Самофокусировка

Свет, проходящий через градиентную линзу, фокусируется так же, как и в выпуклой линзе. При самофокусировке градиент показателя преломления создается самим светом.

Самофокусировка — это нелинейный оптический процесс, вызванный изменением показателя преломления материалов, подвергающихся интенсивному электромагнитному излучению . Среда, показатель преломления которой увеличивается с увеличением напряженности электрического поля , действует как фокусирующая линза для электромагнитной волны, характеризующейся начальным поперечным градиентом интенсивности, как в лазерном луче. Пиковая интенсивность самофокусированной области продолжает увеличиваться по мере прохождения волны через среду, пока эффекты дефокусировки или повреждение среды не прервут этот процесс. Самофокусировку света открыл Гурген Аскарян .

Самофокусировка часто наблюдается при распространении излучения фемтосекундных лазеров через множество твердых тел, жидкостей и газов. В зависимости от типа материала и интенсивности излучения несколько механизмов вызывают изменения показателя преломления, которые приводят к самофокусировке: основными случаями являются самофокусировка, индуцированная Керром, и плазменная самофокусировка.

Самофокусировка, вызванная Керром

Самофокусировка, вызванная Керром, была впервые предсказана в 1960-х годах. и экспериментально подтверждено путем изучения взаимодействия рубиновых лазеров со стеклами и жидкостями. Его происхождение лежит в оптическом эффекте Керра — нелинейном процессе, возникающем в средах, подвергающихся интенсивному электромагнитному излучению, и вызывающем изменение показателя преломления. $n$ как описано формулой $n=n_{0}+n_{2}I$, где n ₀ и n ₂ — линейная и нелинейная составляющие показателя преломления, а I — интенсивность излучения. Поскольку n ₂ положительно в большинстве материалов, показатель преломления становится больше в областях, где интенсивность выше, обычно в центре луча, создавая профиль плотности фокусировки, который потенциально приводит к коллапсу луча на самого себя. Было обнаружено, что самофокусирующиеся лучи естественным образом превращаются в профиль Таунса. независимо от их первоначальной формы.

Самофокусировка за порогом мощности может привести к коллапсу лазера и повреждению среды, что происходит, если мощность излучения превышает критическую мощность.

$P_{\text{cr}}=\alpha {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi n_{0}n_{2}}}$,

излучения где λ — длина волны в вакууме, а α — константа, зависящая от начального пространственного распределения луча. Хотя общего аналитического выражения для α не существует, его значение было получено численно для многих профилей балок. Нижний предел составляет α ≈ 1,86225, что соответствует балкам Таунса, тогда как для гауссова пучка α ≈ 1,8962.

Для воздуха n ₀ ≈ 1, n ₂ ≈ 4×10. ⁻²³ м ² /Вт для λ = 800 нм, критическая мощность P _cr ≈ 2,4 ГВт, что соответствует энергии около 0,3 мДж при длительности импульса 100 фс. Для кремнезема n ₀ ≈ 1,453, n ₂ ≈ 2,4×10. ⁻²⁰ м ² /В, а критическая мощность P _cr ≈ 2,8 МВт.

Самофокусировка, вызванная Керром, имеет решающее значение для многих приложений в лазерной физике, как ключевой ингредиент, так и ограничивающий фактор. Например, метод усиления чирпированных импульсов был разработан для преодоления нелинейностей и повреждений оптических компонентов, которые могут возникнуть в результате самофокусировки при усилении фемтосекундных лазерных импульсов. С другой стороны, самофокусировка является основным механизмом синхронизации моделей линз Керра , лазерной филаментации в прозрачных средах, самосжатие ультракоротких лазерных импульсов , параметрическая генерация, и многие области взаимодействия лазера с веществом в целом.

Самофокусировка и дефокусировка в среде усиления

Келли предсказал, что однородно уширенные двухуровневые атомы могут фокусировать или дефокусировать свет, когда несущая частота $\omega$ расстроен вниз или вверх по центру линии усиления $\omega _{0}$. Распространение лазерного импульса с медленно меняющейся огибающей $E({\vec {\mathbf {r} }},t)$ в усиливающей среде определяется нелинейным уравнением Шрёдингера-Франца-Нодвика.

Когда $\omega$ отстроено вниз или вверх от $\omega _{0}$ показатель преломления изменяется. «Красная» расстройка приводит к увеличению показателя преломления при насыщении резонансного перехода, т. е. к самофокусировке, а при «синей» расстройке излучение расфокусируется при насыщении:

${\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial z}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}+{\frac {i}{2k}}\nabla _{\bot }^{2}E({\vec {\mathbf {r} }},t)=+ikn_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}+$

${\frac {\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}{2}}[1+i(\omega _{0}-\omega )T_{2}]{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)},\nabla _{\bot }^{2}={\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{{\partial y}^{2}}},$

${\frac {\partial {{N}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}=-{\frac {{N_{0}}({\vec {\mathbf {r} }})}{T_{1}}}-\sigma (\omega )N({\vec {\mathbf {r} }},t)|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2},$

где $\sigma (\omega )={\frac {\sigma _{0}}{1+T_{2}^{2}(\omega _{0}-\omega )^{2}}}$ – сечение вынужденного излучения, ${N_{0}}({\vec {\mathbf {r} }})$ – плотность инверсии населенности до прихода импульса, $T_{1}$ и $T_{2}$ – продольное и поперечное времена жизни двухуровневой среды и $z$ – ось распространения.

Филаментация

Лазерный луч с плавным пространственным профилем ${E}({\vec {\mathbf {r} }},t)$ зависит от модуляционной нестабильности. Небольшие возмущения, вызванные неровностями и дефектами среды, при распространении усиливаются. Этот эффект получил название неустойчивости Беспалова-Таланова. В рамках нелинейного уравнения Шрёдингера: ${\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial z}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}+{\frac {i}{2k}}\nabla _{\bot }^{2}E({\vec {\mathbf {r} }},t)=+ikn_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}$.

Скорость роста возмущения или приращения неустойчивости $h$ связано с размером нити $\kappa ^{-1}$ через простое уравнение: $h^{2}=\kappa ^{2}(n_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}-\kappa ^{2}/4k^{2})$. Обобщение этой связи между приращениями Беспалова-Таланова и размером нити в усиливающей среде в зависимости от линейного усиления. ${\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}$ и расстройка $\delta \omega =\omega _{0}-\omega$ были реализованы в .

Плазменная самофокусировка

Достижения в области лазерных технологий недавно позволили наблюдать самофокусировку при взаимодействии интенсивных лазерных импульсов с плазмой. Самофокусировка в плазме может происходить за счет тепловых, релятивистских и пондеромоторных эффектов. Термическая самофокусировка обусловлена ​​столкновительным нагревом плазмы под действием электромагнитного излучения: повышение температуры вызывает гидродинамическое расширение, которое приводит к увеличению показателя преломления и дальнейшему нагреву.

Релятивистская самофокусировка вызвана увеличением массы электронов, движущихся со скоростью, приближающейся к скорости света , что изменяет показатель преломления плазмы n _rel согласно уравнению

$n_{rel}={\sqrt {1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}}}$,

излучения где ω — угловая частота , ω _p — релятивистски скорректированная плазменная частота. $\omega _{p}={\sqrt {\frac {ne^{2}}{\gamma m\epsilon _{0}}}}$.

Пондеромоторная самофокусировка вызвана пондеромоторной силой , которая отталкивает электроны от области, где лазерный луч более интенсивен, тем самым увеличивая показатель преломления и вызывая эффект фокусировки.

Оценка вклада и взаимодействия этих процессов представляет собой сложную задачу. но эталонным порогом самофокусировки плазмы является релятивистская критическая мощность

$P_{cr}={\frac {m_{e}^{2}c^{5}\omega ^{2}}{e^{2}\omega _{p}^{2}}}\simeq 17{\bigg (}{\frac {\omega }{\omega _{p}}}{\bigg )}^{2}\ {\textrm {GW}}$,

где m _e — масса электрона , c — скорость света, ω — угловая частота излучения, e — заряд электрона и ω _{p —} плазменная частота. Для плотности электронов 10 ¹⁹ см ⁻³ и излучение на длине волны 800 нм, критическая мощность около 3 ТВт. Такие значения реализуемы с помощью современных лазеров, мощность которых может превышать мощности ПВт. Например, лазер, излучающий импульсы длительностью 50 фс и энергией 1 Дж, имеет пиковую мощность 20 ТВт.

Самофокусировка в плазме может сбалансировать естественную дифракцию и направить лазерный луч. Такой эффект полезен для многих приложений, поскольку помогает увеличить продолжительность взаимодействия лазера и среды. Это имеет решающее значение, например, при лазерном ускорении частиц. схемы лазерного синтеза и генерация высоких гармоник.

Накопленная самофокусировка

Самофокусировка может быть вызвана постоянным изменением показателя преломления в результате многоимпульсного воздействия. Этот эффект наблюдался в стеклах, увеличивающих показатель преломления при воздействии ультрафиолетового лазерного излучения. Накопленная самофокусировка развивается как волноводный, а не линзирующий эффект. Масштаб активно формирующихся нитей пучка зависит от экспозиционной дозы. Эволюция каждой нити луча в направлении сингулярности ограничена максимальным индуцированным изменением показателя преломления или устойчивостью стекла к лазерному повреждению.

Самофокусировка в мягких веществах и полимерных системах.

Самофокусировку можно также наблюдать в ряде систем мягких веществ, таких как растворы полимеров и частиц, а также фотополимеры. Самофокусировка наблюдалась в фотополимерных системах с использованием микромасштабных лазерных лучей либо УФ-диапазона, либо УФ-излучения. или видимый свет. Позднее наблюдался и самозахват некогерентного света. Самофокусировку также можно наблюдать в лучах большой площади, где луч подвергается филаментации или нестабильности модуляции , спонтанному разделению на множество микромасштабных самофокусированных лучей или нитей . Баланс самофокусировки и естественной расходимости луча приводит к тому, что лучи распространяются без расходимости. Самофокусировка в фотополимеризующихся средах возможна благодаря показателю преломления, зависящему от фотореакции. и тот факт, что показатель преломления в полимерах пропорционален молекулярной массе и степени сшивки. которая увеличивается с течением времени фотополимеризации.

См. также

• Распространение нити

Библиография

• Кэрриган, Ричард А.; Эллисон, Джеймс А., ред. (1987). Релятивистский ченнелинг . Серия НАТО ASI. Том. 165. дои : 10.1007/978-1-4757-6394-2 . ISBN  978-1-4419-3207-5 .