Квантование коммутирует с сокращением

В математике, более конкретно в контексте геометрического квантования , квантование коммутирует с состояниями редукции, что пространство глобальных сечений линейного расслоения L, удовлетворяющее условию квантования ^[1] на симплектическом факторе компактного симплектического многообразия есть пространство инвариантных сечений ^{[ нечеткий ]} Л.

Это было предположено в 1980-х годах Гийменом и Штернбергом и было доказано в 1990-х годах Майнренкеном. ^[2]^[3] (во второй статье использовалось симплектическое разрез ), а также Тянь и Чжан. ^[4] Формулировку Телемана см. в примечаниях К. Вудворда.

См. также

Геометрическая теория инвариантов

Примечания

^ Это означает, что кривизна связности на линейном расслоении является симплектической формой.
^ Майнренкен 1996 г.
^ Майнренкен 1998 г.
^ Тянь и Чжан 1998 г.

Ссылки

Гиймен, В.; Штернберг, С. (1982), «Геометрическое квантование и кратность представлений групп», Inventiones Mathematicae , 67 (3): 515–538, Bibcode : 1982InMat..67..515G , doi : 10.1007/BF01398934 , MR 0664118 , S2CID 121632102
Мейнренкен, Экхард (1996), «О формулах Римана-Роха для кратностей», Журнал Американского математического общества , 9 (2): 373–389, doi : 10.1090/S0894-0347-96-00197-X , MR 1325798 .
Мейнренкен, Экхард (1998), «Симплектическая хирургия и спиновая хирургия». ^с-Оператор Дирака», «Advances in Mathematics» , 134 (2): 240–277, arXiv : dg-ga/9504002 , doi : 10.1006/aima.1997.1701 , MR 1617809 .
Тянь, Юлян; Чжан, Вейпин (1998), «Аналитическое доказательство гипотезы Гиймина-Штернберга о геометрическом квантовании», Inventiones Mathematicae , 132 (2): 229–259, Bibcode : 1998InMat.132..229T , doi : 10.1007/s002220050223 , MR 1621428 , S2CID 119943992 .
Вудворд, Кристофер Т. (2010), «Карты моментов и геометрическая теория инвариантов», Les Cours du CIRM , 1 (1): 55–98, arXiv : 0912.1132 , Bibcode : 2009arXiv0912.1132W , doi : 10.5802/ccirm.4

Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Это означает, что кривизна связности на линейном расслоении является симплектической формой.

[2] Майнренкен 1996 г.

[3] Майнренкен 1998 г.

[4] Тянь и Чжан 1998 г.

[1]

[2]

[3]

[4]