Аналитическая регуляризация

В физике и прикладной математике аналитическая регуляризация — это метод, используемый для преобразования краевых задач , которые можно записать в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода с участием сингулярных операторов, в эквивалентные интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Последнее может быть проще решить аналитически, и его можно изучать с помощью дискретизации схем , таких как метод конечных элементов или метод конечных разностей, поскольку они сходятся по точкам . В вычислительной электромагнетике он известен как метод аналитической регуляризации . Впервые он был использован в математике во время разработки теории операторов, прежде чем получил название. ^[1]

Метод

Аналитическая регуляризация происходит следующим образом. Сначала краевая задача формулируется в виде интегрального уравнения. Записанное в виде операторного уравнения, оно примет вид

GX=Y

с $Y$ представляющие граничные условия и неоднородности , $X$ представляющие сферу интересов, и $G$ интегральный оператор, описывающий, как Y получается из X, исходя из физики проблемы. Следующий, $G$ разделен на $G_{1}+G_{2}$ , где $G_{1}$ обратима и содержит все особенности $G$ и $G_{2}$ является регулярным. После разделения оператора и умножения на обратный оператор $G_{1}$ , уравнение принимает вид

X+G_{1}^{-1}G_{2}X=G_{1}^{-1}Y

или

X+AX=B

которое теперь является уравнением Фредгольма второго типа, поскольку по построению $A$ компактен пространстве в гильбертовом которого $B$ является членом.

В общем, несколько вариантов $\mathbf {G} _{1}$ будет возможно для каждой проблемы. ^[1]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Носич, А.И. (1999). «Метод аналитической регуляризации в задачах рассеяния волн и собственных значений: основы и обзор решений». Журнал IEEE «Антенны и распространение» . 41 (3). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 34–49. Бибкод : 1999IAPM...41...34N . дои : 10.1109/74.775246 . ISSN 1045-9243 .

Сантос, ФК; Торт, AC; Элизальде, Э. (10 мая 2006 г.). «Аналитическая регуляризация ограниченных квантовых полей между параллельными поверхностями». Журнал физики A: Математический и общий . 39 (21). Издательство ИОП: 6725–6732. arXiv : Quant-ph/0511230 . Бибкод : 2006JPhA...39.6725S . дои : 10.1088/0305-4470/39/21/s73 . ISSN 0305-4470 . S2CID 18855340 .
Панин Сергей Борисович; Смит, Пол Д.; Виноградова Елена Дмитриевна; Тучкин Юрий А.; Виноградов, Сергей С. (5 января 2009 г.). «Регуляризация задачи Дирихле для уравнения Лапласа: поверхности вращения». Электромагнетизм . 29 (1). Информа UK Limited: 53–76. дои : 10.1080/02726340802529775 . ISSN 0272-6343 . S2CID 121978722 .
Кляйнерт, Х .; Шульте-Фролинде, В. (2001), Критические свойства φ ⁴-Теории , стр. 1–474, ISBN. 978-981-02-4659-4 , заархивировано из оригинала 26 февраля 2008 г. , получено 24 февраля 2011 г. , Paperpack ISBN 978-981-02-4659-4 (также доступен в Интернете ). Прочтите главу 8 об аналитической регуляризации.

Внешние ссылки

Рассеяние Е-поляризованных волн на полосовых системах бесконечно тонкой и конечной ширины
Тучкин, Ю. А. (2002). «Метод аналитической регуляризации дифракции волн на чашеобразном экране вращения». Сверхширокополосная короткоимпульсная электромагнетика 5 . Бостон: Академическое издательство Kluwer. стр. 153–157. doi : 10.1007/0-306-47948-6_18 (неактивен 3 мая 2024 г.). ISBN 0-306-47338-0 . {{cite book}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на май 2024 г. ( ссылка )

[nosich-1] Jump up to: ^а ^б Носич, А.И. (1999). «Метод аналитической регуляризации в задачах рассеяния волн и собственных значений: основы и обзор решений». Журнал IEEE «Антенны и распространение» . 41 (3). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 34–49. Бибкод : 1999IAPM...41...34N . дои : 10.1109/74.775246 . ISSN 1045-9243 .

[1]