Теорема Чоулы – Морделла

В математике теорема Чоулы -Морделла является результатом теории чисел, определяющим случаи, когда сумма Гаусса представляет собой квадратный корень из простого числа , умноженный на корень из единицы . Оно было независимо доказано и опубликовано Сарвадаманом Чоулой и Луисом Морделлом примерно в 1951 году.

Подробно, если $p$ является простым числом, $\chi$ нетривиальный характер Дирихле по модулю $p$, и

$G(\chi )=\sum \chi (a)\zeta ^{a}$

где $\zeta$ это примитив $p$-й корень из единицы в комплексных числах , то

${\frac {G(\chi )}{|G(\chi )|}}$

является корнем из единицы тогда и только тогда, когда $\chi$ - символ квадратичного вычета по модулю $p$. Часть «если» была известна Гауссу : вклад Чоулы и Морделла заключался в направлении «только если». Отношение в теореме входит в функциональное уравнение L-функций .

Ссылки

• Суммы Гаусса и Якоби Брюса К. Берндта , Рональда Дж. Эванса и Кеннета С. Уильямса, Wiley-Interscience, стр. 53.