Нетопологический солитон

В квантовой теории поля ( нетопологический солитон НТС ) — это солитонная полевая конфигурация, обладающая, в отличие от топологической , сохраняющимся нётеровским зарядом и устойчивая к превращению в обычные частицы этого поля по следующей причине. При фиксированном заряде Q сумма масс Q свободных частиц превышает энергию (массу) НТС, так что последней энергетически выгодно существовать.

Внутренняя область НТС занята вакуумом, отличным от окружающего вакуума. Вакуумы разделены поверхностью НТС, представляющей собой конфигурацию доменной стенки ( топологический дефект ), которая также появляется в теориях поля с нарушенной дискретной симметрией . Бесконечные доменные границы противоречат космологии , но поверхность НТС замкнута и конечна, поэтому ее существование не противоречит. Если топологическая доменная граница замкнута, она сжимается из-за натяжения стенки; однако из-за структуры поверхности НТС он не сжимается, поскольку уменьшение объема НТС привело бы к увеличению ее энергии.

Введение

Квантовая теория поля была разработана для предсказания вероятности рассеяния элементарных частиц. Однако в середине 1970-х годов выяснилось, что что эта теория предсказывает еще один класс стабильных компактных объектов: нетопологические солитоны (НТС). НТС представляет собой необычное когерентное состояние материи, называемое также объемной материей. Были предложены модели существования НТС в виде звезд, квазаров, темной материи и ядерной материи.

Конфигурация NTS — это решение классических уравнений движения с наименьшей энергией, обладающее сферической симметрией. Такое решение было найдено для большого разнообразия лагранжианов поля . можно связать Сохраняющийся заряд с глобальной, локальной, абелевой и неабелевой симметрией. Кажется возможным, что NTS-конфигурация существует как с бозонами , так и с фермионами . В разных моделях либо одно и то же поле несет заряд и связывает НТС, либо есть два разных поля: носитель заряда и поле связывания.

Типичная зависимость энергии от радиуса звезды NTS

Пространственный размер NTS-конфигурации может быть элементарно малым или астрономически большим, в зависимости от полей и констант модели. Размер НТС может увеличиваться вместе с его энергией до тех пор, пока гравитация не усложнит его поведение и, наконец, не приведет к коллапсу. В некоторых моделях заряд NTS ограничен условием стабильности (или метастабильности).

Простые примеры

Одно поле

Для комплексного скалярного поля с U(1)-инвариантной плотностью Лагранжа

${\mathcal {L}}=|\partial _{\mu }\Phi |^{2}-U(|\Phi |)\,$

НТС представляет собой шар радиуса R, заполненный полем $\Phi =(\phi _{0}/{\sqrt {2}})e^{i\omega t}$. Здесь $\phi _{0}$ является константой внутри шара, за исключением тонкого поверхностного слоя, где она резко падает до глобального симметричного минимума U (1) $U(|\Phi |)$. Значение $\phi _{0}$ настраивается так, чтобы минимизировать энергию конфигурации

$E={\Big (}{\frac {\phi _{0}^{2}\omega ^{2}}{2}}+U({\frac {\phi _{0}}{\sqrt {2}}}){\Big )}{\frac {4}{3}}\pi R^{3}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Поскольку симметрия U (1) дает сохраняющийся ток $j_{\mu }=-i(\Phi ^{*}\partial _{\mu }\Phi -\partial _{\mu }\Phi ^{*}\Phi ),\,$

шар обладает сохраняющимся зарядом

$Q=\int j_{0}d^{3}x=\omega \varphi _{0}^{2}{\frac {4}{3}}\pi R^{3}.$

Минимизация энергии (1) с помощью R дает

$E=Q{\sqrt {\frac {2U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})}{\phi _{0}^{2}}}}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Сохранение заряда допускает распад шара точно на Q-частицы. Этот распад энергетически невыгоден, если суммарная масса Qm превышает энергию (2). Следовательно, для существования НТС необходимо иметь

${\frac {2U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})}{\varphi _{0}^{2}}}\equiv {\frac {U(|\Phi |)}{|\Phi |^{2}}}{\Bigg |}_{\min }<m^{2}.$

Приближение тонких стенок, использованное выше, позволяет опустить градиентный член $E_{\text{surface}}$ в выражении для энергии (1), поскольку $E_{\text{surface}}\sim U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})R^{2}\Delta R\ll U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})R^{3}$. Это приближение справедливо для $Q\gg 1$ и обосновано точным решением уравнения движения.

Два поля

Нетопологическая конфигурация солитона для пары взаимодействующих полей

Конфигурация NTS для пары взаимодействующих скалярных полей здесь нарисовано.Плотность Лагранжа

${\mathcal {L}}=|\partial _{\mu }\Phi |^{2}+{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\sigma )^{2}-g|\Phi |^{2}\sigma ^{2}-{\frac {\lambda }{4}}(\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})^{2}$

инвариантен относительно преобразования U(1) комплексного скалярного поля $\Phi .$ Пусть это поле зависит от времени и координаты просто как $\Phi ({\vec {r}},t)=(\phi (r)/{\sqrt {2}})e^{i\omega t}$. Он несет сохраняющийся заряд $Q=4\pi \omega \int \limits _{0}^{\infty }\phi ^{2}(r)r^{2}dr$. Чтобы проверить, что энергия конфигурации меньше Qm, необходимо либо рассчитать эту энергию численно, либо воспользоваться вариационным методом. Для пробных функций $\phi (r)=\varphi _{0}(\sin \omega r/r)$ и $\sigma (r)=0$ для г < R ,

$\phi (r)=0{\text{ and }}\sigma (r)=\sigma _{0}{\Big (}1-\exp(-(r-R)/l){\Big )}{\text{ for }}r>R,\,$

энергия в пределе больших добротностей примерно равна $E\approx {\frac {\pi Q}{R}}+{\frac {\pi }{3}}\lambda \sigma _{0}^{4}R^{3}$.

Минимизация с помощью R дает верхнюю оценку $E_{up}={\frac {4}{3}}\pi \lambda ^{1/4}Q^{3/4}\sigma _{0}$

для энергии точного решения уравнений движения $\omega ^{2}\phi +{\vec {\partial ^{2}}}\phi -g\sigma ^{2}\phi =0$ и ${\vec {\partial ^{2}}}\sigma -g\phi ^{2}\sigma -\lambda \sigma (\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})=0$.

Это действительно меньше, чем $Qg\sigma _{0}$ для Q, превышающего решающий заряд

$Q_{\min }={{\Big (}{\frac {4\pi }{3g}}{\Big )}}^{4}\lambda .$

Фермион плюс скаляр

Если вместо бозона сохраняющийся заряд несут фермионы, существует также НТС. В это время можно было взять

${\mathcal {L}}=\sum _{k=1}^{N}\left({\frac {i}{2}}{\overleftrightarrow {{\overline {\Psi }}_{k}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\Psi _{k}}}-(m+g\sigma ){\overline {\Psi }}_{k}\Psi _{k}\right)-U(\sigma )+{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\sigma )^{2}.\,\,\,\,\,(3)$

N — число разновидностей фермионов в теории. Q не может превышать N из-за исключительного принципа Паули , если фермионы находятся в когерентном состоянии. На этот раз энергия НТС E связана

$E_{\text{up}}={\frac {4}{3}}\pi {\sqrt {2}}U^{1/4}\left(-{\frac {m}{g}}\right)N^{3/4},$

См. Фридберг/Ли.

Стабильность

Классическая стабильность

Состояние $E(Q)<Qm$ позволяет лишь утверждать устойчивость НТС против распада на свободные частицы. Уравнение движения дает $E(Q)$ только на классическом уровне. Следует принять во внимание как минимум две вещи: (i) распад на более мелкие кусочки (деление) и (ii) квантовую поправку для $E(Q)$.

Зависимость энергии от заряда, обеспечивающая устойчивость НТС к делению

Условие устойчивости против деления выглядит следующим образом:

${\frac {d^{2}E(Q)}{dQ^{2}}}<0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)$

Это означает, что $E(Q_{1})+E(Q_{2})>E(Q_{1}+Q_{2})$. Это условие выполняется для НТС в примерах 2.2 и 2.3. НТС в примере 2.1, называемый также Q-шаром , также устойчив к делению, хотя энергия (2) не удовлетворяет (4): нужно вспомнить опущенный градиент поверхностной энергии и прибавить его к Q -энергия шара (1). Возмутительно, $E_{\text{surface}}\propto R^{2}(Q)\propto Q^{2/3}$. Таким образом

${\frac {d^{2}(E_{\text{surface}}+Q{\sqrt {2U(\phi _{0}/{\sqrt {2}})/\phi _{0}^{2}}})}{dQ^{2}}}<0.$

Другая работа $E_{\text{surface}}$ делает, это установить $Q_{\min }$ для тонкостенного описания Q-шара: при малых Q поверхность становится толще, $E_{\text{surface}}$ растет и убивает прирост энергии $Q(m-{\sqrt {U(|\Phi |)/|\Phi |^{2}}}{\Big |}_{\min })$. Однако формализм толстостенного приближения был развит Кусенко. который говорит, что для малых Q NTS также существует.

Квантовая коррекция

Что касается квантовой коррекции , она также уменьшает энергию связи на заряд. $m-E(Q)/Q$ для небольших НТС, что делает их нестабильными. Малые NTS особенно важны для фермионного случая, поскольку естественно ожидать довольно малого числа видов фермионов N в (3), а следовательно, и Q. При Q=2 квантовая поправка уменьшает энергию связи на 23%. Для Q=1 расчет на основе метода путевого интеграла был выполнен Бааке. Квантовая энергия была получена как производная по времени от эффективного действия однопетлевого фермиона.

$S_{\text{eff}}=-i\ln \det {\Big (}{\frac {i\gamma ^{\mu }{\partial }_{\mu }-g\sigma (x)}{i\gamma ^{\mu }{\partial }_{\mu }-g\sigma _{0}}}{\Big )}.$

Этот расчет дает энергию петли порядка энергии связи.Чтобы найти квантовую поправку, следуя каноническому методу квантования, необходимо решить уравнение Шредингера для гамильтониана, построенного с помощью квантового разложения полевых функций. Для бозонного поля НТС он читает

$\Phi =1/{\sqrt {2}}(\phi _{cl}({\vec {r}}-{\vec {R(t)}})+\sum _{n}q_{n}(t)\beta ({\vec {r}}))e^{i\zeta (t)},\sigma =\sigma _{cl}({\vec {r}}-{\vec {R(t)}})+\sum _{n}q_{n}(t)\alpha ({\vec {r}}).$

Здесь $\phi _{cl}\,$ и $\sigma _{cl}$ являются решениями классического уравнения движения, ${\vec {R(t)}}$ представляет движение центра масс, $\zeta (t)$ это общая фаза, $q_{n},n=5,6,\dots ,\infty$ – координаты вибрации по аналогии с осцилляторным разложением фотонного поля

$A^{\mu }=\sum _{k}a_{k}^{\mu }(t)e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}}+c.c.$

Для этого расчета существенна малость константы четырехвзаимодействия, поскольку гамильтониан берется в низшем порядке этой константы. Квантовое уменьшение энергии связи увеличивает минимальный заряд $Q_{\min }$ делая NTS метастабильным между старыми и новыми значениями этого заряда.

Зависимость энергии от заряда с негравитационным верхним пределом заряда NTS

NTS в некоторых моделях становятся нестабильными, когда Q превышает некоторый стабильный заряд. $Q_{\max }:E(Q>Q_{\max })>Qm$. Например, НТС с фермионами, несущими калибровочный заряд. имеет $E(Q)\propto (C_{1}Q^{4/3}+C_{2}Q^{2})^{2/3}$ превышающую Qm как для достаточно большого Q , так и для малого. Кроме того, калибровочная НТС, вероятно, неустойчива по отношению к классическому распаду без сохранения заряда из-за сложной вакуумной структуры теории. В общем случае заряд НТС ограничен гравитационным коллапсом: $E(Q)/M_{Pl}^{2}R(Q)<1$.

Выбросы частиц

добавить Если к плотности Лагранжа Q-шара взаимодействие с безмассовым фермионом $\Psi$

${\mathcal {L}}_{\Psi }+{\mathcal {L}}_{\Psi \Phi }=\Psi ^{+}(i\partial _{0}+i{\vec {\partial }}{\vec {\sigma }})\Psi -ig\Phi \Psi ^{+}\sigma _{2}\Psi ^{*}+ig\Phi ^{*}\Psi ^{T}\sigma _{2}\Psi$

который также является инвариантом U (1), если предположить, что глобальный заряд бозона в два раза больше, чем у фермиона, после создания Q-шар начинает излучать свой заряд с $\Psi$-пары, преимущественно с его поверхности. Скорость испарения с единицы площади $dN/dtdS<{\Big (}U(|\Phi |)/|\Phi |^{2}{\Big |}_{\min }{\Big )}^{3/2}/192\pi ^{2}$.

Шар из захваченных правых майорановских нейтрино в $SU(2)_{L}SU(2)_{R}$ симметричная электрослабая теория теряет свой заряд (количество захваченных частиц) в результате аннигиляции нейтрино-антинейтрино за счет испускания фотонов из всего объема.

Третий пример метастабильной NTS из-за эмиссии частиц — это калиброванная неабелева NTS. Массивный (вне НТС) член фермионного мультиплета распадается на безмассовый и калибровочный бозон, также безмассовый в НТС. Тогда безмассовый фермион уносит заряд, так как с полем Хиггса он вообще не взаимодействует.

Три последних примера представляют собой класс метастабильных НТС за счет эмиссии частиц, не участвующих в построении НТС. Еще один похожий пример: из-за массового члена Дирака $m({\overline {\Psi }}_{R}\Psi _{L}+{\overline {\Psi }}_{L}\Psi _{R})$ , правые нейтрино превращаются в левые. Это происходит на поверхности упомянутого выше нейтринного шара. Левые нейтрино очень тяжелые внутри шара и безмассовые вне его. Поэтому они уходят, унося энергию и уменьшая количество частиц внутри. Эта «утечка», по-видимому, происходит намного медленнее, чем аннигиляция фотонов.

Солитон-звезды

Q-звезда

Гравитационный верхний предел энергии бозонного поля Q-звезды

С ростом заряда Q и E(Q) порядок $M_{Pl}^{2}R(Q)$, гравитация становится важной для НТС. Имя собственное для такого объекта – звезда. Q-звезда с бозонным полем выглядит как большой Q-шар. Как меняется гравитация Зависимость E(Q) здесь нарисовано. Именно гравитация делает $d^{2}E(Q)/dQ^{2}<0$ для Q-star — стабилизировать ее от деления.

Q-звезда с фермионами была описана Бахколлом/Селипским. Подобно НТС Фридберга и Ли, фермионное поле, несущее глобальный сохраняющийся заряд, взаимодействует с реальным скалярным полем.

${\mathcal {L}}={\frac {i}{2}}{\overleftrightarrow {{\overline {\Psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\Psi }}-m(\sigma ){\overline {\Psi }}\Psi -U(\sigma )+{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\sigma )^{2}.$

The $\sigma$ внутри Q-звезды движется от глобального максимума потенциала, меняющего массу фермионов и связывающего их.

Но на этот раз Q — это не количество разных видов фермионов, а большое количество частиц одного и того же сорта в состоянии ферми-газа. Тогда для описания фермионного поля нужно использовать $k_{F}(r)$ вместо $\Psi (r)$ и условие равновесия давления вместо уравнения Дирака для $\Psi (r)$. Еще одна неизвестная функция — скалярное поле $\sigma (r)$ профиль, который подчиняется следующему уравнению движения: ${\vec {\partial }}^{2}\sigma -(dm(\sigma )/d\sigma )\langle {\overline {\Psi }}\Psi \rangle -dU(\sigma )/d\sigma =0$. Здесь $\langle {\overline {\Psi }}\Psi \rangle$ – скалярная плотность фермионов, усредненная по статистическому ансамблю:

$\langle {\overline {\Psi }}\Psi \rangle =\int {\frac {m}{(k^{2}+m^{2})^{1/2}}}{\frac {2d^{3}k}{(2\pi )^{3}}},\quad 0<k<k_{F}.$

Ферми-энергия фермионного газа $\varepsilon _{F}=(k_{F}^{2}+m^{2})^{1/2}$.

Пренебрегая производными $\sigma (r)$ для больших Q это уравнение вместе с уравнением равновесия давления $P_{f}-U=0$, представляют собой простую систему, которая дает $k_{F}$ и $\sigma$ внутри НТС. Они постоянны, поскольку мы пренебрегли производными. Фермионное давление

$P_{f}=\int {\frac {k^{2}}{3(k^{2}+m^{2})^{1/2}}}{\frac {2d^{3}k}{(2\pi )^{3}}},\quad 0<k<k_{F}.$

Например, если $m(\sigma )=g\sigma$ и $U(\sigma )=\lambda /4(\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})^{2}$, затем $\sigma =0$ и $k_{F}=\varepsilon _{F}=(3\pi ^{2}\lambda )^{1/4}\sigma _{0}$. Это означает, что фермионы в НТС кажутся безмассовыми. Тогда полная энергия фермиона $E_{f}=3P_{f}$. Для НТС с объемом $V$ и заряд $Q=V(k_{F}^{3}/3\pi ^{2})$, его энергия пропорциональна заряду: $E(Q)=(U+E_{f})V=\varepsilon _{F}Q$.

Описанная выше фермионная Q-звезда рассматривалась как модель нейтронной звезды. в эффективной теории адронного поля.

Солитонная звезда

Если потенциал скалярного поля $U(\sigma )$ имеет два вырожденных или почти вырожденных минимума, один из них должен быть реальным (истинным) минимумом, в котором мы случайно уходим. Внутри НТС $\sigma$ занимает еще один. В такой модели ненулевая энергия вакуума появляется только на поверхности НТС, а не в ее объеме. Это позволяет НТС быть очень большой, не падая в результате гравитационного коллапса.

Именно так обстоит дело в лево-правосимметричной электрослабой теории. Для шкалы симметрии, нарушающей около 1 ТэВ, $\nu$-шар из захваченного правого безмассового нейтрино может иметь массу (энергию) около 10 ⁸ массы Солнца и считался возможной моделью квазара.

Для вырожденного потенциала $U(\sigma )=\mu ^{2}\sigma ^{2}(1-\sigma /\sigma _{0})^{2}/2$оба бозона и фермион были исследованы солитонные звезды.

Только сложное скалярное поле могло бы сформировать состояние гравитационного равновесия, обладающего астрономически большим сохраняющимся числом частиц. Такие объекты называют минисолитонными звездами из-за их микроскопических размеров.

Нетопологический солитон со стандартными полями

Может ли система поля Хиггса и некоторого фермионного поля Стандартной модели находиться в состоянии НТС Фридберга и Ли? Это более возможно для поля тяжелых фермионов: для такого поля выигрыш в энергии был бы наибольшим, потому что оно теряет свою большую массу внутри НТС, если бы был член Юкавы $g\sigma {\overline {\Psi }}\Psi$ исчезает из-за $\sigma \simeq 0$. Тем более, что энергия вакуума в недрах НТС $U(0)=\lambda \sigma _{0}^{4}/4$ велика, это будет означать большую массу Хиггса $m_{H}=\sigma _{0}{\sqrt {2\lambda }}$. Большая масса фермиона подразумевает сильную связь Юкавы. $g$.

Расчет показывает что решение NTS энергетически предпочтительнее плоской волны (свободной частицы) только в том случае, если $g>2.3$ даже для очень маленьких $m_{H}$. Для $m_{H}$ =350 ГэВ (именно в этом суть $\lambda =1$ для экспериментально известных $\sigma _{0}=$250 ГэВ) связь $g$ должно быть больше пяти.

Следующий вопрос заключается в том, является ли мультифермионная NTS, такая как фермионная Q-звезда, стабильной в Стандартной модели. Если мы ограничимся одним видом фермионов, то НТС получит калибровочный заряд. Оценить энергию калиброванного НТС можно следующим образом:

$E=(4\pi )^{1/3}(3/4)^{5/3}Q^{4/3}/R+\beta e^{2}Q^{2}/R+(4\pi R^{3}/3)\lambda \sigma _{0}^{4}/4.$

Здесь $R$ и $Q$ – его радиус и заряд, первое слагаемое – кинетическая энергия ферми-газа, второе – энергия Кулона, $\beta$ учитывает распределение заряда внутри НТС и дает объемную энергию вакуума. Минимизация с $R$ дает энергию NTS как функцию ее заряда:

$E(Q)=4\sigma _{0}(\pi \lambda )^{1/4}/3\left((4\pi )^{1/3}(3/4)^{5/3}Q^{4/3}+\beta e^{2}Q^{2}\right)^{3/4}.$

НТС стабильна, если $E(Q)$ меньше суммы масс $Q$ частицы на бесконечном расстоянии друг от друга. Это так для некоторых $Q$, но такой $E(Q)$ зависимость допускает деление при любом $Q$.

Почему кварки не могли быть связаны в адроне, как в НТС? Фридберг и Ли исследовали такую ​​возможность. Они предположили, что кварки приобретают огромную массу в результате взаимодействия со скалярным полем. $\sigma$. Таким образом, свободные кварки тяжелые и ускользают от обнаружения. НТС построен из кварков и $\sigma$ поля демонстрируют статические свойства адронов с точностью 15%. Эта модель требует симметрии SU (3) в дополнение к цветной, чтобы сохранить более позднюю ненарушенной, чтобы КХД глюоны получали большие массы за счет нарушения симметрии SU (3) за пределами адронов, а также избегали обнаружения.

Ядра рассматривались как НТС в эффективной теории сильного взаимодействия, с которой легче иметь дело, чем с КХД.

солитоногенез

Захваченные частицы

То, как могут возникнуть НТС, зависит от того, несет ли Вселенная чистый заряд или нет. Если этого не происходит, то НТС может образоваться из случайных колебаний заряда. Эти колебания растут, нарушают вакуум и создают конфигурации NTS.

Если присутствует суммарный заряд, т.е. существует асимметрия заряда с параметром $\eta =(|n_{\Phi }-n_{\overline {\Phi }}|)/(n_{\Phi }+n_{\overline {\Phi }})$НТС могла просто возникнуть, когда пространство разделилось на конечные области истинного и ложного вакуума во время фазового перехода в ранней Вселенной. Занятые НТС (ложным) вакуумом – это почти готовые НТС. Сценарий формирования области зависит от порядка фазового перехода .

Потенциал поля при фазовом переходе первого рода

Если происходит фазовый переход первого рода, то зарождающиеся пузырьки истинного вакуума растут и просачиваются, сжимая области, заполненные ложным вакуумом. Последние предпочтительнее для проживания заряженных частиц из-за их меньшей массы, поэтому эти области становятсяНТС.

Потенциал поля при фазовом переходе второго рода

В случае фазового перехода второго рода при падении температуры ниже критического значения $T_{c}$ пространство состоит из соединяющихся между собой областей ложного и истинного вакуума характерного размера. $\xi \propto T_{c}^{-1}$. Эта взаимосвязь «замерзает», поскольку ее скорость становится меньше скорости расширения Вселенной при температуре Гинзбурга. $T_{G}$, то просачиваются области двух вакуумов.

Но если энергия ложного вакуума достаточно велика, $\Lambda >0.8U_{M}$ На графике ложный вакуум образует конечные кластеры (NTS), окруженные просачивающимся истинным вакуумом. Захваченный заряд стабилизирует кластеры от коллапса.

Потенциал поля со смещенной дискретной симметрией

Во втором сценарии формирования НТС число родившихся $Q$-заряженные NTS на единицу объема — это просто плотность числа кластеров, содержащих $Q$ частицы. Плотность их числа равна к $n(r)=br^{-3/2}\exp {(-cr)}/V_{\xi }$, здесь b и c — константы порядка единицы, $r\simeq (L/2\xi )^{3}$ количество корреляционных объемов $V_{\xi }$ в кластере размером $L$. Число частиц в кластере равно $Q(r)\simeq rV_{\xi }\eta n_{Q}$, здесь $n_{Q}$ — плотность заряда во Вселенной при температуре Гинзбурга. Таким образом, большие кластеры рождаются очень редко, и если минимальный стабильный заряд $Q_{\min }$ присутствует, то подавляющее большинство родившихся НТС носит $Q_{\min }$.

Для следующей плотности Лагранжа со смещенной дискретной симметрией

${\mathcal {L}}=|\partial _{\mu }\Phi |^{2}+(\partial _{\mu }\sigma )^{2}/2-\lambda _{1}(\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})^{2}/8-\lambda _{2}(\sigma -\sigma _{0})^{3}\sigma _{0}/3-h|\Phi |^{2}(\sigma -\sigma _{0})^{2}-g|\Phi |^{4}-\Lambda$

с

$\lambda _{1}/\lambda _{2}=0.15,\,$

$\Lambda =0.6\lambda _{1}\sigma _{0}^{4}$ и $\xi =1/\lambda _{1}T_{G},$

кажется, это $Q_{\min }=18\lambda _{1}/h^{2}$ и

$n(Q_{\min })\propto (\eta /\lambda _{1}Q_{\min })^{3/2}\exp {(-cQ_{\min }\lambda _{1}^{3}/\eta )}.$

Месторождение конденсата

Суммарный заряд также можно поместить в конденсат комплексного скалярного поля $\langle \Phi \rangle$ вместо свободных частиц. Этот конденсат мог состоять из пространственно однородных $\Phi =f(t)\exp {(i\theta (t))}/{\sqrt {2}}$ и $|\Phi |^{2}=f^{2}(t)/2$ обеспечивает его потенциал минимальным, поскольку Вселенная остывает, а температурная поправка меняет форму потенциала. Такая модель рассматривалась для объяснения барионной асимметрии .

Если потенциал поля позволяет Q-шарам существовать, то они могли бы родиться из этого конденсата, поскольку объемная плотность заряда $j_{0}=f^{2}\partial _{0}\theta (t)$ падает по мере расширения Вселенной и становится равной плотности заряда Q-шаров. Как следует из уравнения движения для $\theta (t)$, эта плотность $j_{0}$ изменяется с расширением как минус третья степень масштабного коэффициента $a(t)$ для расширяющегося пространства-времени с элементом дифференциальной длины $ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})$.

Разрушение конденсата на Q-шарики представляется более выгодным, чем дальнейшее разбавление однородной плотности заряда за счет расширения. Суммарный заряд в сопутствующем объеме $Q=\int j_{0}a^{3}d^{3}x$ конечно, остается фиксированным.

Конденсация $\Phi$ могло произойти при высокой температуре Вселенной из-за отрицательной температурной поправки к ее массе: $m(T)=m^{2}-\lambda ^{2}/2$ который обеспечивает минимум его потенциала $U(|\Phi |)=m^{2}|\Phi |^{2}-\lambda |\Phi |^{4}/2+\gamma |\Phi |^{6}$. Здесь последний член индуцирован взаимодействием $h\chi ^{2}|\Phi |^{2}$ с дополнительным полем $\chi$ которое необходимо ввести, чтобы удовлетворить условию существования Q-шара $U(|\Phi |)/|\Phi |^{2}{\Big |}_{\min }<m^{2}$. При температуре, соответствующей образованию соответствующих Q-шариков. $\chi$ появляется только через виртуальный процесс (циклы), потому что он тяжелый. Альтернативный способ удовлетворить условию существования Q = шара — обратиться к неабелевой симметрии.

Дальнейшая эволюция

Образовавшись, НТС претерпевают сложную эволюцию, теряя и приобретая заряд в результате взаимодействия друг с другом и окружающими частицами. В зависимости от параметров теории они могут либо вообще исчезнуть, либо прийти к статистическому равновесию и «замерзнуть» при некоторой температуре Вселенной, либо родиться «замерзшими», если их взаимодействие будет медленнее скорости расширения при $T_{G}$. В первом и втором случаях их современная численность (если она есть) не имеет ничего общего с таковой на момент формирования.

Поскольку NTS является составным объектом, он должен демонстрировать свойства, отличные от свойств отдельной частицы, например, эмиссия испарения, уровни возбуждения, форм-фактор рассеяния. Космические наблюдения таких явлений могли бы предоставить уникальную информацию о физике, превосходящую возможности ускорителей.

См. также

• Шар Ферми
• Топологический дефект