Теорема Бореля о неподвижной точке

В математике теорема Бореля о неподвижной точке — это теорема о неподвижной точке в алгебраической геометрии, обобщающая теорему Ли–Колчина . Результат доказал Арманд Борель ( 1956 ).

Заявление

Если G — связная разрешимая действующая линейная алгебраическая группа, регулярно на непустом полном , многообразии V над алгебраически замкнутым полем k то существует G неподвижная V. алгебраическом точка

Более общая версия теоремы справедлива для поля k , которое не обязательно является алгебраически замкнутым. Разрешимая алгебраическая группа G расщепляется над k или k-разбивается, если G допускает композиционный ряд , композиционные факторы которого изоморфны (над k ) аддитивной группе . $\mathbb {G} _{a}$ или мультипликативная группа $\mathbb {G} _{m}$. Если G — связная k -разложимая разрешимая алгебраическая группа, регулярно действующая на полном многообразии V , имеющем k -рациональную точку , то существует G неподвижная точка V. группы

Ссылки

• Борель, Арманд (1956). «Линейные алгебраические группы». Энн. Математика . 2. 64 (1). Анналы математики: 20–82. дои : 10.2307/1969949 . JSTOR   1969949 . МР   0093006 .

• Борель, Арманд (1991) [1969], Линейные алгебраические группы (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  0-387-97370-2 , МР   1102012

Внешние ссылки

• В. П. Платонов (2001) [1994], «Теорема Бореля о неподвижной точке» , Энциклопедия математики , EMS Press