Уравнение обмена

В монетарной экономике уравнением обмена является соотношение:

$M\cdot V=P\cdot Q$

где за определенный период

$M\,$ — общая денежная масса, находящаяся в обращении в среднем в экономике.

$V\,$ — это скорость обращения денег , то есть средняя частота, с которой тратится денежная единица.

$P\,$ это уровень цен .

$Q\,$ — индекс реальных расходов (на вновь произведенные товары и услуги).

Таким образом, PQ – это уровень номинальных расходов. Это уравнение представляет собой переработанное определение скорости: V = PQ / M . Как таковая, без введения каких-либо предположений, это тавтология . Количественная теория денег добавляет предположения о денежной массе, уровне цен и влиянии процентных ставок на скорость обращения, чтобы создать теорию о причинах инфляции и последствиях денежно-кредитной политики.

стали широко доступны В более раннем анализе, до того как счета национального дохода и продуктов , уравнение обмена чаще выражалось в форме транзакций:

$M\cdot V_{T}=P\cdot T$

где

$V_{T}\,$ транзакций — это скорость денежных , то есть средняя частота всех транзакций, с которыми тратится денежная единица (включая не только расходы на вновь произведенные товары и услуги, но также покупки бывших в употреблении товаров, финансовые операции с деньгами и т. д.) .

$T\,$ является индексом реальной стоимости совокупных транзакций.

Фонд

В основе уравнения обмена лежит более сложное соотношение:

$M\cdot V_{T}=\sum _{i}(p_{i}\cdot q_{i})=\mathbf {p} ^{\mathrm {T} }\cdot \mathbf {q}$

где:

$p_{i}\,$ и $q_{i}\,$ — соответствующие цена и количество i -й транзакции.

$\mathbf {p^{T}}$ является вектором-строкой $p_{i}\,$.

$\mathbf {q}$ вектор-столбец $q_{i}\,$.

Уравнение:

$M\cdot V_{T}=P\cdot T$

основано на презумпции классической дихотомии — что существует относительно четкое различие между общим повышением или снижением цен и лежащими в его основе «реальными» экономическими переменными — и что это различие может быть отражено в терминах индексов цен , так что инфляционные или дефляционные компоненты p могут быть извлечены как множитель P , который представляет собой совокупный уровень цен:

$M\cdot V_{T}=P\cdot (\mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }\cdot \mathbf {q} )=P\cdot T$

где $\mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }$ — вектор-строка относительных цен ; и аналогично для

$M\cdot V=P\cdot Q.$

В 2008 году экономист Эндрю Наганов ( русский : Эндрю Наганов ) предложил интегральную форму уравнения обмена, где в левой части уравнения находится $M(V)dV$ под знаком интеграла, а в правой части стоит сумма $PiQi$ от я=1 до $N$. В целом, $N$ может быть бесконечным.Существует два варианта этой формулы:

$\int \ M(V)dV$ = $\sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}$

и

$\int \limits _{a}^{b}M(V)dV\leqslant \sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}$

Простейшие случаи для диссипативных масштабных коэффициентов и $\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}$ являются: $k_{i}=\pm 1$, $\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}=const$.

Также, $k_{i}$ можно определить методами нечетких множеств .

Если функция ликвидности $W'(V)=M(V)$, то по теореме о среднем значении :

$\int \limits _{0}^{V_{max}}M(V)dV$ = $M(V_{m})V_{max}=W(V_{max})-W(0)$

Формула Наганова используется для детального описания процессов инфляции и дефляции, интернет- торговли и криптовалют .

Приложения

Количественная теория денег

Количественная теория денег чаще всего выражается и объясняется в господствующей экономической теории со ссылкой на уравнение обмена. Например, элементарная теория могла бы начаться с перестановки

$P={\frac {M\cdot V}{Q}}$

Если $V$ и $Q$ были постоянными или росли с одинаковой фиксированной скоростью, тогда:

${\frac {dP}{P}}={\frac {dM}{M}}$

и таким образом

${\frac {dP/P}{dt}}={\frac {dM/M}{dt}}$

где

$t\,$ это время.

То есть, если $V$ и $Q$ были постоянными или росли с одинаковыми фиксированными темпами, то уровень инфляции был бы точно равен темпу роста денежной массы.

Противник количественной теории не был бы обязан отвергать уравнение обмена, но вместо этого мог бы постулировать компенсирующие реакции (прямые или косвенные) $Q$ или из $V$ к ${\frac {dM/M}{dt}}$.

Спрос на деньги

Экономисты Альфред Маршалл , А.С. Пигу и Джон Мейнард Кейнс , связанные с Кембриджским университетом , сосредоточив внимание на спросе на деньги, а не на денежной массе, утверждали, что определенная часть денежной массы не будет использоваться для транзакций, а вместо этого будет удерживаться для удобство и безопасность наличия наличных денег. Эту долю денежных средств обычно представляют как $k$, часть номинального дохода ( $nY$). (Экономисты из Кембриджа также считали, что богатство будет играть определенную роль, но богатство часто опускается для простоты.) Кембриджское уравнение спроса на остатки денежных средств выглядит следующим образом:

$M_{D}=k\cdot nY$

что, учитывая классическую дихотомию и тот факт, что реальные доходы должны равняться расходам $Q$, эквивалентно

$M_{D}=k\cdot P\cdot Q$

Если предположить, что экономика находится в равновесии ( $M_{D}=M$), что реальный доход является экзогенным и что k фиксирован в краткосрочном периоде, Кембриджское уравнение эквивалентно уравнению обмена со скоростью, равной обратной величине k :

$M\cdot {\frac {1}{k}}=P\cdot Q$

Функция спроса на деньги часто концептуализируется как функция ликвидности . $L(r,Y)$,

$M_{D}=P\cdot L(r,Y)$

где $Y$ это реальный доход и $r$ это реальная процентная ставка . Если $V$ принимается как функция $r$, то в равновесии

$L(r,Q)={\frac {Q}{V(r)}}$

История

Уравнение обмена было сформулировано Джоном Стюартом Миллем. который развил идеи Дэвида Юма . Алгебраическая формулировка принадлежит Ирвингу Фишеру , 1911 г.

См. также

• Ирвинг Фишер § Экономические теории

Ссылки

• Майкл Д. Бордо (1987). «уравнение обмена», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , т. 2, стр. 175–77.
• Милтон Фридман (1987. «Количественная теория денег», в The New Palgrave: A Dictionary of Economics ), т. 4, стр. 3–20.