Теорема Като

Теорема Като , или условие возврата Като (в честь японского математика Тосио Като ), используется в вычислительной квантовой физике . В нем говорится, что для обобщенных кулоновских потенциалов электронная плотность имеет излом в положении ядер, где она удовлетворяет условию

$Z_{k}=-{\frac {a_{o}}{2n(\mathbf {r} )}}{\frac {dn(\mathbf {r} )}{dr}}|_{r\rightarrow \mathbf {R_{k}} }$

Здесь $\mathbf {R_{k}}$ обозначает положения ядер, $Z_{k}$ их атомный номер и $a_{o}$ — радиус Бора .

Таким образом, для кулоновской системы в принципе можно получить всю информацию, необходимую для полного определения гамильтониана, непосредственно из рассмотрения распределения плотности. Это также известно как аргумент Э. Брайта Уилсона в рамках теории функционала плотности (ТПФ). Электронная плотность основного состояния молекулярной системы содержит точки возврата в местах расположения ядер, и путем их идентификации из общей электронной плотности системы таким образом устанавливаются положения. Из теоремы Като также получается ядерный заряд ядер, и, таким образом, внешний потенциал полностью определен. Наконец, интегрирование электронной плотности по пространству дает количество электронов и определяется (электронный) гамильтониан. Это справедливо в нерелятивистской трактовке в рамках приближения Борна-Оппенгеймера и в предположении точечных ядер.