Теорема Островского–Адамара о разрыве

В математике теорема Островского -Адамара о разрыве представляет собой результат аналитического продолжения комплексных степенных рядов , ненулевые члены которых имеют порядки, между которыми имеется подходящий «промежуток». Такой степенной ряд «плох» в том смысле, что его нельзя расширить до аналитической функции где-либо на границе своего круга сходимости . Результат назван в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара .

Формулировка теоремы

Пусть 0 < p ₁ < p ₂ < ... — последовательность целых чисел такая, что для некоторого λ > 1 и всех j ∈ N ,

${\frac {p_{j+1}}{p_{j}}}>\lambda .$

Пусть ( α _j ) _{j ∈ N} — последовательность комплексных чисел такая, что степенной ряд

$f(z)=\sum _{j\in \mathbf {N} }\alpha _{j}z^{p_{j}}$

имеет радиус сходимости 1. Тогда нет точки z с | г | = 1 – регулярная точка для f ; т.е. f не может быть аналитически продолжено от открытого единичного круга D до любого большего открытого множества - даже до одной точки на границе D .

См. также

• Лакунарная функция
• Теорема о разрыве Фабри

Ссылки

• Кранц, Стивен Г. (1999). Справочник комплексных переменных . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston Inc., стр. 199–120 . ISBN  0-8176-4011-8 . МИСТЕР 1738432

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Островского – Адамара о разрыве» . Математический мир .