Четвертичный кубический

В математике четверичная кубическая форма представляет собой однородный полином третьей степени от четырех переменных. Нули образуют кубическую поверхность в трехмерном проективном пространстве.

Инварианты

Салмон (1860) и Клебш ( 1861 , 1861b ) изучали кольцо инвариантов четвертичной кубики, которое представляет собой кольцо, порожденное инвариантамистепени 8, 16, 24, 32, 40, 100. Генераторы степеней 8, 16, 24, 32, 40 порождают кольцо полиномов. Генератор степени 100 представляет собой косой инвариант, квадрат которого является многочленом от других генераторов, явно заданных Салмоном. Салмон также дал явную формулу для дискриминанта в виде полинома в генераторах, хотя Эдж (1980) указал, что в формуле есть широко копируемая опечатка.

Сильвестр пятигранник

Типовую четверную кубику можно записать как сумму пяти кубов линейных форм, единственную с точностью до умножения на кубические корни из единицы. Это было предположено Сильвестром в 1851 году и доказано 10 лет спустя Клебшем . Объединение пяти плоскостей, в которых исчезают эти пять линейных форм, называется пятигранником Сильвестра .

См. также

Ссылки

Клебш, А. (1861), «К теории алгебраических поверхностей» , Журнал чистой и прикладной математики , 58 : 93–108, ISSN 0075-4102
Клебш, А. (1861), «О преобразовании однородных функций третьего порядка с четырьмя переменными» (PDF) , Журнал чистой и прикладной математики , 58 : 109–126, doi : 10.1515/crll.1861.58.109 , ISSN 0075-4102
Эдж, WL (1980), «Дискриминант кубической поверхности», Proceedings of the Royal Irish Academy , 80A (1), Royal Irish Academy: 75–78, ISSN 0035-8975 , JSTOR 20489083
Салмон, Джордж (1860), «О четвертичных кубах», Philosophical Transactions of the Royal Society , 150 , The Royal Society: 229–239, doi : 10.1098/rstl.1860.0015 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 108770
Шмитт, Александр (1997), «Четвертарные кубические формы и проективные алгебраические тройные многообразия» , L'Enseignement Mathématique , 2e Série, 43 (3): 253–270, ISSN 0013-8584 , MR 1489885