Слабая инверсия
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( сентябрь 2014 г. ) |
В математике термин «слабое обратное» используется в нескольких значениях.
Теория полугрупп [ править ]
В теории полугрупп слабым обратным элементом x в полугруппе ( S , •) называется элемент y такой, что y • x • y = y . Если каждый элемент имеет слабый обратный, полугруппа называется E -инверсивной или E -плотной полугруппой . E - инверсивная полугруппа может быть эквивалентным образом определена, требуя, чтобы для каждого элемента x ∈ S существовал y ∈ S такой, что x · y и y · x являются идемпотентами . [1]
Элемент x из S , для которого существует элемент y из S такой, что x • y • x = x, называется регулярным. — Регулярная полугруппа это полугруппа, в которой каждый элемент регулярен. Это более сильное понятие, чем слабое обратное. Любая регулярная полугруппа E -инверсивна, но не наоборот. [1]
Если каждый элемент x в S имеет единственный обратный y в S в том смысле, что x • y • x = x и y • x • y = y, то S называется обратной полугруппой .
Теория категорий [ править ]
В теории категорий слабым обратным объектом A в моноидальной категории C и единичным объектом I является объект B такой, что оба ⊗ B и B ⊗ A изоморфны единичному с моноидальным произведением ⊗ объекту I категории C. A Моноидальная категория, в которой каждый морфизм обратим и каждый объект имеет слабый обратный, называется 2-группой .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Джон Фонтейн (2002). «Введение в накрытия полугрупп» . В Грасинде М.С. Гомес (ред.). Полугруппы, алгоритмы, автоматы и языки . Всемирная научная. стр. 167–168. ISBN 978-981-277-688-4 . препринт
 | Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
 | Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |