Маятник Уилберфорса

Маятник Уилберфорса , изобретенный британским физиком Лайонелом Робертом Уилберфорсом около 1896 года. ^[1] состоит из массы , подвешенной на длинной винтовой пружине и свободно поворачивающейся вокруг своей вертикальной оси, закручивая пружину. Это пример связанного механического генератора , который часто используется в качестве демонстрации в обучении физике . Масса может как подпрыгивать вверх и вниз на пружине, так и вращаться вперед и назад вокруг своей вертикальной оси с крутильными колебаниями. Когда он правильно отрегулирован и приведен в движение, он демонстрирует любопытное движение, при котором периоды чисто вращательных колебаний постепенно чередуются с периодами чисто вверх и вниз. Энергия, запасенная в устройстве, медленно перемещается вперед и назад между режимом поступательных колебаний «вверх и вниз» и режимом крутильных колебаний «по часовой стрелке и против часовой стрелки», пока движение в конечном итоге не затихнет. ^[2]

Несмотря на название, при нормальной работе он не раскачивается вперед-назад, как это делают обычные маятники . Масса обычно имеет противоположные пары радиальных «рычаг», торчащих горизонтально, с резьбой небольших грузов, которые можно ввинчивать или выкручивать, чтобы регулировать момент инерции крутильных колебаний и «настраивать» период .

Объяснение

Интригующее поведение устройства вызвано небольшой связью между двумя движениями или степенями свободы, обусловленной геометрией пружины. Когда груз движется вверх и вниз, каждое движение пружины вниз заставляет ее слегка раскручиваться, слегка поворачивая груз. Когда груз движется вверх, пружина сжимается немного сильнее, что приводит к небольшому повороту груза в другом направлении. Таким образом, когда груз движется вверх и вниз, каждое колебание придает небольшой переменный вращательный момент грузу . Другими словами, во время каждого колебания некоторая часть энергии поступательного режима переходит во вращательный режим. Постепенно движение вверх и вниз становится меньше, а вращательное движение увеличивается, пока вес не начнет просто вращаться, а не подпрыгивать.

Аналогичным образом, когда груз вращается вперед и назад, каждый поворот груза в направлении раскручивания пружины также немного уменьшает натяжение пружины, в результате чего груз провисает немного ниже. И наоборот, каждый поворот груза в направлении более плотного наматывания пружины приводит к увеличению натяжения, слегка подтягивая груз вверх. Таким образом, каждое колебание груза вперед и назад заставляет его еще больше раскачиваться вверх и вниз, пока вся энергия не перейдет обратно из режима вращения в режим поступательного движения, и он просто покачивается вверх и вниз, а не вращается.

Маятник Уилберфорса можно сконструировать, приблизительно приравняв частоту гармонических колебаний пружинно-массового генератора f _T , которая зависит от жесткости пружины k пружины и массы m системы, и частоте вращающегося генератора f _R , который зависит от момента инерции I и коэффициента кручения κ . системы ^[3]

$f_{T}={\sqrt {\frac {k}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}=f_{R}$

Маятник обычно регулируется путем перемещения регулировочных грузов момента инерции к центру массы или от него на равные величины с каждой стороны, чтобы изменить f _R , до тех пор, пока частота вращения не станет близкой к частоте поступательного движения, поэтому период чередования будет достаточно медленным, чтобы можно было четко увидеть изменение между двумя режимами.

Частота чередования или «биений»

Частота , на которой чередуются две моды, равна разности частот колебаний мод. Чем ближе по частоте два движения, тем медленнее будет чередование между ними. Такое поведение, общее для всех связанных осцилляторов , аналогично явлению биений в музыкальных инструментах, при котором два тона объединяются, образуя «битовый» тон при разнице между их частотами. ^[4] Например, если маятник качается вверх и вниз со скоростью f _T = 4 Гц и вращается вперед и назад вокруг своей оси со скоростью f _R = 4,1 Гц, частота колебаний f _alt будет равна:

$f_{\rm {alt}}=f_{R}-f_{T}=0.1\;\mathrm {Hz}$

$T_{\rm {alt}}=1/f_{\rm {alt}}=10\;\mathrm {s}$

Таким образом, движение изменится с вращательного на поступательное через 5 секунд, а затем снова станет вращательным в следующие 5 секунд. Если две частоты точно равны, частота биений будет равна нулю и резонанс . возникнет ^[4]

Ссылки

^ Уилберфорс, Лайонел Роберт (1896). «О колебаниях нагруженной спиральной пружины» . Философский журнал . 38 : 386–392. дои : 10.1080/14786449408620648 . Проверено 9 января 2008 г.
^ Берг, Ричард Э.; Маршалл, Тодд С. (4 мая 1990 г.). «Колебания маятника Уилберфорса и нормальные режимы» (PDF) . Американский журнал физики . 59 (1): 32–37. дои : 10.1119/1.16702 . Проверено 3 мая 2008 г.
^ Мьюз, Мэтью (01 марта 2014 г.). «Маятник Слинки Уилберфорса: простой связанный осциллятор» . Американский журнал физики . 82 (3): 254–256. Бибкод : 2014AmJPh..82..254M . дои : 10.1119/1.4832196 . ISSN 0002-9505 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Вэнь, Цинхао; Ян, Лю (01 ноября 2021 г.). «Теоретические и экспериментальные исследования маятника Уилберфорса» . Европейский журнал физики . 42 (6): 064002. Бибкод : 2021EJPh...42f4002W . дои : 10.1088/1361-6404/ac2881 . ISSN 0143-0807 . S2CID 239047624 .

Внешние ссылки

Питре, Джон. «Маятник Уилберфорса» (PDF) . Лаборатория физики 182С . унив. Торонто . Проверено 3 мая 2008 г.
Видео колебаний маятника Уилберфорса , снятое Berkeley Lecture Demonstrations, YouTube.com, получено 25 апреля 2008 г.

[1] Уилберфорс, Лайонел Роберт (1896). «О колебаниях нагруженной спиральной пружины» . Философский журнал . 38 : 386–392. дои : 10.1080/14786449408620648 . Проверено 9 января 2008 г.

[2] Берг, Ричард Э.; Маршалл, Тодд С. (4 мая 1990 г.). «Колебания маятника Уилберфорса и нормальные режимы» (PDF) . Американский журнал физики . 59 (1): 32–37. дои : 10.1119/1.16702 . Проверено 3 мая 2008 г.

[3] Мьюз, Мэтью (01 марта 2014 г.). «Маятник Слинки Уилберфорса: простой связанный осциллятор» . Американский журнал физики . 82 (3): 254–256. Бибкод : 2014AmJPh..82..254M . дои : 10.1119/1.4832196 . ISSN 0002-9505 .

[:0-4] Перейти обратно: ^а ^б Вэнь, Цинхао; Ян, Лю (01 ноября 2021 г.). «Теоретические и экспериментальные исследования маятника Уилберфорса» . Европейский журнал физики . 42 (6): 064002. Бибкод : 2021EJPh...42f4002W . дои : 10.1088/1361-6404/ac2881 . ISSN 0143-0807 . S2CID 239047624 .

[1]

[2]

[3]

[4]