Масатаке Кураниши

Масатаке Кураниши (Masatake Kuranishi Kuranishi Masatake ; 19 июля 1924 — 22 июня 2021) ^[1] был японским математиком, который работал над несколькими комплексными переменными , уравнениями в частных производных и дифференциальной геометрией .

Образование и карьера

Кураниши получил в 1952 году докторскую степень. из Нагойского университета . Он стал там преподавателем в 1951 году, доцентом в 1952 году и профессором в 1958 году. ^[2] С 1955 по 1956 год он был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси . ^[3] С 1956 по 1961 год он был приглашенным профессором в Чикагском университете , Массачусетском технологическом институте и Принстонском университете . он стал профессором Колумбийского университета . Летом 1961 года ^[2]

Кураниши был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Стокгольме в 1962 году с докладом «О деформациях компактных сложных структур». ^[4] и в 1970 году в Ницце с докладом « Условия выпуклости, связанные с оценкой 1/2 на эллиптических комплексах» . Он был стипендиатом Гуггенхайма в 1975–1976 учебном году. ^[5] В 2000 году он получил премию Стефана Бергмана. ^[2] В 2014 году он получил премию по геометрии Математического общества Японии .

Исследовать

Кураниши и Эли Картан установили одноименную теорему Картана – Кураниши о продолжении внешних дифференциальных форм. ^[6] В 1962 году на основе работ Кунихико Кодайры и Дональда Спенсера Кураниши построил локально полные деформации компактных комплексных многообразий. ^[7]

В 1982 году он добился важного прогресса в проблеме вложения CR-многообразий (структур Коши – Римана).

В серии глубоких статей, опубликованных в 1982 г. [Кур I, ^[8] II, ^[9] III ^[10]], Кураниши развил теорию гармонических интегралов на сильно псевдовыпуклых структурах CR над маленькими шарами вдоль линии, развитой Д. К. Спенсером , К. Б. Морри , Дж. Дж. Коном и Ниренбергом . Он рассмотрел сильно псевдовыпуклую CR-структуру на многообразии вещественной размерности. $2n-1$ . В [Кур I] он установил априорную оценку краевой задачи Неймана на комплексе, ассоциированном со структурой, в случае, когда структура индуцирована вложением в $\mathbb {C} ^{n}$ и ограничивается небольшим мячом специального типа при условии, что $1\leq q\leq n-3$ , где q — степень дифференциальной формы. В [Кур II] он разработал теорему о регулярности решения краевой задачи Неймана, основанную на априорной оценке [Кур I]. В качестве важного применения своей глубокой теории он доказал в [Кур III], что, когда $n\geq 5$ , структура реализуется в окрестности опорной точки вложением в $\mathbb {C} ^{n}$ . ^[11]

Таким образом, согласно работе Кураниши, в реальном измерении 9 и выше верно локальное встраивание абстрактных структур CR, а также верно и в реальном измерении 7 согласно работе Акахори. ^[12] Упрощенное изложение доказательства Кураниши принадлежит Сидни Вебстеру. ^[13] Для $n=2$ ( т.е. реальное измерение 3), Ниренберг опубликовал контрпример. Проблема локального вложения остается открытой в вещественном измерении 5.

Избранные публикации

Хейсуке Хиронака (редактор): Масатаке Кураниши - Избранные статьи , Springer, 2010 г.
Кураниши: Деформации компактных комплексных многообразий , Монреаль, Presses de l'Universite de Montreal, 1971, 99 страниц.
Кураниши: Лекции по инволютивным системам уравнений в частных производных , Математическое общество Сан-Паулу, 1967, 75 страниц.
Кураниши с примечаниями М.К. Венкатеши Мурти: Лекции по внешним дифференциальным системам , Институт фундаментальных исследований Тата, 1962.

См. также

Кораническая структура

Ссылки

^ В память - Масатаке Кураниши
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Премия Бергмана за Кураниши, отмечает AMS
^ Кураниши, Масатаке | Институт перспективных исследований
^ Кураниши, М. (1963). «О деформациях компактных сложных конструкций» (PDF) . Учеб. Стажер. Конгресс Математика, Стокгольм : 357–359. Архивировано из оригинала (PDF) 17 ноября 2015 г. Проверено 14 ноября 2015 г.
^ Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Масатаке Кураниши
^ Кураниши, Масатаке (1957). «О теореме Э. Картана о продолжении внешних дифференциальных систем». Американский журнал математики . 79 (1): 1–47. дои : 10.2307/2372381 . JSTOR 2372381 .
^ Кураниши, Масатаке (1962). «О локально полных семействах комплексных аналитических структур». Анналы математики . 75 (3): 536–577. дои : 10.2307/1970211 . JSTOR 1970211 .
^ Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые структуры CR над маленькими шарами: Часть I. Априорная оценка». Анналы математики . 115 (3): 451–500. дои : 10.2307/2007010 . JSTOR 2007010 .
^ Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами: Часть II. Теорема о регулярности». Анналы математики . 116 (1): 1–64. дои : 10.2307/2007047 . JSTOR 2007047 .
^ Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами: Часть III. Теорема вложения». Анналы математики . 116 (2): 249–330. дои : 10.2307/2007063 . JSTOR 2007063 .
^ Бедфорд, Эрик, изд. (1991). «Препятствия к внедрению реального ( $2n-1$ )-мерные компактные многообразия CR в $\mathbb {C} ^{n+1}$ Хинг-Сун Лук и Стивен С.-Т. Яу» . Несколько комплексных переменных и сложная геометрия, Часть 3. Американское математическое общество. стр. 261. ISBN 9780821814918 .
^ Акахори, Такао (1987). «Новый подход к локальной теореме вложения CR-структур $n\geq 4$ (локальная разрешимость оператора ${\overline {\partial _{b}}}$ в абстрактном смысле)» . Мемуары Американского математического общества . 67 (366). doi : 10.1090/memo/0366 .
^ Вебстер, Сидни, М. (1989). «О доказательстве теоремы вложения Кураниши» . Анналы Института Анри Пуанкаре С. 6 (3): 183–207. дои : 10.1016/S0294-1449(16)30322-5 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

Конференция в Колумбийском университете в честь 80-летия Кураниши, 2005 г.
Фонг, Дуонг Х; Сиу, Юм-Тонг (май 2022 г.). «Масатакэ Кураниши (1924–2021)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 69 (5): 788–805. дои : 10.1090/noti2480 .

[1] В память - Масатаке Кураниши

[BergmanPrize-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Премия Бергмана за Кураниши, отмечает AMS

[3] Кураниши, Масатаке | Институт перспективных исследований

[4] Кураниши, М. (1963). «О деформациях компактных сложных конструкций» (PDF) . Учеб. Стажер. Конгресс Математика, Стокгольм : 357–359. Архивировано из оригинала (PDF) 17 ноября 2015 г. Проверено 14 ноября 2015 г.

[5] Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Масатаке Кураниши

[6] Кураниши, Масатаке (1957). «О теореме Э. Картана о продолжении внешних дифференциальных систем». Американский журнал математики . 79 (1): 1–47. дои : 10.2307/2372381 . JSTOR 2372381 .

[7] Кураниши, Масатаке (1962). «О локально полных семействах комплексных аналитических структур». Анналы математики . 75 (3): 536–577. дои : 10.2307/1970211 . JSTOR 1970211 .

[8] Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые структуры CR над маленькими шарами: Часть I. Априорная оценка». Анналы математики . 115 (3): 451–500. дои : 10.2307/2007010 . JSTOR 2007010 .

[9] Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами: Часть II. Теорема о регулярности». Анналы математики . 116 (1): 1–64. дои : 10.2307/2007047 . JSTOR 2007047 .

[10] Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами: Часть III. Теорема вложения». Анналы математики . 116 (2): 249–330. дои : 10.2307/2007063 . JSTOR 2007063 .

[11] Бедфорд, Эрик, изд. (1991). «Препятствия к внедрению реального ( $2n-1$ )-мерные компактные многообразия CR в $\mathbb {C} ^{n+1}$ Хинг-Сун Лук и Стивен С.-Т. Яу» . Несколько комплексных переменных и сложная геометрия, Часть 3. Американское математическое общество. стр. 261. ISBN 9780821814918 .

[12] Акахори, Такао (1987). «Новый подход к локальной теореме вложения CR-структур $n\geq 4$ (локальная разрешимость оператора ${\overline {\partial _{b}}}$ в абстрактном смысле)» . Мемуары Американского математического общества . 67 (366). doi : 10.1090/memo/0366 .

[13] Вебстер, Сидни, М. (1989). «О доказательстве теоремы вложения Кураниши» . Анналы Института Анри Пуанкаре С. 6 (3): 183–207. дои : 10.1016/S0294-1449(16)30322-5 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Франция Данные БнФ Германия Израиль Соединенные Штаты Япония Нидерланды
академики	ЦиНии MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Другой	ИдРеф