Ненормальная подгруппа
В математике , в области теории групп , подгруппа группы называется аномальным, если для любого в но не в , и пересекаются в единичном элементе . [1]
Несколько фактов о аномалиях:
- Пересечение мальнормальных подгрупп является мальнормальным. [2]
- Мальнормальность транзитивна , то есть мальнормальная подгруппа мальнормальной подгруппы мальнормальна. [3]
- Тривиальная подгруппа и вся группа являются мальнормальными подгруппами. , Нормальная подгруппа которая также является ненормальной, должна быть одной из них. [4]
- Каждая мальнормальная подгруппа представляет собой особый тип C-группы, называемый подгруппой тривиального пересечения или подгруппой TI.
Когда G конечна, мальнормальная подгруппа H, отличная от 1 и G, называется «дополнением Фробениуса». [4] Множество N элементов G , которые либо равны 1, либо не сопряжены ни с однимэлемент H , является нормальной подгруппой G , называемой «ядром Фробениуса», а G является полупрямым произведением H и N (теорема Фробениуса). [5]
Ссылки [ править ]
- ^ Линдон, Роджер С .; Шупп, Пол Э. (2001), Комбинаторная теория групп , Springer, стр. 203, ISBN 9783540411581 .
- ^ Гилденхейс, Д.; Харлампович О.; Мясников А. (1995), «CSA-группы и разделенные свободные конструкции», Бюллетень Австралийского математического общества , 52 (1): 63–84, arXiv : math/9605203 , doi : 10.1017/S0004972700014453 , MR 1344261 .
- ^ Каррасс, А.; Солитар, Д. (1971), «Свободный продукт двух групп с ненормальной объединенной подгруппой», Canadian Journal of Mathematics , 23 : 933–959, doi : 10.4153/cjm-1971-102-8 , MR 0314992 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б де ла Арп, Пьер; Вебер, Клод (2011), Ненормальные подгруппы и группы Фробениуса: основы и примеры , arXiv : 1104.3065 , Bibcode : 2011arXiv1104.3065D .
- ^ Фейт, Уолтер (1967), Характеры конечных групп , WA Benjamin, Inc., Нью-Йорк-Амстердам, стр. 133–139, MR 0219636 .