Локализация топологического пространства
В математике с хорошим поведением топологические пространства могут быть локализованы в простых числах аналогично локализации кольца в простых числах. Эта конструкция была описана Деннисом Салливаном в конспектах лекций 1970 года, которые наконец были опубликованы в ( Sullivan 2005 ).
Причиной этого была идея сделать топологию , точнее алгебраическую топологию , более геометрической. Локализация пространства X — это геометрическая форма алгебраического устройства выбора «коэффициентов» с целью упрощения алгебры в данной задаче. Вместо этого локализацию можно применить непосредственно к пространству X , создав второе Y. пространство
Определения
[ редактировать ]Пусть A — подкольцо рациональных чисел , а X — односвязный комплекс CW . Тогда существует односвязный комплекс CW Y вместе с отображением из X в Y такой, что
- Y представляет собой А -локальный; это означает, что все его группы гомологии являются модулями над A
- Отображение X в Y универсально для (гомотопических классов) отображений X в A -локальных CW-комплексов.
Это пространство Y уникально с точностью до эквивалентности называется локализацией X A. в гомотопической и
Если A — локализация Z в простом числе p то пространство Y называется локализацией X , в p .
Отображение X в Y индуцирует изоморфизмы -локализации A гомологий и гомотопических групп X в гомологии и гомотопические группы Y .
См. также
[ редактировать ]Категория:Локализация (математика)
Ссылки
[ редактировать ]- Адамс, Фрэнк (1978), Пространства бесконечных петель , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, стр. 74–95, ISBN 0-691-08206-5
- Салливан, Деннис П. (2005), Раницки, Эндрю (редактор), Геометрическая топология: локализация, периодичность и симметрия Галуа: заметки MIT 1970 года (PDF) , K-монографии по математике, Дордрехт: Springer, ISBN 1-4020-3511-Х
 | Эта коммутативной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |