Доказательства теоремы Байеса

Использование доказательств в соответствии с теоремой Байеса связано с вероятностью обнаружения доказательств в отношении обвиняемого, тогда как теорема Байеса касается вероятности события и обратного ему события. В частности, он сравнивает вероятность обнаружения конкретных доказательств, если обвиняемый виновен, и если бы он не был виновен. Примером может служить вероятность обнаружения волос человека на месте происшествия, если он виновен, по сравнению с вероятностью того, что он просто проходит через место происшествия. Другой проблемой будет поиск ДНК человека там, где он жил, независимо от того, совершил ли там преступление.

Объяснение

Среди исследователей доказательств изучение доказательств в последние десятилетия стало широко междисциплинарным, включая идеи психологии , экономики и теории вероятностей . Одной из областей особого интереса и споров была теорема Байеса . Теорема Байеса — элементарное положение теории вероятностей . Он обеспечивает способ обновления в свете новой информации вероятности того, что предложение истинно. Исследователи доказательств были заинтересованы в его применении в своей области либо для изучения ценности правил доказывания , либо для помощи в определении фактов в суде .

Предположим, что необходимо доказать, что источником волос, найденных на месте преступления, был обвиняемый. Прежде чем узнать, что волосы генетически совпадают с волосами обвиняемого, специалист по установлению фактов считает, что вероятность того, что источником волос был ответчик, составляет 2 к 1. Если бы они использовали теорему Байеса, они могли бы умножить эти априорные шансы на «отношение правдоподобия», чтобы обновить ее шансы после того, как узнают, что волосы совпадают с волосами ответчика. Отношение правдоподобия — это статистика, полученная путем сравнения шансов на то, что доказательства ( экспертные показания о совпадении) будут найдены, если ответчик был источником, с шансами на то, что они будут найдены, если ответчик не был источником. Если вероятность того, что показания о совпадении будут получены, если источником был обвиняемый, в десять раз более вероятна, чем в противном случае, тогда специалист по установлению фактов должен умножить свои предыдущие шансы на десять, получив апостериорные шансы 20 к одному.

Скептики-байесовцы возражали против использования теоремы Байеса в судебных процессах по разным причинам. Они варьируются от путаницы присяжных и вычислительной сложности до утверждения, что стандартная теория вероятностей не является нормативно удовлетворительной основой для вынесения решений о правах.

Энтузиасты байесовского подхода ответили на два фронта. Во-первых, они заявили, что независимо от ее ценности в судебном процессе , теорема Байеса полезна при изучении правил доказывания. Например, его можно использовать для моделирования релевантности. Он учит, что релевантность доказательства того, что утверждение истинно, зависит от того, насколько свидетельство меняет априорные шансы, и что насколько оно меняет априорные шансы, зависит от того, насколько вероятно, что доказательство будет найдено (или нет), если бы утверждение было истинным. . Эти основные идеи также полезны при изучении правил, касающихся индивидуальных доказательств, таких как правило, позволяющее привлекать к ответственности свидетелей, ранее судимых.

практично использовать Во-вторых, они заявили, что теорему Байеса в ограниченном наборе обстоятельств судебного процесса (например, при объединении доказательств генетического совпадения с другими доказательствами), и что утверждения о том, что теория вероятностей не подходит для судебных решений, бессмысленны или непоследовательны.

Некоторые наблюдатели полагают, что в последние годы (i) дебаты о вероятностях зашли в тупик, (ii) протагонисты дебатов о вероятностях говорили мимо друг друга, (iii) на высоком теоретическом уровне мало что происходит, и ( iv) наиболее интересная работа связана с эмпирическим исследованием эффективности инструкций по теореме Байеса в повышении точности жюри. Однако вполне возможно, что этот скептицизм в отношении дебатов о вероятностях в праве основан на наблюдениях за аргументами, выдвинутыми известными сторонниками юридической академии. В областях, не относящихся к праву, работа над формальными теориями неопределенности не ослабевает. Одним из важных событий стала работа над « мягкими вычислениями », которая велась, например, в Беркли под руководством Лотфи Заде BISC (Инициатива Беркли в области мягких вычислений). Другим примером является возрастающий объем работы людей, как в области права, так и за его пределами, над теорией «аргументации». Также продолжаются работы над сетями Байеса. Часть этой работы начинает проникать в юридические круги. См., например, многочисленные статьи о формальных подходах к неопределенности (включая байесовские подходы) в оксфордском журнале Law, Probability and Risk. [1] .

Примеры

Есть несколько известных случаев, когда теорему Байеса можно применить .

• В медицинских примерах проводится сравнение признаков рака, выявленных с помощью маммограммы (5% показывают положительный результат), с общим риском развития рака (в целом 1%): соотношение составляет 1:5, или 20% риска, наличие рака молочной железы, когда маммография показывает положительный результат.
• Судебное дело, в котором эти вероятности были подтверждены доказательствами ДНК, — это «Р против Адамса» .

См. также

• Р против Адамса - судебное дело о теореме Байеса с ДНК
• Ошибка прокурора