Симметричная инверсная полугруппа

В абстрактной алгебре всех набор частичных биекций на множестве X ( также известных как частичные преобразования один к одному) образует обратную полугруппу , называемую симметричной обратной полугруппой. ^{[ 1 ]} (фактически моноид на X. ) Традиционное обозначение симметричной обратной полугруппы на множестве X : ${\mathcal {I}}_{X}$ ^{[ 2 ]} или ${\mathcal {IS}}_{X}$ . ^{[ 3 ]} В общем ${\mathcal {I}}_{X}$ не является коммутативным .

Подробности о происхождении симметричной инверсной полугруппы можно найти в обсуждении происхождения инверсной полугруппы .

Конечные симметричные инверсные полугруппы

Когда X — конечное множество {1, ..., n }, обратная полугруппа взаимно-однозначных частичных преобразований обозначается C _n , а ее элементы называются картами или частичными симметриями . ^{[ 4 ]} Понятие диаграммы обобщает понятие перестановки . (Знаменитым) примером (наборов) карт являются наборы гипоморфных отображений из гипотезы реконструкции в теории графов . ^{[ 5 ]}

классических Обозначение цикла перестановок, основанных на группах, обобщается на симметричные инверсные полугруппы путем добавления понятия, называемого путем , который (в отличие от цикла) заканчивается, когда он достигает «неопределенного» элемента ; расширенное таким образом обозначение называется обозначением пути . ^{[ 5 ]}

См. также

Симметричная группа

Примечания

^ Грилье, Пьер А. (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры . ЦРК Пресс. п. 228. ИСБН 978-0-8247-9662-4 .
^ Холлингс 2014 , с. 252
^ Ganyushkin & Mazorchuk 2008 , p. v
^ Липскомб 1997 , с. 1
^ Jump up to: ^а ^б Липскомб 1997 , с. xiii

Ссылки

Липскомб, С. (1997). Симметричные инверсные полугруппы . Математические обзоры и монографии AMS. Американское математическое общество. ISBN 0-8218-0627-0 .
Ганюшкин Александр; Мазорчук, Владимир (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Спрингер. дои : 10.1007/978-1-84800-281-4 . ISBN 978-1-84800-281-4 .
Холлингс, Кристофер (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1493-1 .

Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Grillet1995-1] Грилье, Пьер А. (1995). Полугруппы: введение в теорию структуры . ЦРК Пресс. п. 228. ИСБН 978-0-8247-9662-4 .

[2] Холлингс 2014 , с. 252

[3] Ganyushkin & Mazorchuk 2008 , p. v

[4] Липскомб 1997 , с. 1

[Lipscomb97_xiii-5] Jump up to: ^а ^б Липскомб 1997 , с. xiii

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]