Пространство Беппо-Леви

В функциональном анализе , разделе математики, пространство Беппо Леви , названное в честь Беппо Леви , представляет собой некоторое пространство обобщенных функций .

Далее D′ — пространство распределений , S’ – пространство умеренных распределений в R ^н , Д ^а оператор дифференцирования с α и мультииндексом ${\widehat {v}}$ является Фурье v . преобразованием

Пространство Беппо Леви

${\dot {W}}^{r,p}=\left\{v\in D'\ :\ |v|_{r,p,\Omega }<\infty \right\},$

где |⋅| _{r , p} обозначает Соболева полунорму .

Альтернативное определение таково: пусть m ∈ N , s ∈ R такие, что

$-m+{\tfrac {n}{2}}<s<{\tfrac {n}{2}}$

и определим:

${\begin{aligned}H^{s}&=\left\{v\in S'\ :\ {\widehat {v}}\in L_{\text{loc}}^{1}(\mathbf {R} ^{n}),\int _{\mathbf {R} ^{n}}|\xi |^{2s}|{\widehat {v}}(\xi )|^{2}\,d\xi <\infty \right\}\\[6pt]X^{m,s}&=\left\{v\in D'\ :\ \forall \alpha \in \mathbf {N} ^{n},|\alpha |=m,D^{\alpha }v\in H^{s}\right\}\\\end{aligned}}$

Тогда Х ^{РС ​ ​} — пространство Беппо-Леви.

Ссылки

• Вендланд, Хольгер (2005), Аппроксимация разбросанных данных , Издательство Кембриджского университета.
• Реми Арканджели; Мария Крус Лопес де Силанес; Хуан Хосе Торренс (2007), «Расширение оценки функций в пространствах Соболева с применением к (m, s)-сплайн-интерполяции и сглаживанию» Numerische Mathematik
• Реми Арканджели; Мария Крус Лопес де Силанес; Хуан Хосе Торренс (2009), «Оценки функций в пространствах Соболева, определенных в неограниченных областях», Журнал теории приближений

Внешние ссылки

• Л. Браско, Д. Гомес-Кастро, Х. Л. Васкес, Характеристика однородных дробных пространств Соболева https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00526-021-01934-6.pdf
• Дж. Дени, Дж.Л. Лайонс, Типовые пространства Беппо-Леви https://aif.centre-mersenne.org/item/10.5802/aif.55.pdf
• Р. Адамс, Ж. Фурнье, Пространства Соболева (2003), Академическое издательство - Теорема 4.31.