точка Шиффлера

Схема точки Шиффлера

  Треугольник △ ABC

  Биссектрисы угла ; согласен в центре I

  Линии, соединяющие середины каждой биссектрисы с вершинами △ ABC.

  Линии, перпендикулярные каждой биссектрисе угла в их средних точках.

  линии Эйлера ; сходятся в точке Шиффлера Sp

В геометрии треугольника точка Шиффлера — , точка , это центр треугольника определенная из треугольника, которая эквивариантна относительно евклидовых преобразований треугольника. Эта точка была впервые определена и исследована Schiffler et al. (1985).

Определение

Треугольник △ ABC с центром I имеет точку Шиффлера в точке совпадения прямых Эйлера четырех треугольников △ BCI , △ CAI , △ ABI , △ ABC . Теорема Шиффлера утверждает, что все эти четыре линии пересекаются в одной точке.

Трилинейные координаты точки Шиффлера:

${\frac {1}{\cos B+\cos C}}:{\frac {1}{\cos C+\cos A}}:{\frac {1}{\cos A+\cos B}}$

или, что то же самое,

${\frac {b+c-a}{b+c}}:{\frac {c+a-b}{c+a}}:{\frac {a+b-c}{a+b}}$

где a, b, c обозначают длины сторон треугольника △ ABC .

Ссылки

• Емельянов Лев; Емельянова, Татьяна (2003). «Заметка о точке Шиффлера» . Форум Геометрикорум . 3 : 113–116. МР   2004116 .
• Хациполакис, Антреас П.; ван Ламоен, Этаж; Волк, Барри; Ю, Пол (2001). «Совпадение четырех линий Эйлера» . Форум Геометрикорум . 1 : 59–68. МР   1891516 .
• Нгуен, Хоа Лу (2005). «О дополнении точки Шиффлера» . Форум Геометрикорум . 5 : 149–164. МР   2195745 .
• Шиффлер, Курт (1985). «Задача 1018» (PDF) . крест Математический 11:51 . Проверено 24 сентября 2023 г.
• Вельдкамп, Г. Р. и ван дер Спек, Вашингтон (1986). «Решение задачи 1018» (PDF) . Crux Mathematicorum . 12 :150–152 . Проверено 24 сентября 2023 г.
• Это, Чарльз (2004). «О центре Шиффлера» . Форум Геометрикорум . 4 : 85–95. МР   2081772 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Шиффлер-Пойнт» . Математический мир .