E-плотная полугруппа
В абстрактной алгебре ( E -плотная полугруппа также называемая E -инверсивной полугруппой ) — это полугруппа , в которой каждый элемент a имеет хотя бы один слабый обратный x , что означает, что xax = x . [1] Понятие слабой инверсии (как следует из названия) слабее, чем понятие инверсии, используемое в регулярной полугруппе (которая требует, чтобы axa = a ).
Приведенное выше определение E -инверсивной полугруппы S эквивалентно любому из следующих: [1]
- для каждого элемента a ∈ S существует другой элемент b ∈ S такой, что ab — идемпотент .
- для каждого элемента a ∈ S существует другой элемент c ∈ S такой, что ca — идемпотент.
Это объясняет название понятия, поскольку множество идемпотентов полугруппы S обычно обозначается E ( S ). [1]
Понятие E -инверсивной полугруппы было введено Габриэлем Тьерреном в 1955 году. [2] [3] [4] Некоторые авторы используют E -плотные для обозначения только E -инверсивных полугрупп, в которых идемпотенты коммутируют. [5]
В более общем смысле, подполугруппа T группы S называется плотной в S , если для всех x ∈ S существует y ∈ S такой, что и xy ∈ T , и yx ∈ T .
Полугруппа с нулем называется E *-плотной полугруппой , если каждый элемент, отличный от нуля, имеет хотя бы один ненулевой слабый обратный. Полугруппы этого класса также называются 0-инверсивными полугруппами. [6]
Примеры
[ редактировать ]- Любая регулярная полугруппа - плотна E (но не наоборот). [1]
- Любая конечно-регулярная полугруппа является E -плотной. [1]
- Любая периодическая полугруппа (и, в частности, любая конечная полугруппа ) E -плотна. [1]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и ж Джон Фонтейн (2002). «Знакомство с чехлами для полугрупп». В Грасинде М.С. Гомес (ред.). Полугруппы, алгоритмы, автоматы и языки . Всемирная научная. стр. 167–168. ISBN 978-981-277-688-4 . препринт
- ^ Митч, Х. (2009). «Подпрямые произведения E–инверсивных полугрупп» . Журнал Австралийского математического общества . 48:66 . дои : 10.1017/S1446788700035199 .
- ^ Манодж Сирипитукдет и Супавини Саттаяпорн. Конгруэнции полурешеток на E-инверсивных полугруппах. Архивировано 3 сентября 2014 г. в Wayback Machine , NU Science Journal, 2007; 4(С1): 40 - 44
- ^ Г. Тьеррен (1955), «Обратные и прямоугольные полугруппы», Bull. кл. Знать акад. Рой. Бельгия 41, 83-92.
- ^ Вайпольтшаммер, Б. (2002). «Некоторые сравнения на E-инверсивных E-полугруппах». Полугрупповой форум . 65 (2): 233. дои : 10.1007/s002330010131 .
- ^ Фонтан, Дж.; Хейс, А. (2014). «E∗-плотные E-полугруппы». Полугрупповой форум . 89 : 105. дои : 10.1007/s00233-013-9562-z . препринт
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Митч, Х. «Введение в E-инверсивные полугруппы». Полугруппы (Брага, 1999) , 114–135. World Scientific Publishing Co., Inc., Ривер Эдж, Нью-Джерси, 2000. ISBN 9810243928
 | Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |