Распределение по пробуждению

Распределение по пробуждению

Параметры	$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\xi$
Поддерживать	$\xi$ к $\infty$, если $\delta \geq 0,\gamma >0$ $\xi$ к $\xi +(\alpha /\beta )-(\gamma /\delta )$, в противном случае
Квантиль	$\xi +{\frac {\alpha }{\beta }}(1-(1-p)^{\beta })-{\frac {\gamma }{\delta }}(1-(1-p)^{-\delta })$

Распределение Уэйкби с пятью параметрами, - это распределение вероятностей определяемое его функцией квантиля,

$W(p)=\xi +{\frac {\alpha }{\beta }}(1-(1-p)^{\beta })-{\frac {\gamma }{\delta }}(1-(1-p)^{-\delta })$,

и по функции плотности квантиля,

$W'(p)=w(p)=\alpha (1-p)^{\beta -1}+\gamma (1-p)^{-\delta -1}$,

где $0\leq p\leq 1$, ξ — параметр местоположения , α и γ — параметры масштаба и β и δ — параметры формы .

Это распределение было впервые предложено Гарольдом А. Томасом-младшим, который назвал его в честь пруда Уэйкби в Кейп-Коде .

Приложения

Распределение Уэйкби использовалось для моделирования распределений

• паводковые потоки,
• цитирование учитывается,
• сильные дожди ,
• приливных течений , скорости
• и пиковые расходы рек .

Параметры и домен

К параметрам этого распределения применяются следующие ограничения:

• $\beta +\delta \geq 0$
• Или $\beta +\delta >0$ или $\beta =\gamma =\delta =0$
• Если $\gamma >0$, затем $\delta >0$
• $\gamma \geq 0$
• $\alpha +\gamma \geq 0$

Домен распространения Wakeby:

• $\xi$ к $\infty$, если $\delta \geq 0$ и $\gamma >0$
• $\xi$ к $\xi +(\alpha /\beta )-(\gamma /\delta )$, если $\delta <0$ или $\gamma =0$

Благодаря двум параметрам формы распределение Уэйкби может моделировать самые разнообразные формы.

CDF и PDF

Кумулятивная функция распределения вычисляется путем численного обращения приведенной выше функции квантиля. Затем функция плотности вероятности находится с использованием следующего соотношения (приведенного на странице 46 книги Джонсона, Коца и Балакришнана). ):

$f(x)={\frac {(1-F(x))^{(\delta +1)}}{\alpha t+\gamma }}$

где F — кумулятивная функция распределения и

$t=(1-F(x))^{(\beta +\delta )}$

Реализация, которая вычисляет функцию плотности вероятности распределения Уэйкби, включена в библиотеку научных вычислений Dataplot как стандартный WAKPDF.

Альтернативой описанному выше методу является параметрическое определение PDF как $(W(p),1/w(p)),\ 0\leq p\leq 1$. Это можно представить как функцию плотности вероятности : $f(x)$, решив единственное $p$ в уравнении $W(p)=x$ и возвращение $1/w(p)$.

См. также

• Обобщенное распределение Парето

Внешние ссылки

• Обсуждение названия дистрибутива на Stack Exchange

Примечание: эта работа основана на документе NIST, который находится в свободном доступе как работа федерального правительства США.