Двоичное целое десятичное число

Стандарт IEEE 754-2008 включает форматы десятичных чисел с плавающей запятой, в которых мантисса и показатель степени (а также полезные данные NaN ) могут быть закодированы двумя способами, называемыми двоичным кодированием и десятичным кодированием . ^[1]

Оба формата разбивают число на знаковый бит s , показатель степени q (между q _min и q _max ) и p -значную цифру c (между 0 и 10). ^п−1). Закодированное значение: (-1) ^с×10 ^д× с . В обоих форматах диапазон возможных значений идентичен, но они различаются способом мантиссы c представления . В десятичной кодировке он кодируется как серия p десятичных цифр (с использованием плотноупакованной десятичной кодировки (DPD)). требуется специализированное десятичное ALU Это делает преобразование в десятичную форму эффективным, но для обработки . В кодировке двоичного целочисленного числа ( BID ) оно кодируется как двоичное число.

Формат

Используя тот факт, что 2 ¹⁰ = 1024 лишь немногим больше 10 ³ = 1000, 3 n -значных десятичных чисел можно эффективно упаковать в 10 n двоичных битов. Однако форматы IEEE имеют мантиссы из 3 n +1 цифр, для представления которых обычно требуется 10 n +4 двоичных бита.

Это было бы неэффективно, поскольку необходимы только 10 из 16 возможных значений дополнительных четырех битов. Более эффективное кодирование можно разработать, используя тот факт, что диапазон экспоненты имеет форму 3×2. ^к, поэтому показатель степени никогда не начинается с 11. Используя кодировку Decimal32 (с мантиссой из 3*2+1 десятичных цифр) в качестве примера ( e означает показатель степени, m для мантиссы, т.е. мантиссы):

Если мантисса начинается с 0mmm, опуская начальный нулевой бит, мантисса помещается в 23 бита:

s 00eeeeee   (0)mmm mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 01eeeeee   (0)mmm mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 10eeeeee   (0)mmm mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm

Если мантисса начинается с 100m, опуская первые 100 бит, мантисса помещается в 21 бит. Экспонента сдвигается на 2 бита, а 11 битовая пара показывает, что используется эта форма:

s 1100eeeeee (100)m mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 1101eeeeee (100)m mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm
s 1110eeeeee (100)m mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm

Бесконечный, тихий NaN и сигнальный NaN используют кодировки, начинающиеся с s 1111:

s 11110 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
s 111110 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
s 111111 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Биты, показанные в скобках, являются неявными : они не включены в 32 бита кодировки Decimal32, но подразумеваются двумя битами после знакового бита.

Кодировки Decimal64 и Decimal128 имеют поля экспоненты и мантиссы большего размера, но работают аналогичным образом.

Для кодировки Decimal128 113 бит мантиссы на самом деле достаточно для кодирования 34 десятичных цифр, и вторая форма фактически никогда не требуется.

когорта

Десятичное число с плавающей запятой можно закодировать несколькими способами, разные способы представляют разную точность, например 100,0 кодируется как 1000×10. ⁻¹, а 100,00 кодируется как 10000×10 ⁻². Набор возможных кодировок одного и того же числового значения называется когортой в стандарте . Если результат расчета неточен, наибольший объем значимых данных сохраняется путем выбора члена когорты с наибольшим целым числом, которое может быть сохранено в мантиссе вместе с требуемым показателем степени.

Диапазон

Предлагаемый стандарт IEEE 754r ограничивает диапазон чисел мантиссой вида 10. ^н−1, где n — количество целых десятичных цифр, которые можно сохранить в доступных битах, чтобы десятичное округление выполнялось правильно.

	32 бит	64 бит	128 бит
Биты хранения	32	64	128
Замыкающие значащие биты	20	50	110
Значимые биты	23/24	53/54	113
Значимые цифры	7	16	34
Комбинированные биты	11	13	17
Биты экспоненты	8	10	14
Предвзятость	101	398	6176
Стандартный эмакс	96	384	6144
Стандартный конечно	−95	−383	−6143

Производительность

Двоичное кодирование по своей сути менее эффективно для преобразований в или из данных в десятичной кодировке, таких как строки ( ASCII , Unicode и т. д.) и BCD . Поэтому двоичную кодировку лучше всего выбирать только в том случае, если данные являются двоичными, а не десятичными. IBM опубликовала некоторые непроверенные данные о производительности. ^[2]

См. также

ИЭЭЭ 754

Ссылки

^ «ПРОЕКТ стандарта арифметики с плавающей запятой P754» (PDF) . 04.10.2006 . Проверено 1 июля 2007 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ «Производительность десятичной библиотеки — 1.01» .

Дальнейшее чтение

Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2007]. «Стандарт десятичных чисел с плавающей запятой» . четырехблок . Архивировано из оригинала 3 июля 2018 г. Проверено 16 июля 2018 г.

[1] «ПРОЕКТ стандарта арифметики с плавающей запятой P754» (PDF) . 04.10.2006 . Проверено 1 июля 2007 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[2] «Производительность десятичной библиотеки — 1.01» .

[1]

[2]