Энгель идентичность

Тождество Энгеля , названное в честь Фридриха Энгеля , представляет собой математическое уравнение, которому удовлетворяют все элементы кольца Ли , в случае кольца Ли Энгеля, или все элементы группы , в случае группы Энгеля . Тождество Энгеля является определяющим условием группы Энгеля .

Формальное определение

Кольцо лжи $L$ определяется как неассоциативное кольцо умножением, с антикоммутативным удовлетворяющим тождеству Якоби относительно скобки Ли $[x,y]$, определенный для всех элементов $x,y$ на ринге $L$. Кольцо лжи $L$ определяется как n-энгелевое кольцо Ли тогда и только тогда, когда

• для всех $x,y$ в $L$, n-энгелевое тождество

$[x,[x,\ldots ,[x,[x,y]]\ldots ]]=0$ (n копий $x$), доволен.

В случае группы $G$, в предыдущем определении используйте определение [ x , y ] = x ⁻¹ • и ⁻¹ • x • y и замените $0$ к $1$, где $1$ является идентификационным элементом группы $G$.

См. также

• Присоединенное представление
• Ефим Зельманов
• Теорема Энгеля