Jump to content

Теорема Ландау о простых идеалах

В алгебраической теории чисел теорема о простых идеалах является числах в числовом поле обобщением теоремы о простых . Он предоставляет асимптотическую формулу для подсчета количества простых идеалов числового поля с нормой не более X. K

Пример [ править ]

Чего ожидать, можно увидеть уже для гауссовских целых чисел . Там для любого простого числа p вида 4 n + 1 p действует как произведение двух гауссовых простых чисел нормы p . Простые числа вида 4 n + 3 остаются простыми, что дает гауссово простое число нормы p. 2 . Следовательно, нам следует оценить

где r считает простые числа в арифметической прогрессии 4 n + 1, а r ′ в арифметической прогрессии 4 n + 3. По количественной форме теоремы Дирихле о простых числах каждое из r ( Y ) и r ′ ( Y ) асимптотически

Следовательно, член 2 r ( X ) доминирует и асимптотически равен

Общие числовые поля [ править ]

Эта общая закономерность справедлива для числовых полей в целом, так что в теореме о простых идеалах доминируют идеалы нормы - простое число. Как Эдмунд Ландау доказал в Ландау в 1903 году , для нормы не выше X та же асимптотическая формула

всегда держит. Эвристически это связано с тем, что логарифмическая производная от дзета-функции Дедекинда K всегда имеет простой полюс с вычетом -1 при s = 1.

Как и в случае с теоремой о простых числах, более точную оценку можно дать с помощью логарифмической интегральной функции . Число простых идеалов нормы ≤ X равно

где c K — константа, зависящая K. от

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Алина Кармен Кожокару ; М. Рам Мурти (8 декабря 2005 г.). Введение в ситовые методы и их применение . Тексты студентов Лондонского математического общества. Том. 66. Издательство Кембриджского университета . стр. 35–38. ISBN  0-521-61275-6 .
  • Ландау, Эдмунд (1903). «Новое доказательство теоремы о простых числах и доказательство теоремы о простых идеалах» . Математические летописи . 56 (4): 645–670. дои : 10.1007/BF01444310 . S2CID   119669682 .
  • Хью Л. Монтгомери ; Роберт С. Воган (2007). Мультипликативная теория чисел I. Классическая теория . Кембриджские трактаты по высшей математике. Том. 97. С. 266–268. ISBN  978-0-521-84903-6 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7d018ef6bfca0d6bb565768875e1eff9__1691240160
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/7d/f9/7d018ef6bfca0d6bb565768875e1eff9.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Landau prime ideal theorem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)