Шулер тюнинг

Настройка Шулера — это принцип проектирования инерциальных навигационных систем , учитывающий кривизну Земли. Инерциальная навигационная система, используемая на подводных лодках, кораблях, самолетах и других транспортных средствах для отслеживания положения, определяет направления по трем осям, указывающим «север», «восток» и «вниз». Для определения ориентации транспортного средства система содержит « инерционную платформу », установленную на подвесах , с гироскопами , определяющими движение, подключенными к сервосистеме, удерживающей его в фиксированной ориентации в пространстве. Однако направления «север», «восток» и «вниз» меняются по мере движения аппарата по искривленной поверхности Земли. Настройка Шулера описывает условия, необходимые для инерциальной навигационной системы, чтобы инерциальная платформа всегда была направлена на «север», «восток» и «вниз», чтобы она давала правильные направления на околосферической Земле. Он широко используется в электронных системах управления.

Принцип

Как впервые объяснил немецкий инженер Максимилиан Шулер в статье 1923 года, ^[1] маятник, период которого равен периоду обращения гипотетического спутника , вращающегося вокруг поверхности Земли (около 84,4 минуты), будет стремиться продолжать указывать на центр Земли, когда его опора внезапно смещается. Такой маятник (иногда называемый маятником Шулера ) будет иметь длину, равную радиусу Земли. Рассмотрим простой гравитационный маятник , длина которого до центра тяжести равна радиусу Земли, подвешенный в однородном гравитационном поле той же силы, что и на поверхности Земли. Если бы маятник был подвешен над поверхностью Земли, центр тяжести маятника находился бы в центре Земли. ^[2] Если он висит неподвижно, а его опора смещена в сторону, то боб имеет тенденцию оставаться неподвижным, поэтому маятник всегда указывает на центр Земли. Если бы такой маятник был прикреплен к инерциальной платформе инерциальной навигационной системы, платформа оставалась бы ровной, обращенной «на север», «восток» и «вниз», при перемещении по поверхности Земли.

Период Шулера можно вывести из классической формулы для периода маятника :

T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\approx 2\pi {\sqrt {\frac {6371000}{9.81}}}\approx 5063\ {\text{seconds}}\approx 84.4\ {\text{minutes}}

где L — средний радиус Земли в метрах, а g — местное ускорение силы тяжести в метрах в секунду в секунду .

Приложение

Маятник длиной с радиус Земли непрактичен, поэтому при настройке Шулера не используются физические маятники. Вместо этого электронная система управления инерциальной навигационной системой модифицирована так, чтобы платформа вела себя так, как если бы она была прикреплена к маятнику. Инерционная платформа установлена на подвесах , а электронная система управления удерживает ее в постоянном направлении относительно трех осей. По мере движения транспортного средства гироскопы обнаруживают изменения в ориентации, а контур обратной связи подает сигналы на крутящие устройства, чтобы вращать платформу на подвесах, чтобы удерживать ее направленной вдоль осей.

Для реализации настройки Шулера контур обратной связи модифицируется так, чтобы наклонять платформу при движении автомобиля в направлениях север-юг и восток-запад, чтобы платформа была обращена «вниз». ^[3] автомобиля с севера на юг и с востока на запад Для этого на крутящие устройства, которые вращают платформу, подается сигнал, пропорциональный скорости движения . Скорость поворота крутящих моментов равна скорости, деленной на радиус Земли R :

{\dot {\theta }}=v/R

Так:

{\ddot {\theta }}=a/R

Ускорение $a$ представляет собой комбинацию фактического ускорения транспортного средства и ускорения силы тяжести, действующего на наклонную инерционную платформу. Его можно измерить с помощью акселерометра, закрепленного на платформе в направлении север-юг или восток-запад, горизонтально. Таким образом, это уравнение можно рассматривать как версию уравнения для простого гравитационного маятника с длиной, равной радиусу Земли. Инерционная платформа действует так, как если бы она была прикреплена к такому маятнику.

Инерциальную навигационную систему настраивают, оставляя ее неподвижной в течение одного периода Шулера. Если его координаты слишком сильно отклоняются в течение периода или он не возвращается к исходным координатам в конце, его необходимо настроить на правильные координаты.

Постоянная времени Шулера появляется и в других контекстах. Предположим, туннель вырыт от одного конца Земли до другого конца прямо через ее центр. Камень, брошенный в такой туннель, колеблется гармонически с постоянной времени Шулера. Также можно доказать, что время является той же константой для туннеля, который не проходит через центр Земли. Такой туннель должен представлять собой эллипс с центром в центре Земли и иметь ту же форму, что и путь камня. Эти мысленные эксперименты (вернее, результаты соответствующих расчетов) основаны на предположении об однородной плотности по всей Земле. Поскольку плотность на самом деле неоднородна, «истинные» периоды будут отклоняться от постоянной времени Шулера.

Ссылки

^ Шулер, М. (1923). «Возмущение маятников и гироскопических устройств, вызванное ускорением автомобиля» (PDF) . Физический журнал . 24 (16). Архивировано из оригинала 01 сентября 2017 г. Проверено 2 декабря 2008 г.
^ Маятник Шулера Роберта Х. Кэннона, Accessscience.com
^ Кинг, AD (1998). «Инерциальная навигация - сорок лет эволюции» (PDF) . Обзор GEC . 13 (3): 141 . Проверено 27 сентября 2010 г.

[1] Шулер, М. (1923). «Возмущение маятников и гироскопических устройств, вызванное ускорением автомобиля» (PDF) . Физический журнал . 24 (16). Архивировано из оригинала 01 сентября 2017 г. Проверено 2 декабря 2008 г.

[Cannon-2] Маятник Шулера Роберта Х. Кэннона, Accessscience.com

[3] Кинг, AD (1998). «Инерциальная навигация - сорок лет эволюции» (PDF) . Обзор GEC . 13 (3): 141 . Проверено 27 сентября 2010 г.

[1]

[2]

[3]