Координаты Фенхеля – Нильсена

В математике координаты Фенхеля-Нильсена — это координаты пространства Тейхмюллера, введенные Вернером Фенхелем и Якобом Нильсеном .

Определение

Предположим, что S компактная риманова поверхность рода — g > 1. Координаты Фенхеля–Нильсена зависят от выбора 6 g − 6 кривых на S следующим образом. Риманову поверхность S можно разделить на 2 g - 2 пары штанов , разрезав 3 g - 3 непересекающихся простых замкнутых кривых. Для каждой из этих 3 g − 3 кривых γ выберите пересекающую ее дугу, которая заканчивается в других граничных компонентах пар штанов с границей, содержащей γ.

Координаты Фенхеля-Нильсена для точки пространства Тейхмюллера S состоят из 3 g - 3 положительных действительных чисел, называемых длинами , и 3 g - 3 действительных чисел, называемых поворотами . Точка пространства Тейхмюллера представляется гиперболической метрикой на S .

Длины координат Фенхеля – Нильсена представляют собой длины геодезических, гомотопных 3 g - 3 непересекающимся простым замкнутым кривым.

Повороты координат Фенхеля–Нильсена задаются следующим образом. существует один поворот Для каждой из 3 g − 3 кривых, пересекающих одну из 3 g − 3 непересекающихся простых замкнутых кривых γ, . Каждый из них гомотопен кривой, состоящей из трех геодезических отрезков, средний из которых следует геодезической γ. Поворот — это расстояние (положительное или отрицательное), которое проходит средний сегмент по геодезической γ.

См. также

• Растягивающийся поворот

Ссылки

• Фенхель, Вернер ; Нильсен, Якоб (2003), Шмидт, Асмус Л. (ред.), Разрывные группы изометрий в гиперболической плоскости , Исследования де Грюйтера по математике, том. 29, Берлин: Вальтер де Грюйтер и компания, ISBN  978-3-11-017526-4 , МР   1958350
• Хаббард, Джон Хамал (2006), теория Тейхмюллера и приложения к геометрии, топологии и динамике. Том. 1 , Matrix Editions, Итака, Нью-Йорк, ISBN  978-0-9715766-2-9 , МР   2245223