Коцикл

В математике коцикл — это замкнутая коцепь . Коциклы используются в алгебраической топологии для выражения препятствий (например, для интегрирования дифференциального уравнения на замкнутом многообразии ). Они также используются в групповых когомологиях . В автономных динамических системах коциклы используются для описания определенных видов отображений, как в теореме Оселедца .

Определение

Алгебраическая топология

Пусть X — комплекс CW и $C^{n}(X)$ — сингулярные коцепи с кограничным отображением $d^{n}:C^{n-1}(X)\to C^{n}(X)$. Тогда элементы ${\text{ker }}d$ являются коциклами . Элементы ${\text{im }}d$ являются кограницами . Если $\varphi$ является коциклом, то $d\circ \varphi =\varphi \circ \partial =0$, что означает, что коциклы исчезают на границах.

См. также

• Чешские когомологии
• Состояние коцикла