Jump to content

Квазипроективное разнообразие

В математике квазипроективное многообразие в алгебраической геометрии — это локально замкнутое подмножество проективного многообразия , т. е. пересечение внутри некоторого проективного пространства открытого по Зарисскому и замкнутого по Зарискому подмножества. Аналогичное определение используется в теории схем , где квазипроективная схема — это локально замкнутая подсхема некоторого проективного пространства . [1]

Отношение к аффинным сортам

[ редактировать ]

Аффинное пространство — это открытое по Зарисскому подмножество проективного пространства , и поскольку любое замкнутое аффинное подмножество может быть выражено как пересечение проективного завершения и аффинное пространство, вложенное в проективное пространство, это означает, что любое аффинное многообразие квазипроективно. Существуют локально замкнутые подмножества проективного пространства, которые не являются аффинными, так что квазипроективное пространство является более общим, чем аффинное. Взятие дополнения к одной точке проективного пространства размерности не менее 2 дает неаффинное квазипроективное многообразие. Это также пример квазипроективного многообразия, которое не является ни аффинным, ни проективным.

Поскольку квазипроективные многообразия обобщают как аффинные, так и проективные многообразия, их иногда называют просто многообразиями . Многообразия, изоморфные аффинным алгебраическим многообразиям как квазипроективным многообразиям, называются аффинными многообразиями ; аналогично для проективных многообразий. Например, дополнение точки аффинной прямой, т. е. , изоморфно нулевому множеству многочлена в аффинной плоскости. Как аффинное множество не является замкнутым, поскольку любой нулевой полином в дополнении должен быть нулем на аффинной прямой. Другой пример: дополнение к любой конике в проективном пространстве размерности 2 аффинно. Многообразия, изоморфные открытым подмножествам аффинных многообразий, называются квазиаффинными .

Квазипроективные многообразия локально аффинны в том же смысле, в каком многообразие локально евклидово : каждая точка квазипроективного многообразия имеет окрестность, которая является аффинным многообразием. Это дает базис аффинных множеств для топологии Зарисского на квазипроективном многообразии.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ «Квазипроективная схема» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5e1c1de70ba115939f945acadddf3678__1676068560
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/5e/78/5e1c1de70ba115939f945acadddf3678.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Quasi-projective variety - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)