Условие однократного пересечения

В монотонной сравнительной статике условие одиночного пересечения или свойство одиночного пересечения относится к состоянию, при котором взаимосвязь между двумя или более функциями ^{[примечание 1]} такова, что они пересекутся только один раз. ^[1] Например, разброс, сохраняющий среднее значение , приведет к измененному распределению вероятностей, кумулятивная функция распределения которого будет пересекаться с исходной только один раз.

Условие одиночного скрещивания было сформулировано в монографии Сэмюэля Карлина «Тотальная позитивность» 1968 года. ^[2] Позже его использовали Питер Даймонд , Джозеф Стиглиц , ^[3] и Сьюзен Эйти , ^[4] при изучении экономики неопределенности. ^[5]

Условие одиночного пересечения также используется в приложениях, где есть несколько агентов или типов агентов, которые имеют предпочтения по отношению к упорядоченному набору . Такие ситуации часто возникают в информационной экономике , теории контрактов , социальном выборе и политической экономике , а также в других областях.

Пример использования кумулятивных функций распределения

Кумулятивные функции распределения F и G удовлетворяют условию однократного пересечения, если существует $y^{*}$ такой, что

$\forall x,x\geq y^{*}\implies F(x)\geq G(x)$

и

$\forall x,x\leq y^{*}\implies F(x)\leq G(x)$ ;

то есть функция $h(x)=F(x)-G(x)$ пересекает ось X не более одного раза, и в этом случае это происходит снизу.

Это свойство можно распространить на две или более переменных. ^[6] Учитывая x и t, для всех x'>x, t'>t,

$F(x',t)\geq F(x,t)\implies F(x',t')\geq F(x,t')$

и

$F(x',t)>F(x,t)\implies F(x',t')>F(x,t')$ .

Это условие можно интерпретировать так: при x'>x функция g(t)=F(x',t)-F(x,t) пересекает горизонтальную ось не более одного раза и снизу. Условие не симметрично по переменным (т. е. мы не можем поменять местами x и t в определении; необходимое неравенство по первому аргументу слабое, а неравенство по второму аргументу строгое).

Использование в социальном выборе

При изучении социального выбора условие однократного пересечения является условием предпочтений . Это особенно полезно, поскольку функции полезности обычно возрастают (т.е. предположение, что агент предпочтет или, по крайней мере, сочтет, что два доллара эквивалентны одному доллару, не вызывает возражений). ^[7]

В частности, набор агентов с некоторой одномерной характеристикой $\alpha ^{i}$ и предпочтения в отношении различных политик q удовлетворяют свойству одиночного пересечения, когда верно следующее:

Если $q>q'$ и $\alpha ^{i'}>\alpha ^{i}$ или если $q<q'$ и $\alpha ^{i'}<\alpha ^{i}$ , затем $W(q;\alpha ^{i})\geq W(q';\alpha ^{i})\implies W(q;\alpha ^{i'})\geq W(q';\alpha ^{i'})$

где W – косвенная функция полезности.

Важное предложение расширяет теорему о медианном избирателе , которая утверждает, что, когда избиратели имеют однопиковые предпочтения , ^[8] В системе правления большинства есть победитель Кондорсе, соответствующий наиболее предпочтительной политике среднего избирателя. При предпочтениях, удовлетворяющих свойству однократного пересечения, наиболее предпочтительная политика избирателя со средним значением $\alpha ^{i}$ является победителем конкурса Кондорсе. ^[9] По сути, это заменяет одномерность политики одномерностью неоднородности избирателей.

В этом контексте условие одиночного пересечения иногда называют условием Ганса-Смарт. ^[10]^[11]

Использование в конструкции механизмов

В конструкции механизмов термин «условие однократного пересечения» (часто называемый свойством Спенса-Мирлиса для Майкла Спенса и Джеймса Миррлиса , иногда как предположение о постоянном знаке) ^[12]) относится к требованию, чтобы кривая изобилии для агентов разных типов пересекалась только один раз. ^[13] Это условие гарантирует, что передача в прямом механизме, совместимом со стимулами, может быть закреплена передачей самого низкого типа. Это условие похоже на другое условие, называемое строгим увеличением разницы (SID). ^[14] Формально предположим, что агент имеет функцию полезности $V(q,\theta )$ , говорит ГИБДД $\forall q_{2}>q_{1},\theta _{2}>\theta _{1}$ у нас есть $V(q_{2},\theta _{2})-V(q_{1},\theta _{2})>V(q_{2},\theta _{1})-V(q_{1},\theta _{1})$ . Недвижимость Спенс-Миррлис характеризуется ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial \theta \partial q}}(q,\theta )>0$ .

См. также

Теорема Брауэра о неподвижной точке

Примечания

^ Это свойство должно относиться не только к непрерывным функциям, но также может аналогичным образом описывать упорядоченные множества или решетки .

Ссылки

^ Эти, С. (1 февраля 2002 г.). «Монотонная сравнительная статика в условиях неопределенности» . Ежеквартальный экономический журнал . 117 (1): 187–223. дои : 10.1162/003355302753399481 . ISSN 0033-5533 . S2CID 14098229 .
^ Карлин, Сэмюэл (1968). Сплошной позитив . Том. 1. Издательство Стэнфордского университета. OCLC 751230710 .
^ Даймонд, Питер А.; Стиглиц, Джозеф Э. (1974). «Повышение риска и неприятие риска». Журнал экономической теории . 8 (3). Эльзевир: 337–360. дои : 10.1016/0022-0531(74)90090-8 . hdl : 1721.1/63799 .
^ Эти, Сьюзен (июль 2001 г.). «Свойства одиночного пересечения и существование равновесий чистой стратегии в играх с неполной информацией» . Эконометрика . 69 (4): 861–889. дои : 10.1111/1468-0262.00223 . hdl : 1721.1/64195 . ISSN 0012-9682 .
^ Голье, Кристиан (2001). Экономика риска и времени . Массачусетский технологический институт Пресс. п. 103 . ISBN 9780262072151 .
^ Рёслер, Уве (сентябрь 1992 г.). «Теорема о неподвижной точке для распределений» . Случайные процессы и их приложения . 42 (2): 195–214. дои : 10.1016/0304-4149(92)90035-О .
^ Джуитт, Ян (январь 1987 г.). «Неприятие риска и выбор между рискованными перспективами: сохранение результатов сравнительной статики» . Обзор экономических исследований . 54 (1): 73–85. дои : 10.2307/2297447 . JSTOR 2297447 .
^ Бредерек, Роберт; Чен, Цзехуа; Вегингер, Герхард Дж. (октябрь 2013 г.). «Характеристика домена одиночного пересечения» . Социальный выбор и благосостояние . 41 (4): 989–998. дои : 10.1007/s00355-012-0717-8 . ISSN 0176-1714 . S2CID 253845257 .
^ Перссон, Торстен; Табеллини, Гвидо (2000). Политическая экономия: объяснение экономической политики . МТИ Пресс. п. 23. ISBN 9780262303668 .
^ Ганс, Джошуа С.; Смарт, Майкл (февраль 1996 г.). «Голосование большинством с однократным предпочтением» . Журнал общественной экономики . 59 (2): 219–237. дои : 10.1016/0047-2727(95)01503-5 .
^ Хаавио, Маркус; Котакорпи, Кайса (май 2011 г.). «Политическая экономия налогов на грех» . Европейское экономическое обозрение . 55 (4): 575–594. doi : 10.1016/j.euroecorev.2010.06.002 . hdl : 10138/16733 . S2CID 2604940 .
^ Лаффон, Жан-Жак; Мартиморт, Дэвид (2002). Теория стимулов: модель принципала-агента . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 53. ИСБН 0-691-09183-8 . OCLC 47990008 .
^ Лаффон, Жан-Жак; Мартиморт, Дэвид (2002). Теория стимулов: модель принципала-агента . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 35. ISBN 0-691-09183-8 . OCLC 47990008 .
^ Франкель, Александр (1 января 2014 г.). «Согласованная делегация» . Американский экономический обзор . 104 (1): 66–83. дои : 10.1257/aer.104.1.66 . ISSN 0002-8282 .

[1] Это свойство должно относиться не только к непрерывным функциям, но также может аналогичным образом описывать упорядоченные множества или решетки .

[2] Эти, С. (1 февраля 2002 г.). «Монотонная сравнительная статика в условиях неопределенности» . Ежеквартальный экономический журнал . 117 (1): 187–223. дои : 10.1162/003355302753399481 . ISSN 0033-5533 . S2CID 14098229 .

[3] Карлин, Сэмюэл (1968). Сплошной позитив . Том. 1. Издательство Стэнфордского университета. OCLC 751230710 .

[4] Даймонд, Питер А.; Стиглиц, Джозеф Э. (1974). «Повышение риска и неприятие риска». Журнал экономической теории . 8 (3). Эльзевир: 337–360. дои : 10.1016/0022-0531(74)90090-8 . hdl : 1721.1/63799 .

[5] Эти, Сьюзен (июль 2001 г.). «Свойства одиночного пересечения и существование равновесий чистой стратегии в играх с неполной информацией» . Эконометрика . 69 (4): 861–889. дои : 10.1111/1468-0262.00223 . hdl : 1721.1/64195 . ISSN 0012-9682 .

[6] Голье, Кристиан (2001). Экономика риска и времени . Массачусетский технологический институт Пресс. п. 103 . ISBN 9780262072151 .

[7] Рёслер, Уве (сентябрь 1992 г.). «Теорема о неподвижной точке для распределений» . Случайные процессы и их приложения . 42 (2): 195–214. дои : 10.1016/0304-4149(92)90035-О .

[8] Джуитт, Ян (январь 1987 г.). «Неприятие риска и выбор между рискованными перспективами: сохранение результатов сравнительной статики» . Обзор экономических исследований . 54 (1): 73–85. дои : 10.2307/2297447 . JSTOR 2297447 .

[9] Бредерек, Роберт; Чен, Цзехуа; Вегингер, Герхард Дж. (октябрь 2013 г.). «Характеристика домена одиночного пересечения» . Социальный выбор и благосостояние . 41 (4): 989–998. дои : 10.1007/s00355-012-0717-8 . ISSN 0176-1714 . S2CID 253845257 .

[10] Перссон, Торстен; Табеллини, Гвидо (2000). Политическая экономия: объяснение экономической политики . МТИ Пресс. п. 23. ISBN 9780262303668 .

[11] Ганс, Джошуа С.; Смарт, Майкл (февраль 1996 г.). «Голосование большинством с однократным предпочтением» . Журнал общественной экономики . 59 (2): 219–237. дои : 10.1016/0047-2727(95)01503-5 .

[12] Хаавио, Маркус; Котакорпи, Кайса (май 2011 г.). «Политическая экономия налогов на грех» . Европейское экономическое обозрение . 55 (4): 575–594. doi : 10.1016/j.euroecorev.2010.06.002 . hdl : 10138/16733 . S2CID 2604940 .

[13] Лаффон, Жан-Жак; Мартиморт, Дэвид (2002). Теория стимулов: модель принципала-агента . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 53. ИСБН 0-691-09183-8 . OCLC 47990008 .

[14] Лаффон, Жан-Жак; Мартиморт, Дэвид (2002). Теория стимулов: модель принципала-агента . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 35. ISBN 0-691-09183-8 . OCLC 47990008 .

[15] Франкель, Александр (1 января 2014 г.). «Согласованная делегация» . Американский экономический обзор . 104 (1): 66–83. дои : 10.1257/aer.104.1.66 . ISSN 0002-8282 .

[примечание 1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]