Jump to content

Локально закрытое подмножество

В топологии , разделе математики, есть подмножество пространства топологического называется локально замкнутым, если выполняется любое из следующих эквивалентных условий: [1] [2] [3] [4]

  • является пересечением открытого и закрытого множества в
  • Для каждой точки есть район из такой, что закрыт в
  • открыт в своем закрытии
  • Набор закрыт в
  • это разность двух замкнутых множеств в
  • это разница двух открытых множеств в

Второе условие оправдывает терминологию локальной замкнутости и представляет собой определение локальной замкнутости, данное Бурбаки. [1] Чтобы увидеть, что второе условие влечет за собой третье, используйте тот факт, что для подмножеств закрыт в тогда и только тогда, когда и это для подмножества и открытое подмножество

Интервал является локально замкнутым подмножеством В качестве другого примера рассмотрим относительную внутреннюю часть закрытого диска в Он локально замкнут, поскольку представляет собой пересечение замкнутого диска и открытого шара.

С другой стороны, является не локально замкнутым подмножеством .

Напомним, что по определению подмногообразие из -многообразие такое подмножество, что для каждой точки в есть диаграмма вокруг него так, что Следовательно, подмногообразие локально замкнуто. [5]

Вот пример из алгебраической геометрии. Пусть U — открытая аффинная карта на проективном многообразии X (в топологии Зарисского). Тогда каждое замкнутое подмногообразие Y в U локально замкнуто в X ; а именно, где обозначает замыкание Y в X . (См. также квазипроективное многообразие и квазиаффинное многообразие .)

Характеристики

[ редактировать ]

Конечные пересечения и прообраз при непрерывном отображении локально замкнутых множеств локально замкнуты. [1] С другой стороны, объединение и дополнение локально замкнутых подмножеств не обязательно должны быть локально замкнутыми. [6] (Это мотивирует понятие конструктивного множества .)

Особенно в теории стратификации , для локально замкнутого подмножества дополнение называется границей (не путать с топологической границей ). [2] Если является замкнутым подмногообразием с краем многообразия тогда относительная внутренность (т. е. внутренность как многообразие) локально закрыт в и граница его как многообразия совпадает с границей его как локально замкнутого подмножества. [2]

Говорят, что топологическое пространство субмаксимальный , если каждое подмножество локально замкнуто. см . в Глоссарии топологии #S Дополнительную информацию об этом понятии .

См. также

[ редактировать ]
  • Счетно генерируемое пространство - топологическое пространство, в котором топология определяется его счетными подмножествами.

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б с Бурбаки 2007 , Гл. 1, § 3, вып. 3.
  2. ^ Jump up to: а б с Пфлаум 2001 , Пояснение 1.1.2.
  3. ^ Ганстер, М.; Рейли, Иллинойс (1989). «Локально замкнутые множества и LC-непрерывные функции» . Международный журнал математики и математических наук . 12 (3): 417–424. дои : 10.1155/S0161171289000505 . ISSN   0161-1712 .
  4. ^ Энгелькинг 1989 , Упражнение 2.7.1.
  5. ^ Мазер, Джон (2012). «Заметки о топологической устойчивости» . Бюллетень Американского математического общества . 49 (4): 475–506. дои : 10.1090/S0273-0979-2012-01383-6 . раздел 1, с. 476
  6. ^ Бурбаки 2007 , Глава 1, § 3, Упражнение 7.
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 977746b49461859abb17dc5cbe68a7bd__1707710940
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/97/bd/977746b49461859abb17dc5cbe68a7bd.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Locally closed subset - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)