Энгель группа

В математике элемент x группы Ли или алгебры Ли называется n -энгелевым элементом . ^[1] имени Фридриха Энгеля , если он удовлетворяет n -энгелевскому условию , что повторяющийся коммутатор [...[[ x , y ], y ], ..., y ] ^[2] с n копиями y тривиально (где [ x , y ] означает xyx ⁻¹и ⁻¹ или скобка Лия ). Он называется энгелевым элементом , если он удовлетворяет условию Энгеля , что он является n -энгелевым для некоторого n .

Говорят, что группа Ли или алгебра Ли удовлетворяют условиям Энгеля или n -Энгеля , если это удовлетворяет каждому элементу. Такие группы или алгебры называются энгелевыми группами , n -энгелевыми группами , энгелевыми алгебрами и n -энгелевыми алгебрами .

Любая нильпотентная группа или алгебра Ли является энгелевой. Теорема Энгеля утверждает, что каждая конечномерная энгелевая алгебра нильпотентна. ( Кон, 1955 ) привел примеры ненильпотентных энгелевых групп и алгебр.

Примечания

^ Шумяцкий П.; Тортора, А.; Тота, М. (21 февраля 2014 г.). «Условие Энгеля для упорядочиваемых групп». arXiv : 1402.5247 .
^ Другими словами, n "["s и n копий y, например, [[[x,y],y],y], [[[[x,y],y],y],y] . [[[[[x,y],y],y],y],y] и так далее.

Кон, П. М. (1955), «Ненильпотентное кольцо Ли, удовлетворяющее условию Энгеля, и ненильпотентная группа Энгеля», Proc. Кембриджская философия. Соц. , 51 (3): 401–405, Бибкод : 1955PCPS...51..401C , doi : 10.1017/S0305004100030395 , MR 0071720

Эта теории групп статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Шумяцкий П.; Тортора, А.; Тота, М. (21 февраля 2014 г.). «Условие Энгеля для упорядочиваемых групп». arXiv : 1402.5247 .

[2] Другими словами, n "["s и n копий y, например, [[[x,y],y],y], [[[[x,y],y],y],y] . [[[[[x,y],y],y],y],y] и так далее.

[1]

[2]