Подтверждающий композитный анализ

В статистике подтверждающий композитный анализ ( CCA ) является подтипом моделирования структурными уравнениями (SEM). ^[1]^[2]^[3]Хотя исторически CCA возник в результате переориентации и перезапуска моделирования путей частичных наименьших квадратов (PLS-PM), ^[4]^[5]^[6]^[7]это стало независимым подходом, и их не следует путать. Во многом он похож на подтверждающий факторный анализ (CFA), но в то же время весьма отличается от него.Он разделяет с CFA процесс спецификации модели, идентификации модели, оценки модели и оценки модели. Однако, в отличие от CFA, который всегда предполагает существование скрытых переменных , в CCA все переменные могут быть наблюдаемыми, а их взаимосвязи выражаются через композиты, т. е. линейные соединения подмножеств переменных.Композиты рассматриваются как фундаментальные объекты, и диаграммы путей могут использоваться для иллюстрации их отношений. Это делает CCA особенно полезным для дисциплин, исследующих теоретические концепции, предназначенные для достижения определенных целей, так называемых артефактов. ^[8] и их взаимодействие с теоретическими концепциями поведенческих наук. ^[9]

Разработка

Первоначальная идея CCA была набросана Тео К. Дейкстра и Йоргом Хенселером в 2014 году. ^[4]Процесс научной публикации занял некоторое время, пока в 2018 году Флориан Шуберт, Йорг Хенселер и Тео К. Дейкстра не опубликовали первое полное описание CCA. ^[2]Как и в случае с статистическими разработками, промежуточные разработки ОСО доводились до сведения научного сообщества в письменной форме. ^[10]^[9]Кроме того, CCA был представлен на нескольких конференциях, включая 5-ю конференцию по современным методам моделирования, 2-й международный симпозиум по моделированию методом частичных наименьших квадратов, 5-й семинар сообщества CIM и заседание рабочей группы SEM в 2018 году.

Статистическая модель

Композиция обычно представляет собой линейную комбинацию наблюдаемых случайных величин. ^[11] Однако возможны также так называемые композиты второго порядка как линейные комбинации скрытых переменных и композитов соответственно. ^[9]^[12]^[3]^[13]

Для случайного вектора-столбца $\mathbf {x}$ наблюдаемых переменных, разделенных на подвекторы $\mathbf {x} _{i}$ , композиты можно определить как взвешенные линейные комбинации. Итак, i -я композиция $c_{i}$ равно:

c_{i}=\mathbf {w} _{i}'\mathbf {x} _{i}

,

где веса каждого композита соответствующим образом нормализованы (см. Подтверждающий композитный анализ № Идентификация модели ).Далее предполагается, что веса масштабируются таким образом, что каждая композиция имеет дисперсию, равную единице, т.е. $\mathbf {w} _{i}'\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}$ .Более того, предполагается, что наблюдаемые случайные величины стандартизированы и имеют нулевое среднее значение и единичную дисперсию. Как правило, дисперсионно-ковариационные матрицы $\mathbf {\Sigma } _{ii}$ Подвекторы не ограничиваются пределами положительной определенности. Подобно скрытым переменным факторной модели, композиты объясняют ковариации между подвекторами, что приводит к следующей матрице межблочной ковариации:

\mathbf {\Sigma } _{ij}=\rho _{ij}\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}(\mathbf {\Sigma } _{jj}\mathbf {w} _{j})'

,

где $\rho _{ij}$ это корреляция между композитами $c_{j}$ и $c_{i}$ .Составная модель накладывает ограничения первого ранга на межблочные ковариационные матрицы. $\mathbf {\Sigma } _{ij}$ , то есть, ${\text{rank}}(\mathbf {\Sigma } _{ij})=1$ . Как правило, дисперсионно-ковариационная матрица $\mathbf {x}$ положительно определена тогда и только тогда, когда корреляционная матрица композитов $\mathbf {R} :=(\rho _{ij})$ и дисперсионно-ковариационные матрицы $\mathbf {\Sigma } _{jj}$ оба положительно определенны. ^[7]

Кроме того, композиты могут быть связаны с помощью структурной модели, которая ограничивает корреляционную матрицу. $\mathbf {R}$ косвенно через набор одновременных уравнений : ^[7]

\mathbf {B} \mathbf {c} _{\text{endogenous}}=\mathbf {C} \mathbf {c} _{\text{exogenous}}+\mathbf {z}

,

где вектор $\mathbf {c}$ разделена на экзогенную и эндогенную части, а матрицы $\mathbf {B}$ и $\mathbf {C}$ содержат так называемые коэффициенты пути (и обратной связи). Более того, вектор $\mathbf {z}$ содержит члены структурной ошибки, имеющие нулевое среднее значение и не коррелирующие с $\mathbf {c} _{\text{exogenous}}$ .Поскольку модель не обязательно должна быть рекурсивной, матрица $\mathbf {B}$ не обязательно треугольный и элементы $\mathbf {z}$ могут быть коррелированы.

Идентификация модели

Чтобы гарантировать идентификацию составной модели, каждая составная модель должна быть коррелирована хотя бы с одной переменной, не образующей составную модель. В дополнение к этому условию неизолированности каждый композит необходимо нормализовать, например, фиксируя один вес для каждого композита, длину каждого весового вектора или дисперсию композита до определенного значения. ^[2] Если композиты встроены в структурную модель, необходимо также определить структурную модель. ^[7]Наконец, поскольку весовые знаки все еще не определены, рекомендуется выбирать доминирующий показатель для каждого блока показателей, который определяет ориентацию композита. ^[3]

Степени свободы базовой составной модели, т. е. без ограничений, налагаемых на корреляционную матрицу составов. $\mathbf {R}$ , рассчитываются следующим образом: ^[2]

дф	=	количество неизбыточных недиагональных элементов индикаторной ковариационной матрицы
	-	количество свободных корреляций между композитами
	-	количество свободных ковариаций между композитами и показателями, не образующими композит
	-	количество ковариаций среди показателей, не образующих композит
	-	количество свободных неизбыточных недиагональных элементов каждой внутриблочной ковариационной матрицы
	-	количество гирь
	+	количество блоков

Оценка модели

Для оценки параметров составной модели можно использовать различные методы создания композитов. ^[6] такие как подходы к обобщенной канонической корреляции , анализу главных компонент и линейному дискриминантному анализу . Более того, оценка максимального правдоподобия ^[14]^[15]^[16] и методы на основе композитов для SEM, такие как моделирование путей частичных наименьших квадратов и обобщенный анализ структурированных компонентов. ^[17] может использоваться для оценки весов и корреляций между композитами.

Оценка соответствия модели

В CCA соответствие модели, т. е. несоответствие между оцененной матрицей дисперсии-ковариации, подразумеваемой моделью, ${\hat {\mathbf {\Sigma } }}$ и его образец аналога $\mathbf {S}$ , можно оценить двумя неисключительными способами.С одной стороны, можно использовать меры соответствия; с другой стороны, можно использовать тест на общее соответствие модели. В то время как первый опирается на эвристические правила, второй основан на статистических выводах.

Меры подгонки для составных моделей включают такие статистические данные, как стандартизированный среднеквадратический остаток (SRMR), ^[18]^[4] и среднеквадратическая ошибка внешних остатков (RMS $_{\theta }$ ) ^[19]В отличие от мер соответствия для моделей с общими факторами, меры соответствия для составных моделей относительно неисследованы, и надежные пороговые значения все еще необходимо определить. Чтобы оценить общее соответствие модели посредством статистического тестирования, бутстрап-теста на общее соответствие модели, ^[20] также известный как бутстреп-тест Боллена-Стайна, ^[21] может использоваться для исследования того, соответствует ли составная модель данным. ^[4]^[2]

Альтернативные взгляды на CCA

Помимо первоначально предложенного CCA, этапы оценки, известные из моделирования структурными уравнениями в частичных наименьших квадратах ^[22] (PLS-SEM) получили название CCA. ^[23]^[24]Подчеркивается, что этапы оценки PLS-SEM, называемые далее PLS-CCA, во многих отношениях отличаются от CCA: ^[25](i) В то время как PLS-CCA направлен на согласование отражающих и формирующих моделей измерения, CCA направлен на оценку составных моделей; (ii) PLS-CCA не учитывает общую оценку соответствия модели, которая является важным шагом как в CCA, так и в SEM; (iii) PLS-CCA тесно связан с PLS-PM, тогда как для CCA PLS-PM можно использовать в качестве одного оценщика, но это никоим образом не является обязательным.Следовательно, исследователи, которые работают, должны знать, о каком методе они имеют в виду.

Ссылки

^ Хенселер, Йорг; Шуберт, Флориан (2020). «Использование подтверждающего композитного анализа для оценки возникающих переменных в бизнес-исследованиях» . Журнал бизнес-исследований . 120 : 147–156. doi : 10.1016/j.jbusres.2020.07.026 . hdl : 10362/103667 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Шуберт, Флориан; Хенселер, Йорг; Дейкстра, Тео К. (2018). «Подтверждающий комплексный анализ» . Границы в психологии . 9 : 2541. doi : 10.3389/fpsyg.2018.02541 . ПМК 6300521 . ПМИД 30618962 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Хенселер, Йорг; Хубона, Джеффри; Рэй, Полин Эш (2016). «Использование моделирования пути PLS в исследованиях новых технологий: обновленные рекомендации» . Промышленный менеджмент и системы данных . 116 (1): 2–20. дои : 10.1108/IMDS-09-2015-0382 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Хенселер, Йорг; Дейкстра, Тео К.; Сарстедт, Марко; Рингл, Кристиан М.; Диамантопулос, Адамантиос; Штрауб, Детмар В.; Кетчен, Дэвид Дж.; Волосы, Джозеф Ф.; Хульт, Г. Томас М.; Калантоне, Роджер Дж. (2014). «Распространенные убеждения и реальность относительно PLS» . Организационные методы исследования . 17 (2): 182–209. дои : 10.1177/1094428114526928 . hdl : 10362/117915 .
^ Дейкстра, Тео К. (2010). «Скрытые переменные и индексы: базовый проект Германа Уолда и частичные наименьшие квадраты». В Эспозито Винци, Винченцо; Чин, Винн В.; Хенселер, Йорг; Ван, Хуэйвэнь (ред.). Справочник по частичному наименьшим квадратам . Берлин, Гейдельберг: Справочники Springer по вычислительной статистике. стр. 23–46. CiteSeerX 10.1.1.579.8461 . дои : 10.1007/978-3-540-32827-8_2 . ISBN 978-3-540-32825-4 .
^ Jump up to: ^а ^б Дейкстра, Тео К.; Хенселер, Йорг (2011). «Линейные индексы в моделях нелинейных структурных уравнений: наиболее подходящие правильные индексы и другие композиты». Качество и количество . 45 (6): 1505–1518. дои : 10.1007/s11135-010-9359-z . S2CID 120868602 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Дейкстра, Тео К. (2017). «Идеальное сочетание модели и режима». В Латане, Хенгки; Нунан, Ричард (ред.). Моделирование пути частичного наименьших квадратов: основные понятия, методологические проблемы и приложения . Чам: Международное издательство Springer. стр. 55–80. дои : 10.1007/978-3-319-64069-3_4 . ISBN 978-3-319-64068-6 .
^ Саймон, Герберт А. (1969). Науки об искусственном (3-е изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Хенселер, Йорг (2017). «Объединение проектирования и поведенческих исследований с моделированием структурных уравнений на основе отклонений» (PDF) . Журнал рекламы . 46 (1): 178–192. дои : 10.1080/00913367.2017.1281780 .
^ Хенселер, Йорг (2015). Целое больше, чем сумма его частей? О взаимодействии маркетинговых и дизайнерских исследований . Энсхеде: Университет Твенте.
^ Боллен, Кеннет А.; Болдри, Шон (2011). «Три C в моделях измерения: причинно-следственные индикаторы, составные индикаторы и ковариаты» . Психологические методы . 16 (3): 265–284. дои : 10.1037/a0024448 . ПМЦ 3889475 . ПМИД 21767021 .
^ ван Риель, Аллард CR; Хенселер, Йорг; Кемени, Ильдико; Сасовова, Зузана (2017). «Оценка иерархических конструкций с использованием непротиворечивых частичных наименьших квадратов: случай композитов второго порядка общих факторов» . Промышленный менеджмент и системы данных . 117 (3): 459–477. дои : 10.1108/IMDS-07-2016-0286 .
^ Шуберт, Флориан; Радемейкер, Мануэль Э; Хенселер, Йорг (2020). «Оценка и оценка конструкций второго порядка с использованием PLS-PM: случай композитов из композитов» . Промышленный менеджмент и системы данных . 120 (12): 2211–2241. дои : 10.1108/IMDS-12-2019-0642 . hdl : 10362/104253 . S2CID 225288321 .
^ Хенселер, Йорг и Шуберт, Флориан (2021). «Глава 8: Подтверждающий комплексный анализ». В Хенселере, Йорг (ред.). Моделирование структурными уравнениями на основе композитов: анализ скрытых и возникающих переменных . Гилфорд Пресс. стр. 179–201. ISBN 9781462545605 .
^ Шуберт, Флориан (2023). «Спецификация композитов Хенслера-Огасавары при моделировании структурными уравнениями: учебное пособие» . Психологические методы . 28 (4): 843–859. дои : 10.1037/met0000432 . ПМИД 34914475 . S2CID 237984577 .
^ Ю, Си; Шуберт, Флориан; Хенселер, Йорг (2023). «Определение композитов при моделировании структурными уравнениями: уточнение спецификации Хенслера-Огасавары» . Статистический анализ и интеллектуальный анализ данных . 16 (4): 348–357. дои : 10.1002/sam.11608 . hdl : 10362/148024 .
^ Хван, Хынсун; Такане, Ёсио (2004). «Обобщенный структурированный компонентный анализ». Психометрика . 69 (1): 81–99. дои : 10.1007/BF02295841 . S2CID 120403741 .
^ Ху, Ли-цзы; Бентлер, Питер М. (1998). «Индексы подгонки при моделировании ковариационной структуры: чувствительность к неправильной спецификации модели с недостаточными параметрами». Психологические методы . 3 (4): 424–453. дои : 10.1037/1082-989X.3.4.424 .
^ Ломёллер, Ян-Бернд (1989). Моделирование пути со скрытой переменной с использованием частичного метода наименьших квадратов . Физика-Верлаг Гейдельберг. ISBN 9783642525148 .
^ Беран, Рудольф; Шривастава, Муни С. (1985). «Бутстрап-тесты и доверительные области для функций ковариационной матрицы» . Анналы статистики . 13 (1): 95–115. дои : 10.1214/aos/1176346579 .
^ Боллен, Кеннет А.; Стайн, Роберт А. (1992). «Начальная настройка показателей согласия в моделях структурных уравнений». Социологические методы и исследования . 21 (2): 205–229. дои : 10.1177/0049124192021002004 . S2CID 121228129 .
^ Волосы, Джо Ф.; Хульт, Дж. Томас М.; Рингл, Кристиан М.; Сарстедт, Марко (2014). Учебник по моделированию структурных уравнений методом частичных наименьших квадратов (PLS-SEM) . Таузенд-Оукс: Сейдж.
^ Волосы, Джозеф Ф.; Андерсон, Дрексел; Бабин, Барри; Блэк, Уильям (2018). Многомерный анализ данных (8-е изд.). Cengage Learning EMEA. ISBN 978-1473756540 .
^ Волосы, Джо Ф.; Ховард, Мэтт С.; Ницль, Кристиан (март 2020 г.). «Оценка качества модели измерений в PLS-SEM с использованием подтверждающего композитного анализа». Журнал бизнес-исследований . 109 : 101–110. дои : 10.1016/j.jbusres.2019.11.069 . S2CID 214571652 .
^ Шуберт, Флориан (2021). «Подтверждающий композитный анализ с использованием частичного метода наименьших квадратов: установление истины» . Обзор управленческой науки . В печати. 15 (5): 1311–1345. дои : 10.1007/s11846-020-00405-0 .

[Henseler2020-1] Хенселер, Йорг; Шуберт, Флориан (2020). «Использование подтверждающего композитного анализа для оценки возникающих переменных в бизнес-исследованиях» . Журнал бизнес-исследований . 120 : 147–156. doi : 10.1016/j.jbusres.2020.07.026 . hdl : 10362/103667 .

[Schuberth2018-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Шуберт, Флориан; Хенселер, Йорг; Дейкстра, Тео К. (2018). «Подтверждающий комплексный анализ» . Границы в психологии . 9 : 2541. doi : 10.3389/fpsyg.2018.02541 . ПМК 6300521 . ПМИД 30618962 .

[Henseler2016-3] Jump up to: ^а ^б ^с Хенселер, Йорг; Хубона, Джеффри; Рэй, Полин Эш (2016). «Использование моделирования пути PLS в исследованиях новых технологий: обновленные рекомендации» . Промышленный менеджмент и системы данных . 116 (1): 2–20. дои : 10.1108/IMDS-09-2015-0382 .

[Henseler2014-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Хенселер, Йорг; Дейкстра, Тео К.; Сарстедт, Марко; Рингл, Кристиан М.; Диамантопулос, Адамантиос; Штрауб, Детмар В.; Кетчен, Дэвид Дж.; Волосы, Джозеф Ф.; Хульт, Г. Томас М.; Калантоне, Роджер Дж. (2014). «Распространенные убеждения и реальность относительно PLS» . Организационные методы исследования . 17 (2): 182–209. дои : 10.1177/1094428114526928 . hdl : 10362/117915 .

[Dijkstra2010-5] Дейкстра, Тео К. (2010). «Скрытые переменные и индексы: базовый проект Германа Уолда и частичные наименьшие квадраты». В Эспозито Винци, Винченцо; Чин, Винн В.; Хенселер, Йорг; Ван, Хуэйвэнь (ред.). Справочник по частичному наименьшим квадратам . Берлин, Гейдельберг: Справочники Springer по вычислительной статистике. стр. 23–46. CiteSeerX 10.1.1.579.8461 . дои : 10.1007/978-3-540-32827-8_2 . ISBN 978-3-540-32825-4 .

[Dijkstra2011-6] Jump up to: ^а ^б Дейкстра, Тео К.; Хенселер, Йорг (2011). «Линейные индексы в моделях нелинейных структурных уравнений: наиболее подходящие правильные индексы и другие композиты». Качество и количество . 45 (6): 1505–1518. дои : 10.1007/s11135-010-9359-z . S2CID 120868602 .

[Dijkstra2017-7] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Дейкстра, Тео К. (2017). «Идеальное сочетание модели и режима». В Латане, Хенгки; Нунан, Ричард (ред.). Моделирование пути частичного наименьших квадратов: основные понятия, методологические проблемы и приложения . Чам: Международное издательство Springer. стр. 55–80. дои : 10.1007/978-3-319-64069-3_4 . ISBN 978-3-319-64068-6 .

[Simon1969-8] Саймон, Герберт А. (1969). Науки об искусственном (3-е изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

[Henseler2017-9] Jump up to: ^а ^б ^с Хенселер, Йорг (2017). «Объединение проектирования и поведенческих исследований с моделированием структурных уравнений на основе отклонений» (PDF) . Журнал рекламы . 46 (1): 178–192. дои : 10.1080/00913367.2017.1281780 .

[Henseler2015c-10] Хенселер, Йорг (2015). Целое больше, чем сумма его частей? О взаимодействии маркетинговых и дизайнерских исследований . Энсхеде: Университет Твенте.

[Bollen2011-11] Боллен, Кеннет А.; Болдри, Шон (2011). «Три C в моделях измерения: причинно-следственные индикаторы, составные индикаторы и ковариаты» . Психологические методы . 16 (3): 265–284. дои : 10.1037/a0024448 . ПМЦ 3889475 . ПМИД 21767021 .

[Riel2017-12] ван Риель, Аллард CR; Хенселер, Йорг; Кемени, Ильдико; Сасовова, Зузана (2017). «Оценка иерархических конструкций с использованием непротиворечивых частичных наименьших квадратов: случай композитов второго порядка общих факторов» . Промышленный менеджмент и системы данных . 117 (3): 459–477. дои : 10.1108/IMDS-07-2016-0286 .

[13] Шуберт, Флориан; Радемейкер, Мануэль Э; Хенселер, Йорг (2020). «Оценка и оценка конструкций второго порядка с использованием PLS-PM: случай композитов из композитов» . Промышленный менеджмент и системы данных . 120 (12): 2211–2241. дои : 10.1108/IMDS-12-2019-0642 . hdl : 10362/104253 . S2CID 225288321 .

[Henseler2021-14] Хенселер, Йорг и Шуберт, Флориан (2021). «Глава 8: Подтверждающий комплексный анализ». В Хенселере, Йорг (ред.). Моделирование структурными уравнениями на основе композитов: анализ скрытых и возникающих переменных . Гилфорд Пресс. стр. 179–201. ISBN 9781462545605 .

[Schuberth2021-15] Шуберт, Флориан (2023). «Спецификация композитов Хенслера-Огасавары при моделировании структурными уравнениями: учебное пособие» . Психологические методы . 28 (4): 843–859. дои : 10.1037/met0000432 . ПМИД 34914475 . S2CID 237984577 .

[16] Ю, Си; Шуберт, Флориан; Хенселер, Йорг (2023). «Определение композитов при моделировании структурными уравнениями: уточнение спецификации Хенслера-Огасавары» . Статистический анализ и интеллектуальный анализ данных . 16 (4): 348–357. дои : 10.1002/sam.11608 . hdl : 10362/148024 .

[Hwang2004-17] Хван, Хынсун; Такане, Ёсио (2004). «Обобщенный структурированный компонентный анализ». Психометрика . 69 (1): 81–99. дои : 10.1007/BF02295841 . S2CID 120403741 .

[Hu1999-18] Ху, Ли-цзы; Бентлер, Питер М. (1998). «Индексы подгонки при моделировании ковариационной структуры: чувствительность к неправильной спецификации модели с недостаточными параметрами». Психологические методы . 3 (4): 424–453. дои : 10.1037/1082-989X.3.4.424 .

[Lohmoeller1989-19] Ломёллер, Ян-Бернд (1989). Моделирование пути со скрытой переменной с использованием частичного метода наименьших квадратов . Физика-Верлаг Гейдельберг. ISBN 9783642525148 .

[Beran1985-20] Беран, Рудольф; Шривастава, Муни С. (1985). «Бутстрап-тесты и доверительные области для функций ковариационной матрицы» . Анналы статистики . 13 (1): 95–115. дои : 10.1214/aos/1176346579 .

[Bollen1992-21] Боллен, Кеннет А.; Стайн, Роберт А. (1992). «Начальная настройка показателей согласия в моделях структурных уравнений». Социологические методы и исследования . 21 (2): 205–229. дои : 10.1177/0049124192021002004 . S2CID 121228129 .

[Hair2014-22] Волосы, Джо Ф.; Хульт, Дж. Томас М.; Рингл, Кристиан М.; Сарстедт, Марко (2014). Учебник по моделированию структурных уравнений методом частичных наименьших квадратов (PLS-SEM) . Таузенд-Оукс: Сейдж.

[Hair2018-23] Волосы, Джозеф Ф.; Андерсон, Дрексел; Бабин, Барри; Блэк, Уильям (2018). Многомерный анализ данных (8-е изд.). Cengage Learning EMEA. ISBN 978-1473756540 .

[24] Волосы, Джо Ф.; Ховард, Мэтт С.; Ницль, Кристиан (март 2020 г.). «Оценка качества модели измерений в PLS-SEM с использованием подтверждающего композитного анализа». Журнал бизнес-исследований . 109 : 101–110. дои : 10.1016/j.jbusres.2019.11.069 . S2CID 214571652 .

[Schuberth2020-25] Шуберт, Флориан (2021). «Подтверждающий композитный анализ с использованием частичного метода наименьших квадратов: установление истины» . Обзор управленческой науки . В печати. 15 (5): 1311–1345. дои : 10.1007/s11846-020-00405-0 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]