Секстик Кейли
В геометрии секстик Кэли ( секстик Кэли , секстет Кэли ) — плоская кривая , член семейства синусоидальных спиралей , впервые обсужденный Колином Маклореном в 1718 году. Артур Кэли был первым, кто подробно изучил кривую, и она была названа в честь его в 1900 году Раймонд Клэр Арчибальд .
Кривая симметрична относительно оси x ( y = 0) и самопересекается в точках y = 0, x = − a /8. Другие точки пересечения находятся в начале координат, в ( a , 0) и с y осью в ± 3 ⁄ 8 √ 3 a
Кривая представляет собой педальную кривую (или рулетку ) кардиоиды относительно ее вершины. [ 1 ]
Уравнения кривой
[ редактировать ]Уравнение кривой в полярных координатах имеет вид [ 1 ] [ 2 ]
- г = 4а потому что 3 ( я /3)
В декартовых координатах уравнение имеет вид [ 1 ] [ 3 ]
- 4( х 2 + и 2 - ( а /4) х ) 3 = 27( а /4) 2 ( х 2 + и 2 ) 2 .
Секстика Кэли может быть параметризована (как периодическая функция , период π , ) по уравнениям:
- х = потому что 3 т потому что 3 т
- у = потому что 3 т грех 3 т
Узел находится в точке t = ± π /3. [ 4 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Лоуренс, Дж. Деннис (1972). Каталог специальных плоских кривых . Дуврские публикации. п. 178 . ISBN 0-486-60288-5 .
- ^ Кристофер Г. Моррис. Академический словарь прессы по науке и технологиям . п. 381.
- ^ Дэвид Дарлинг (28 октября 2004 г.). Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона . Джон Уайли и сыновья. п. 62. ИСБН 9780471667001 .
- ^ К.Г. Гибсон (2001). Элементарная геометрия дифференцируемых кривых: введение для студентов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521011075 .