Метод ВИКОР

Метод ВИКОР представляет собой метод многокритериального принятия решений (MCDM). Первоначально он был разработан Серафимом Оприковичем в 1979 году для решения проблем принятия решений с противоречивыми и несоизмеримыми (разные единицы измерения) критериями. Он предполагает, что компромисс приемлем для разрешения конфликта и что лицо, принимающее решения, хочет найти решение, наиболее близкое к идеалу, поэтому альтернативы оцениваются по всем установленным критериям. Затем VIKOR ранжирует альтернативы и определяет решение, называемое компромиссом, которое наиболее близко к идеалу.

История

Идея компромиссного решения была предложена в MCDM По-Лунг Ю в 1973 году. and by Milan Zeleny.

С. Оприкович развил основные идеи ВИКОРа в своей докторской диссертации. диссертация была написана в 1979 году, а заявка была опубликована в 1980 году. Название ВИКОР появилось в 1990 году. с сербского: VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, что означает: Многокритериальная оптимизация и компромиссное решение, с произношением: vikor. Реальные приложения были представлены в 1998 году. Публикация в 2004 году способствовала международному признанию метода ВИКОР. (Самая цитируемая статья в области экономики, Science Watch, апрель 2009 г.).

Заявление

Задача MCDM формулируется следующим образом: Определить лучшее (компромиссное) решение в многокритериальном смысле из множества J возможных альтернатив. $A_{1},A_{2},\dots ,A_{J}$, оцениваемый по набору из n целевых функций. Входными данными являются элементы $F_{ij}$ матрицы эффективности (решения), где $F_{ij}$ – значение i -й целевой функции для альтернативы $A_{j}$.

Этапы метода ВИКОР

Процедура ВИКОР состоит из следующих этапов:

Шаг 1. Определить лучшие значения fi* и худшие значения fi^ всех целевых функций, i = 1,2,...,n; fi* = max (fij,j=1,...,J), fi^ = min (fij,j=1,...,J), если i-я функция является выгодной; fi* = min (fij,j=1,...,J), fi^ = max (fij,j=1,...,J), если i-я функция является стоимостной.

Шаг 2. Вычислить значения Sj и Rj, j=1,2,...,J, по соотношениям: Sj=sum[wi(fi* - fij)/(fi*-fi^),i=1,...,n], взвешенное и нормализованное Манхэттенское расстояние ; Rj=max[wi(fi* - fij)/(fi*-fi^),i=1,...,n], взвешенное и нормализованное расстояние Чебышева ; где wi — веса критериев, выражающие предпочтение ЛПР как относительную важность критериев.

Шаг 3. Вычислить значения Qj, j=1,2,...,J, по соотношению Qj = v(Sj – S*)/(S^ – S*) + (1-v)(Rj-R*)/(R^-R*) где S* = min (Sj, j=1,...,J), S^ = max (Sj, j=1,...,J), R* = min (Rj, j=1,.. .,J), R^ = max (Rj, j=1,...,J),; и вводится как вес стратегии максимальной групповой полезности, тогда как 1-v — это вес индивидуального сожаления. Эти стратегии могут быть нарушены при v = 0,5, и здесь v модифицируется как = (n + 1)/ 2n (с v + 0,5(n-1)/n = 1), поскольку критерий (1 из n), связанный с R также включен в S.

Шаг 4. Проранжируйте альтернативы, сортируя по значениям S, R и Q, от минимального значения. Результатом являются три рейтинговых списка.

Шаг 5. Предложите в качестве компромиссного решения альтернативу A(1), которая является наилучшей по показателю меры Q (минимум), если выполняются следующие два условия: С1. «Приемлемое преимущество»: Q(A(2) – Q(A(1)) >= DQ где: A(2) — альтернатива, занявшая второе место в рейтинге по Q; ДК = 1/(J-1). С2. «Приемлемая стабильность в принятии решений»: Альтернатива A(1) также должна иметь лучший рейтинг по S и/или R. Это компромиссное решение стабильно в процессе принятия решений, что может быть стратегией максимальной групповой полезности (когда необходимо v > 0,5) или « по консенсусу» v около 0,5 или «с правом вето» v < 0,5). Если одно из условий не выполняется, то предлагается комплекс компромиссных решений, который состоит из: - Альтернативы A(1) и A(2), если не выполнено только условие C2, или - Альтернативы А(1), А(2),..., А(М), если условие С1 не выполнено; A(M) определяется соотношением Q(A(M)) – Q(A(1)) < DQ для максимального M (положения этих альтернатив находятся «в близости»).

Полученное компромиссное решение может быть принято лицами, принимающими решения, поскольку оно обеспечивает максимальную полезность большинства (представленную min S) и минимальное индивидуальное сожаление противника (представленное min R). Меры S и R интегрированы в Q для компромиссного решения, основы соглашения, установленного путем взаимных уступок.

Сравнительный анализ

В статье 2007 г. представлен сравнительный анализ методов MCDM VIKOR, TOPSIS , ELECTRE и PROMETHEE посредством обсуждения их отличительных особенностей и результатов применения. Саяди и др. расширил метод ВИКОР для принятия решений с использованием интервальных данных. Хейдари и др. расширил этот метод для решения задач многоцелевого крупномасштабного нелинейного программирования.

Нечеткий метод ВИКОР

Метод Fuzzy VIKOR был разработан для решения задач в нечеткой среде, где и критерии, и веса могут быть нечеткими множествами . Треугольные нечеткие числа используются для обработки неточных числовых величин. Нечеткий VIKOR основан на агрегировании нечеткой оценки, которая представляет собой расстояние от альтернативы до идеального решения. Нечеткие операции и процедуры ранжирования нечетких чисел используются при разработке нечеткого алгоритма VIKOR.

См. также

• Изменение рангов при принятии решений
• Многокритериальный анализ решений
• Порядковый приоритетный подход
• Парное сравнение