Когомологии Брауна – Петерсона
В математике когомологии Брауна – Петерсона — это обобщенная теория когомологий, введенная Эдгар Х. Браун и Франклин П. Петерсон ( 1966 ), в зависимости от выбора простого числа p . Подробно это описано Дугласом Рэвенелом ( 2003 , глава 4).Его представляющий спектр обозначается BP.
Комплексный кобордизм и идемпотент Квиллена
[ редактировать ]Когомологии Брауна-Петерсона BP — это слагаемое MU ( p ) , которое представляет собой комплексный кобордизм MU, локализованный в простом числе p . Фактически MU p) является клиновым произведением суспензий ( БП.
что для каждого простого числа p показал , Дэниел Квиллен существует уникальное идемпотентное отображение кольцевых спектров ε из MUQ ( p ) в себя со свойством, что ε([CP н ]) — это [CP н ] если n +1 является степенью p и 0 в противном случае. Спектр BP является образом этого идемпотента ε.
Структура БП
[ редактировать ]Кольцо коэффициентов является полиномиальной алгеброй над на генераторах в градусах для .
изоморфно кольцу полиномов над с генераторами в степеней .
Когомологии алгеброида Хопфа — начальный член спектральной последовательности Адамса–Новикова для вычисления p-локальных гомотопических групп сфер .
BP является универсальным примером комплексно-ориентированной теории когомологий, связанный с ней формальный групповой закон p-типичен.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Адамс, Дж. Франк (1974), Стабильная гомотопия и обобщенная гомология , University of Chicago Press , ISBN 978-0-226-00524-9
- Браун, Эдгар Х. младший ; Петерсон, Франклин П. (1966), «Спектр, чьи когомологии Z p являются алгеброй приведенных p й полномочия», Топология , 5 (2): 149–154, doi : 10.1016/0040-9383(66)90015-2 , MR 0192494 .
- Куиллен, Дэниел (1969), «О формальных групповых законах неориентированной и сложной теории кобордизмов» (PDF) , Бюллетень Американского математического общества , 75 (6): 1293–1298, doi : 10.1090/S0002-9904-1969- 12401-8 , МР 0253350 .
- Равенел, Дуглас К. (2003), Комплексный кобордизм и стабильные гомотопические группы сфер (2-е изд.), AMS Chelsea, ISBN 978-0-8218-2967-7
- Уилсон, В. Стивен (1982), Гомологии Брауна-Петерсона: введение и образец , Серия региональных конференций CBMS по математике, том. 48, Вашингтон, округ Колумбия: Совет конференции математических наук, ISBN. 978-0-8219-1699-5 , МР 0655040