Модель микроплоскости для материальных законов

Модель микросамолета , задуманная в 1984 году, ^{[ 1 ]} представляет собой материала модель, определяющую прогрессивное размягчение . Ее преимущество перед классическими тензорными конститутивными моделями заключается в том, что она может отражать ориентированный характер повреждений, таких как растрескивание при растяжении , скольжение, трение и расщепление при сжатии, а также ориентацию армирования волокна. Еще одним преимуществом является то, что анизотропию таких материалов, как газовый сланец можно эффективно представить или волокнистые композиты. Чтобы предотвратить нестабильную локализацию деформации (и ложную чувствительность сетки при расчетах методом конечных элементов), эту модель необходимо использовать в сочетании с некоторой формулировкой нелокального континуума (например, моделью полосы трещины). До 2000 года эти преимущества перевешивались более высокими вычислительными требованиями к подпрограмме, связанной с материалом, но благодаря огромному увеличению мощности компьютеров модель микроплоскости теперь регулярно используется в компьютерных программах, даже с десятками миллионов конечных элементов .

Метод и мотивация

Основная идея модели микроплоскости состоит в том, чтобы выразить материальный закон не через тензоры , а через векторы напряжений действующих и деформаций, на плоскости различной ориентации, называемые микроплоскостями. Использование векторов было вдохновлено идеей Дж. Тейлора в 1938 году. ^{[ 2 ]} что привело к созданию моделей Тейлора пластичности поликристаллических металлов. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} А вот модели микросамолетов ^{[ 1 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} концептуально различаются в двух отношениях.

Во-первых, чтобы предотвратить нестабильность модели при повреждении после пикового размягчения , вместо статического необходимо использовать кинематическое ограничение. Таким образом, вектор деформации (а не напряжения) на каждой микроплоскости является проекцией макроскопического тензора деформаций , т. е.

\varepsilon _{N}=\varepsilon _{ij}N_{ij}~~\varepsilon _{M}=\varepsilon _{ij}M_{ij}~~\varepsilon _{L}=\varepsilon _{ij}L_{ij}

где $\varepsilon _{N},\varepsilon _{M}$ и $\varepsilon _{L}$ – вектор нормали и два вектора деформации, соответствующие каждой микроплоскости, $N_{ij}=n_{i}n_{j},M_{ij}=(n_{i}m_{j}+m_{i}n_{j})/2$ и $L_{ij}=(n_{i}\ell _{j}+\ell _{i}n_{j})/2$ где $n_{i},m_{i}$ и $\ell _{i}$ — три взаимно ортогональных вектора , один нормальный и два касательных, характеризующие каждую конкретную микроплоскость (индексы $i,j=1,2,3$ относятся к декартовым координатам).

Во-вторых, вариационный принцип (или принцип виртуальной работы ) связывает компоненты вектора напряжений на микроплоскостях ( $\sigma _{N},\sigma _{M}$ и $\sigma _{L}$ макроконтинуума ) к тензору напряжений $\sigma _{ij}$ , чтобы обеспечить равновесие. Это дает для тензора напряжений выражение: ^{[ 9 ]}^{[ 13 ]}

\sigma _{ij}={\frac {3}{2\pi }}\int _{\Omega }s_{ij}\,d\Omega \approx 6\sum _{\mu =1}^{N_{m}}w_{\mu }s_{ij}^{(\mu )}

с

s_{ij}=\sigma _{N}N_{ij}+\sigma _{L}L_{ij}+\sigma _{M}M_{ij}

Здесь $\Omega$ — поверхность единичного полушария, а сумма — аппроксимация интеграла . Веса, $w_{\mu }(\mu =1,2,\ldots ,n_{M})$ , основаны на оптимальной формуле интегрирования Гаусса для сферической поверхности. ^{[ 9 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Для приемлемой точности необходим как минимум 21 микроплан, но 37 явно более точны.

Неупругое поведение или поведение повреждения характеризуется воздействием микроплоских напряжений. $\sigma _{N},\sigma _{M}$ и $\sigma _{L}$ пределам прочности, зависящим от деформации, называемым границами напряжения-деформации, наложенными на каждую микроплоскость. Они бывают четырех типов, ^{[ 13 ]} а именно:

Нормальная граница растяжения – для фиксации прогрессирующего разрушения при растяжении;
Сжимающая объемная граница – для выявления таких явлений, как схлопывание пор под экстремальным давлением;
Граница сдвига – для улавливания трения; и
Девиаторная граница сжатия - для улавливания размягчения при сжатии с использованием объемного напряжения. $\sigma _{V}=\sigma _{kk}/3$ и девиаторное напряжение $\sigma _{D}=\sigma _{N}-\sigma _{V}$ на микропланах.

Каждый шаг явного анализа начинается с упругого предсказателя, и, если граница была превышена, компонент вектора напряжения на микроплоскости затем сбрасывается при постоянной деформации к границе.

Приложения

Конститутивная модель микроплоскости повреждений бетона развивалась с 1984 года посредством серии постепенно улучшающихся моделей, обозначенных M0, M1, M2, ..., M7. ^{[ 13 ]} Он также был распространен на волокнистые композиты (тканые или плетеные ламинаты), камень , сочлененную горную массу, глину , песок , пену и металл . ^{[ 8 ]}^{[ 11 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} Было показано, что модель микроплоскости обеспечивает точное соответствие данных испытаний бетона для одноосных , двухосных и трехосных нагрузок с постпиковым размягчением, циклами нагрузки сжатия-растяжения, разрушениями раскрытия и смешанного типа, разрушениями растяжения-сдвига и сжатия-сдвига, осевыми сжатие с последующим кручением (т.е. вершинным эффектом) и усталостью. Также были учтены влияние скорости нагрузки и ползучести бетона при долговременном старении. Модели M4 и M7 были обобщены на случай конечной деформации. Модель микроплоскости была введена в различные коммерческие программы (ATENA, OOFEM, DIANA, SBETA,...) и большие собственные волновые коды (EPIC, PRONTO, MARS,...). Альтернативно, он часто используется как пользовательская подпрограмма, такая как UMAT или VUMAT в ABAQUS.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Бажант, З. (1984). «Микроплоскостная модель неупругого поведения, контролируемого деформацией». Глава 3 в «Механике конструкционных материалов» , CS Desai и RH Gallagher, ред., Wiley, Лондон, 45–59.
^ Тейлор Г.И. (1938) Пластическая деформация металлов. Журнал Института металлов 63, 307–324.
^ Батдорф С. и Будянски Б. (1949). «Математическая теория пластичности, основанная на понятии скольжения». Техническая нота NACA 1871, Национальный консультативный комитет по аэронавтике, Вашингтон, округ Колумбия.
^ Будянский Б., Ву Т.Т. (1962). Теоретическое предсказание пластических деформаций в поликристаллах. Proc., 4-й Национальный конгресс прикладной механики США , стр. 1175–1185.
^ Райс, Дж. (1971). «Неупругие определяющие соотношения для твердых тел: теория внутренней переменной и ее применение к пластичности металлов». Дж. Мех. Физ. Твердые тела , 19(6), 433–455.
^ Хилл Р. и Райс-младший (1972). «Конститутивный анализ упругопластического кристалла при произвольной деформации». Журнал механики и физики твердого тела , 20 (6), 401–413.
^ Батлер, Г.К., и Макдауэлл, Д.Л. (1998). «Поликристаллические ограничения и разделение зерен». Межд. Журнал пластичности 14 (8), 703–717.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Брокка М. и Бажант З.П. (2000). «Конститутивная модель микроплана и пластичность металла». Обзоры прикладной механики , 53 (10), 265–281.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Бажант З.П. и Ох Б.-Х. (1985). «Микроплоскостная модель прогрессирующего разрушения бетона и камня». Дж. Инж. Мех. ASCE, 111(4), 559–582.
^ Бажант, З.П. и Прат, ПК (1988). «Микроплоскостная модель хрупкого пластического материала: I. Теория». Дж. Инж. Мех. ASCE, 114 (10), 1672–1688.
^ Перейти обратно: ^а ^б Кэрол И., Бажант З.П. (1997). Повреждённость и пластичность в теории микроплоскости. Межд. Журнал твердых тел и структур 34 (29), 3807–3835.
^ Бажант, З.П., Канер, ФК, Кэрол, И., Адли, доктор медицинских наук, и Акерс, С.А. (2000). «Микроплоскостная модель М4 для бетона: I. Рецептура с рабочим сопряженным девиаторным напряжением». Дж. Инж. Мех., 126(9), 944–953.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Джанер, ФК, и Бажант, З.П. (2013). «Микроплан модели М7 для обычного бетона». Дж. Инж. Мех. ASCE 139 (12), 1714–1735.
^ Страуд, AH (1971). Приближенный расчет кратных интегралов , Прентис Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси.
^ Бажант, З.П. и О, Б.-Х. (1986). «Эффективное численное интегрирование на поверхности сферы». Зейт. Энджью. Математика. Мех. (ЗАММ), 66(1), 37–49.
^ Чен, Синь, Бажант, ЗП (2014). «Микроплоскостная модель повреждения трещиноватых массивов горных пород». Int J. из Num. и Анал. Методы геомеханики 38, 1431–1452.
^ Кофер, В.Ф. и Кохут, SW (1994). «Общая нелокальная микроплоскостная модель бетонного материала для динамического анализа методом конечных элементов». Компьютеры и конструкции 53 (1), 189–199.
^ Канер, Ф.К., Бажант, З.П., Гувер, К., Ваас, А. и Шахван, К. (2011). «Микроплоскостная модель разрушения при разрушении трехосно плетеных волокно-полимерных композитов». Дж. англ. Материалы и технологии ASME, 133 (2), 021024.
^ Киране, К., Су. Ю. и Бажант З.П. (2015). «Модель микроплоскости, зависящая от скорости деформации, для удара на основе теории диссипации кинетической энергии при измельчении бетона», Учеб. Роял Соц. Лонд.
^ Киране, К., Сальвиато. М. и Бажант З.П. (2015) «Триадная модель микроплоскости для простого и точного прогнозирования ортотропных упругих констант тканых композитов». Дж. Композитных материалов , дои : 10.1177/0021998315590264
^ Кожар И. и Ожболт Дж. (2010). «Некоторые аспекты чувствительности к скорости нагрузки в модели вязкоупругого микроплоскостного материала». Компьютеры и конструкции 7, 317–329.
^ Ожболт Дж., Ли Ю.Дж. и Кожар И. (2001). «Модель микроплоскости бетона с ослабленными кинематическими ограничениями». Межд. Журнал твердых тел и структур 38, 2683–2711.
^ Прат, ПК, Санчес, Ф. и Генс, А. (1997). «Эквивалентная анизотропная модель континуума для горных пород: теория и применение к анализу методом конечных элементов». Учеб., 6-й Межд. Симп. на Нумере. Методы в Геомеханике. , Балкема, Роттердам, Нидерланды, 159–166.
^ Траваш В., Ожболт Дж. и Кожар И. (2009). «Разрушение простой бетонной балки при ударной нагрузке — трехмерный анализ методом конечных элементов». Межд. Дж. Перелома 160 (1), 31–41.
^ Адли, доктор медицинских наук, Фрэнк, АО, Дэниэлсон, К.Т. (2012). «Модель высокоскоростного хрупкого микроплоскостного бетона: Часть I: Ограничивающие кривые и квазистатическое соответствие данным о свойствах материала». Компьютеры и бетон , 9, 293–310.

[Baz84-1] Перейти обратно: ^а ^б Бажант, З. (1984). «Микроплоскостная модель неупругого поведения, контролируемого деформацией». Глава 3 в «Механике конструкционных материалов» , CS Desai и RH Gallagher, ред., Wiley, Лондон, 45–59.

[Tay38-2] Тейлор Г.И. (1938) Пластическая деформация металлов. Журнал Института металлов 63, 307–324.

[BatBud49-3] Батдорф С. и Будянски Б. (1949). «Математическая теория пластичности, основанная на понятии скольжения». Техническая нота NACA 1871, Национальный консультативный комитет по аэронавтике, Вашингтон, округ Колумбия.

[BudWu62-4] Будянский Б., Ву Т.Т. (1962). Теоретическое предсказание пластических деформаций в поликристаллах. Proc., 4-й Национальный конгресс прикладной механики США , стр. 1175–1185.

[Ric71-5] Райс, Дж. (1971). «Неупругие определяющие соотношения для твердых тел: теория внутренней переменной и ее применение к пластичности металлов». Дж. Мех. Физ. Твердые тела , 19(6), 433–455.

[HilRic72-6] Хилл Р. и Райс-младший (1972). «Конститутивный анализ упругопластического кристалла при произвольной деформации». Журнал механики и физики твердого тела , 20 (6), 401–413.

[ButMcD98-7] Батлер, Г.К., и Макдауэлл, Д.Л. (1998). «Поликристаллические ограничения и разделение зерен». Межд. Журнал пластичности 14 (8), 703–717.

[BroBaz00-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с Брокка М. и Бажант З.П. (2000). «Конститутивная модель микроплана и пластичность металла». Обзоры прикладной механики , 53 (10), 265–281.

[BazOh85-9] Перейти обратно: ^а ^б ^с Бажант З.П. и Ох Б.-Х. (1985). «Микроплоскостная модель прогрессирующего разрушения бетона и камня». Дж. Инж. Мех. ASCE, 111(4), 559–582.

[BazPra88-10] Бажант, З.П. и Прат, ПК (1988). «Микроплоскостная модель хрупкого пластического материала: I. Теория». Дж. Инж. Мех. ASCE, 114 (10), 1672–1688.

[CarBaz97-11] Перейти обратно: ^а ^б Кэрол И., Бажант З.П. (1997). Повреждённость и пластичность в теории микроплоскости. Межд. Журнал твердых тел и структур 34 (29), 3807–3835.

[BazCan-00-12] Бажант, З.П., Канер, ФК, Кэрол, И., Адли, доктор медицинских наук, и Акерс, С.А. (2000). «Микроплоскостная модель М4 для бетона: I. Рецептура с рабочим сопряженным девиаторным напряжением». Дж. Инж. Мех., 126(9), 944–953.

[CanBaz13-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Джанер, ФК, и Бажант, З.П. (2013). «Микроплан модели М7 для обычного бетона». Дж. Инж. Мех. ASCE 139 (12), 1714–1735.

[Str71-14] Страуд, AH (1971). Приближенный расчет кратных интегралов , Прентис Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси.

[BazOh86-15] Бажант, З.П. и О, Б.-Х. (1986). «Эффективное численное интегрирование на поверхности сферы». Зейт. Энджью. Математика. Мех. (ЗАММ), 66(1), 37–49.

[CheBaz14-16] Чен, Синь, Бажант, ЗП (2014). «Микроплоскостная модель повреждения трещиноватых массивов горных пород». Int J. из Num. и Анал. Методы геомеханики 38, 1431–1452.

[CofKoh94-17] Кофер, В.Ф. и Кохут, SW (1994). «Общая нелокальная микроплоскостная модель бетонного материала для динамического анализа методом конечных элементов». Компьютеры и конструкции 53 (1), 189–199.

[CanBaz-11-18] Канер, Ф.К., Бажант, З.П., Гувер, К., Ваас, А. и Шахван, К. (2011). «Микроплоскостная модель разрушения при разрушении трехосно плетеных волокно-полимерных композитов». Дж. англ. Материалы и технологии ASME, 133 (2), 021024.

[KirSuBaz15-19] Киране, К., Су. Ю. и Бажант З.П. (2015). «Модель микроплоскости, зависящая от скорости деформации, для удара на основе теории диссипации кинетической энергии при измельчении бетона», Учеб. Роял Соц. Лонд.

[KirSalBaz15-20] Киране, К., Сальвиато. М. и Бажант З.П. (2015) «Триадная модель микроплоскости для простого и точного прогнозирования ортотропных упругих констант тканых композитов». Дж. Композитных материалов , дои : 10.1177/0021998315590264

[KozOzb10-21] Кожар И. и Ожболт Дж. (2010). «Некоторые аспекты чувствительности к скорости нагрузки в модели вязкоупругого микроплоскостного материала». Компьютеры и конструкции 7, 317–329.

[OzbLi-01-22] Ожболт Дж., Ли Ю.Дж. и Кожар И. (2001). «Модель микроплоскости бетона с ослабленными кинематическими ограничениями». Межд. Журнал твердых тел и структур 38, 2683–2711.

[PraSan-97-23] Прат, ПК, Санчес, Ф. и Генс, А. (1997). «Эквивалентная анизотропная модель континуума для горных пород: теория и применение к анализу методом конечных элементов». Учеб., 6-й Межд. Симп. на Нумере. Методы в Геомеханике. , Балкема, Роттердам, Нидерланды, 159–166.

[TraOzb-09-24] Траваш В., Ожболт Дж. и Кожар И. (2009). «Разрушение простой бетонной балки при ударной нагрузке — трехмерный анализ методом конечных элементов». Межд. Дж. Перелома 160 (1), 31–41.

[Adl12-25] Адли, доктор медицинских наук, Фрэнк, АО, Дэниэлсон, К.Т. (2012). «Модель высокоскоростного хрупкого микроплоскостного бетона: Часть I: Ограничивающие кривые и квазистатическое соответствие данным о свойствах материала». Компьютеры и бетон , 9, 293–310.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]