Искусство алгебры
В алгебре называется алгеброй Артина алгебра Λ над коммутативным кольцом Артина R, которая является конечно порожденным R -модулем . Они названы в честь Эмиля Артина .
Каждая алгебра Артина является кольцом Артина.
Двойной и транспонированный
[ редактировать ]Существует несколько различных двойственностей, переводящих конечно порожденные модули над Λ в модули над противоположной алгеброй Λ. на .
- Если M — левый Λ-модуль, то правый Λ-модуль M * определяется как Hom Λ ( M ,Λ).
- Двойственным D ( M ) левому Λ-модулю M является правый Λ-модуль D ( M ) = Hom R ( M , J ), где J — дуализирующий модуль R , равный сумме инъективных оболочек модуля M. неизоморфные простые R -модули или, что то же самое, инъективная оболочка R /rad R . Двойственный левому модулю над Λ не зависит от выбора R (с точностью до изоморфизма).
- Транспонирование Tr( M ) левого Λ-модуля M — это правый Λ-модуль, определяемый как коядро отображения Q * → П * , где P → Q → M → 0 — минимальное проективное представление M .
Ссылки
[ редактировать ]- Ауслендер, Морис; Рейтен, Идун; Смало, Сверре О. (1997) [1995], Теория представлений алгебр Артина , Кембриджские исследования по высшей математике, том. 36, Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-59923-8 , МР 1314422 , Збл 0834.16001