О'Рурком и Снайдером для моделирования покрытия частиц жидкостью. ^[8]
Тепловое моделирование . Кондуктивную и конвективную теплопередачу можно учесть путем объединения переменных MP-PIC с уравнениями теплопередачи. Коммерческие реализации метода MP-PIC также включают лучистую передачу тепла. ^[9]

Приложения

Газификаторы биомассы ^[10]
Химическое петлевое горение (CLC) ^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]
Сжигание в циркулирующем псевдоожиженном слое ^[16]
Газификаторы угля ^[7]^[17]
Циклоны ^[18]
Реакторы и регенераторы флюид-каталитического крекинга
Сушилки с псевдоожиженным слоем ^[19]^[20]
Реакторы с псевдоожиженным слоем ^[21]
Жидкостно-твердые отстойники ^[5]
Литье металла ^[13]^[22]^[23]
Струи частиц ^[24]
Нанесение поликремния ^[25]
Напыление покрытия ^[8]

Программное обеспечение

Виртуальный реактор Barracuda от CPFD Software
MFiX от NETL

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Эндрюс, М.Дж. и О'Рурк, П.Дж. (1996). Метод многофазных частиц в ячейке (MP-PIC) для потоков плотных частиц. Международный журнал многофазного потока , 22(2):379–402.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Снайдер, DM (2001). Несжимаемая трехмерная многофазная модель частиц в ячейках для плотных потоков частиц. Журнал вычислительной физики , 170:523–549.
^ Снайдер, Д. (2007). Три фундаментальных эксперимента с гранулированным потоком и предсказания CPFD. Порошковая технология 176: 36-46.
^ Снайдер, Д.М., О'Рурк, П.Дж., и Эндрюс, М.Дж. (1997). Несжимаемая двумерная многофазная модель частиц в ячейках для потоков плотных частиц, Нью-Мексико, LA-17280-MS (Национальные лаборатории Лос-Аламоса, Лос-Аламос, Нью-Мексико)
^ Jump up to: ^а ^б Сундаресан, С. (2010). Проблемы анализа высокоскоростных потоков газовых частиц в больших устройствах, Серия лекций памяти Нила Амундсона Университета Хьюстона, 2010 г.
^ Снайдер, Д. и Банерджи, С. (2010). Химия гетерогенного газа в эйлерово-лагранжевой численной схеме CPFD (разложение озона). Порошковая технология 199(1):100–106.
^ Jump up to: ^а ^б Снайдер, Д.М., Кларк, С.М., О'Рурк, П.Дж. (2011). Метод Эйлера-Лагранжа для трехмерного термического реагирующего потока применительно к газификаторам угля. Химическая инженерия 66: 1285–1295.
^ Jump up to: ^а ^б Чжао П., О'Рурк П.Дж., Снайдер Д. Трехмерное моделирование впрыска жидкости, формирования и транспортировки пленки в псевдоожиженном слое. Партикуология 7:337-346.
^ Программное обеспечение CPFD, LLC. Вышла Барракуда 14.4 . http://www.cpfd-software.com/news/barracuda_14.4_released Получено 8 февраля 2011 г.
^ Блазер П. и Чандран Р. (2009). Компьютерное моделирование динамики псевдоожижения внутри коммерческого газификатора биомассы. Ежегодное собрание AIChE 2009.
^ Уильямс, К., Снайдер, Д., Гюнтер, К. (2010) CFD-моделирование эксперимента с химическим циклом NETL, Национальное собрание AIChE 2010 , http://www.aicheproceedings.org/2010/Fall/data/papers/ Paper202402.html Проверено 8 февраля 2011 г.
^ Снайдер, Д., Гюнтер, К., Далтон Дж., Уильямс, К. (2010) Эйлерово-лагранжева числовая схема CPFD, примененная к настольному эксперименту с химическим циклом NETL. Материалы 1-й Международной конференции по химическим петлям.
^ Jump up to: ^а ^б Йоманс Н. и Блазер П. (2006). Прогнозирование процесса, управление литейным производством и технологии , январь 2006 г., стр. 48–49.
^ Блейзер П. и Йоманс Н. (2006). Проектирование песчаных сердечников и моделирование процессов, Японское литейное общество , Vol. 2, № 2, февраль 2006 г., стр. 420–427.
^ Шлег, П. (2003). Технология литья металлов, Американское литейное общество , Дес-Плейнс, Иллинойс, стр. 1 и 39.
^ Венг М., Нис М. и Плакмейер Дж. (2010). Сравнение измерений и численного моделирования потока частиц и горения на заводе CFBC в Дуйсбурге. 5-й Международный семинар ВГБ «Опыт эксплуатации сжигания в кипящем слое 2010»
^ Снайдер, Д., Кларк, С. (2009). CPFD Эйлерово-Лагранжев метод для трехмерного теплового реагирующего потока. Национальное собрание AIChE 2009 г. , http://www.aicheproceedings.org/2009/Fall/data/papers/Paper149130.html Получено 19 февраля 2011 г.
^ Уильямс К., Снайдер Д., Бадаласси В., Редди Карри С.Б., Ноултон ТМ и Кокко Р.А. (2006). Вычислительное моделирование и проверка гидродинамики частиц для циклонов: высокие и низкие нагрузки. Национальное собрание AIChE 2006 http://aiche.confex.com/aiche/2006/preliminaryprogram/abstract_76001.htm Проверено 19 февраля 2011 г.
^ Кокко Р. и Уильямс К. (2004). Оптимизация времени пребывания частиц внутри коммерческих сушилок с потоком Arena. Национальное собрание AIChE 2004 г.
^ Паркер, Дж., Ламарш, К., Чен, В., Уильямс, К., Стамато, Х., Тибо, С. (2013) Моделирование CFD для прогнозирования эффектов масштабирования в фармацевтических процессорах с псевдоожиженным слоем в трех масштабах, Порошок Технология , 235: 115-120.
^ Каримипур, С. и Пагсли, Т. (2009). Применение подхода «частицы в ячейках» для моделирования пузырьковых псевдоожиженных слоев частиц Гельдхарта, Седьмая международная конференция по CFD в горнодобывающей и перерабатывающей промышленности .
^ Лефевр Д., Макенброк А., Видал В. и Хей П. (2005). Разработка и использование моделирования при проектировании выдувных стержней и форм, Foundry Trade Journal , февраль 2005 г.
^ Винартомо Б., Врумен У. и Бухриг-Полачек А., Пельцер М. (2005). Многофазное моделирование процессов стрельбы стержня, Международный журнал исследований литых металлов , Vol. 18, № 1.
^ О'Рурк, П.Дж., Снайдер, DM (2010). Уменьшенное время демпфирования столкновений для расчетов MP-PIC потоков плотных частиц с применением к полидисперсным отложениям и струям сталкивающихся частиц. Химическая инженерия , 65:6014–6028.
^ Паркер, Дж. (2011). Валидация CFD-модели для осаждения поликремния и производства мелких частиц кремния при осаждении силана FBR, Международный журнал химической реакторной техники , Vol. 9, А40

[Andrews1996-1] Jump up to: ^а ^б Эндрюс, М.Дж. и О'Рурк, П.Дж. (1996). Метод многофазных частиц в ячейке (MP-PIC) для потоков плотных частиц. Международный журнал многофазного потока , 22(2):379–402.

[Snider2001-2] Jump up to: ^а ^б ^с Снайдер, DM (2001). Несжимаемая трехмерная многофазная модель частиц в ячейках для плотных потоков частиц. Журнал вычислительной физики , 170:523–549.

[Snider2007-3] Снайдер, Д. (2007). Три фундаментальных эксперимента с гранулированным потоком и предсказания CPFD. Порошковая технология 176: 36-46.

[Snider1997-4] Снайдер, Д.М., О'Рурк, П.Дж., и Эндрюс, М.Дж. (1997). Несжимаемая двумерная многофазная модель частиц в ячейках для потоков плотных частиц, Нью-Мексико, LA-17280-MS (Национальные лаборатории Лос-Аламоса, Лос-Аламос, Нью-Мексико)

[Sundaresan2010-5] Jump up to: ^а ^б Сундаресан, С. (2010). Проблемы анализа высокоскоростных потоков газовых частиц в больших устройствах, Серия лекций памяти Нила Амундсона Университета Хьюстона, 2010 г.

[Snider2010-6] Снайдер, Д. и Банерджи, С. (2010). Химия гетерогенного газа в эйлерово-лагранжевой численной схеме CPFD (разложение озона). Порошковая технология 199(1):100–106.

[Snider2011-7] Jump up to: ^а ^б Снайдер, Д.М., Кларк, С.М., О'Рурк, П.Дж. (2011). Метод Эйлера-Лагранжа для трехмерного термического реагирующего потока применительно к газификаторам угля. Химическая инженерия 66: 1285–1295.

[Zhao2009-8] Jump up to: ^а ^б Чжао П., О'Рурк П.Дж., Снайдер Д. Трехмерное моделирование впрыска жидкости, формирования и транспортировки пленки в псевдоожиженном слое. Партикуология 7:337-346.

[CPFD144release-9] Программное обеспечение CPFD, LLC. Вышла Барракуда 14.4 . http://www.cpfd-software.com/news/barracuda_14.4_released Получено 8 февраля 2011 г.

[Blaser2009-10] Блазер П. и Чандран Р. (2009). Компьютерное моделирование динамики псевдоожижения внутри коммерческого газификатора биомассы. Ежегодное собрание AIChE 2009.

[AIChE2010-11] Уильямс, К., Снайдер, Д., Гюнтер, К. (2010) CFD-моделирование эксперимента с химическим циклом NETL, Национальное собрание AIChE 2010 , http://www.aicheproceedings.org/2010/Fall/data/papers/ Paper202402.html Проверено 8 февраля 2011 г.

[SniderGuenther2010-12] Снайдер, Д., Гюнтер, К., Далтон Дж., Уильямс, К. (2010) Эйлерово-лагранжева числовая схема CPFD, примененная к настольному эксперименту с химическим циклом NETL. Материалы 1-й Международной конференции по химическим петлям.

[Yeomans2006-13] Jump up to: ^а ^б Йоманс Н. и Блазер П. (2006). Прогнозирование процесса, управление литейным производством и технологии , январь 2006 г., стр. 48–49.

[Blaser2006-14] Блейзер П. и Йоманс Н. (2006). Проектирование песчаных сердечников и моделирование процессов, Японское литейное общество , Vol. 2, № 2, февраль 2006 г., стр. 420–427.

[Shleg2003-15] Шлег, П. (2003). Технология литья металлов, Американское литейное общество , Дес-Плейнс, Иллинойс, стр. 1 и 39.

[Weng2010-16] Венг М., Нис М. и Плакмейер Дж. (2010). Сравнение измерений и численного моделирования потока частиц и горения на заводе CFBC в Дуйсбурге. 5-й Международный семинар ВГБ «Опыт эксплуатации сжигания в кипящем слое 2010»

[Snider2009-17] Снайдер, Д., Кларк, С. (2009). CPFD Эйлерово-Лагранжев метод для трехмерного теплового реагирующего потока. Национальное собрание AIChE 2009 г. , http://www.aicheproceedings.org/2009/Fall/data/papers/Paper149130.html Получено 19 февраля 2011 г.

[Williams2006-18] Уильямс К., Снайдер Д., Бадаласси В., Редди Карри С.Б., Ноултон ТМ и Кокко Р.А. (2006). Вычислительное моделирование и проверка гидродинамики частиц для циклонов: высокие и низкие нагрузки. Национальное собрание AIChE 2006 http://aiche.confex.com/aiche/2006/preliminaryprogram/abstract_76001.htm Проверено 19 февраля 2011 г.

[Cocco2004-19] Кокко Р. и Уильямс К. (2004). Оптимизация времени пребывания частиц внутри коммерческих сушилок с потоком Arena. Национальное собрание AIChE 2004 г.

[Parker2013-20] Паркер, Дж., Ламарш, К., Чен, В., Уильямс, К., Стамато, Х., Тибо, С. (2013) Моделирование CFD для прогнозирования эффектов масштабирования в фармацевтических процессорах с псевдоожиженным слоем в трех масштабах, Порошок Технология , 235: 115-120.

[Karimipour2009-21] Каримипур, С. и Пагсли, Т. (2009). Применение подхода «частицы в ячейках» для моделирования пузырьковых псевдоожиженных слоев частиц Гельдхарта, Седьмая международная конференция по CFD в горнодобывающей и перерабатывающей промышленности .

[Lefebvre2005-22] Лефевр Д., Макенброк А., Видал В. и Хей П. (2005). Разработка и использование моделирования при проектировании выдувных стержней и форм, Foundry Trade Journal , февраль 2005 г.

[Winartomo2005-23] Винартомо Б., Врумен У. и Бухриг-Полачек А., Пельцер М. (2005). Многофазное моделирование процессов стрельбы стержня, Международный журнал исследований литых металлов , Vol. 18, № 1.

[ORourke2010-24] О'Рурк, П.Дж., Снайдер, DM (2010). Уменьшенное время демпфирования столкновений для расчетов MP-PIC потоков плотных частиц с применением к полидисперсным отложениям и струям сталкивающихся частиц. Химическая инженерия , 65:6014–6028.

[Parker2011-25] Паркер, Дж. (2011). Валидация CFD-модели для осаждения поликремния и производства мелких частиц кремния при осаждении силана FBR, Международный журнал химической реакторной техники , Vol. 9, А40

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]