Расслоенное пространство

В математике, особенно в топологии, стратифицированное пространство — это топологическое пространство , которое допускает или снабжено стратификацией — разложением на подпространства, приятные в некотором смысле (например, гладкие или плоские). ^[1]).

Базовый пример — подмножество гладкого многообразия, допускающее стратификацию Уитни . Но существует также абстрактное стратифицированное пространство, такое как стратифицированное пространство Тома-Мазера .

В стратифицированном пространстве конструктивный пучок можно определить как пучок, локально постоянный на каждом слое.

Среди нескольких идеалов программа Гротендика «Esquisse d’un» рассматривает (или предлагает) стратифицированное пространство с тем, что он называет « ручной топологией» .

Многослойное пространство в смысле Мэзера.

Мэзер дает следующее определение стратифицированного пространства. Предварительная стратификация топологического пространства X — это разбиение X на подмножества (называемые стратами) такое, что (a) каждый страт локально замкнут , (b) он локально конечен и (c) (аксиома границы), если два страта A , B что замыкание A пересекает B , тогда B лежит в замыкании A. таковы , Стратификация — это на X правило, которое ставит в соответствие точке x в X . росток множества $S_{x}$ в точке x замкнутого подмножества X , которое удовлетворяет следующей аксиоме: для каждой точки x в X существует окрестность U точки x и предстратификация U такая, что для каждого y в U , $S_{x}$ — росток множества в точке y слоя предстратификации на U, содержащего y . ^{[ нужна ссылка ]}

Тогда стратифицированное пространство — это топологическое пространство, снабженное стратификацией. ^{[ нужна ссылка ]}

Псевдомногообразие

Макферсона В стратифицированных псевдомногообразиях ; страты представляют собой разности X _i+i -X _i между множествами в фильтрации. Существует также локальное коническое состояние; должен существовать почти гладкий атлас, в котором локально каждое маленькое открытое множество выглядит как произведение двух факторов R ^нхс(Л) ; евклидов . конус пространства L фактор и топологический Классически, именно здесь определения становятся неясными, поскольку L считается стратифицированным псевдомногообразием. Логическую проблему можно избежать с помощью индуктивного трюка, который делает объекты L и X разными . ^{[ нужна ссылка ]}

Изменения диаграмм или коциклов не имеют условий в исходном контексте Макферсона. Пфлаум требует, чтобы они были гладкими, в то время как в контексте Тома-Мазера они должны сохранять вышеуказанное разложение, они должны быть гладкими в евклидовом факторе и сохранять конический радий. ^{[ нужна ссылка ]}

См. также

Сноски

^ Сглаживание стратификации

Ссылки

Приложение 1 Р. Макферсона, Гомологии пересечений и перверсивные пучки, примечания 1990 г.
Дж. Мазер, «Стратификации и отображения, динамические системы», материалы симпозиума, состоявшегося в Университете Баии, Сальвадор, Бразилия, 26 июля – 14 августа 1971 г., 1973 г., страницы 195–232.
Маркус Дж. Пфлаум, Аналитическое и геометрическое исследование стратифицированных пространств: вклад в аналитические и геометрические аспекты (конспекты лекций по математике, 1768); Издатель Springer;

Дальнейшее чтение

[1] Сглаживание стратификации

[1]