Обратная функция спроса

В экономике обратная функция спроса — это математическое соотношение, которое выражает цену как функцию требуемого количества (поэтому она также известна как функция цены ).

Исторически сложилось так, что экономисты сначала выразили цену товара как функцию спроса (считая другие экономические переменные, такие как доход, постоянными) и построили зависимость цены-спроса от спроса на оси x (горизонтальной) ( кривая спроса ). . Позже в анализ вошли дополнительные переменные, такие как цены на другие товары, и спрос стало удобнее выражать в виде многомерной функции ( функция спроса ): ${demand}=f({price},{income},...)$, поэтому исходная кривая спроса теперь отображает обратную функцию спроса ${price}=f^{-1}({demand})$ с фиксированными дополнительными переменными.

Определение

С математической точки зрения, если функция спроса равна ${demand}=f({price})$, то обратная функция спроса равна ${price}=f^{-1}({demand})$. Значение обратной функции спроса — это самая высокая цена, которую можно установить и при этом обеспечить требуемый объем. Это полезно, поскольку экономисты обычно помещают цену (P) на вертикальную ось, а количество (спрос, Q) на горизонтальную ось на диаграммах спроса и предложения, поэтому именно обратная функция спроса изображает графическую кривую спроса следующим образом: читатель ожидает увидеть.

Обратная функция спроса аналогична функции среднего дохода, поскольку P = AR.

Чтобы вычислить обратную функцию спроса, просто найдите P из функции спроса. Например, если функция спроса имеет вид $Q=240-2P$ тогда обратная функция спроса будет равна $P=120-.5Q$. Обратите внимание: хотя цена является зависимой переменной в обратной функции спроса, уравнение все равно показывает, как цена определяет объем спроса, а не наоборот.

Связь с предельным доходом

Существует тесная связь между любой обратной функцией спроса для линейного уравнения спроса и функцией предельного дохода. Для любой линейной функции спроса с обратным уравнением спроса вида P = a – bQ функция предельного дохода имеет вид MR = a – 2bQ. Обратная линейная функция спроса и производная от нее функция предельного дохода имеют следующие характеристики:

• Обе функции линейны.
• Функция предельного дохода и обратная функция спроса имеют одинаковую точку пересечения по оси Y.
• Отрезок x функции предельного дохода равен половине отсечения x обратной функции спроса.
• Функция предельного дохода имеет наклон в два раза больше, чем обратная функция спроса.
• Функция предельного дохода находится ниже обратной функции спроса при каждом положительном количестве.

Обратная функция спроса может использоваться для получения функций общего и предельного дохода. Общий доход равен цене P, умноженной на количество Q, или TR = P×Q. Умножьте обратную функцию спроса на Q, чтобы получить функцию общего дохода: TR = (120 – 0,5Q) × Q = 120Q – 0,5Q². Функция предельного дохода является первой производной функции общего дохода или MR = 120 - Q. Обратите внимание, что в этом линейном примере функция MR имеет тот же отрезок по оси Y, что и обратная функция спроса, точка пересечения по оси x функции MR равна половина значения функции спроса, а наклон функции MR в два раза больше, чем у обратной функции спроса. Это соотношение справедливо для всех линейных уравнений спроса. Важность возможности быстрого расчета MR заключается в том, что условием максимизации прибыли для фирм независимо от структуры рынка является производство, при котором предельный доход равен предельным издержкам (MC). Для получения MC берется первая производная функции общих затрат.

Например, предположим, что стоимость C равна 420 + 60Q + Q. ² . тогда MC = 60 + 2Q. Приравнивая MR к MC и находя Q, получаем Q = 20. Таким образом, 20 — это количество, максимизирующее прибыль: чтобы найти цену, максимизирующую прибыль, просто подставьте значение Q в обратное уравнение спроса и найдите P.

См. также

• Функция спроса Хикса
• Маршаллова функция спроса
• Функция избыточного спроса
• Спрос и предложение
• Требовать
• Закон спроса
• Прибыль (экономика)

Дальнейшее чтение

• Райан, WJL; Пирс, Д.В. (1977). «Функции спроса». Теория цен . Лондон: Macmillan Education UK. стр. 31–69. дои : 10.1007/978-1-349-17334-1_2 . ISBN  978-0-333-17913-0 .