Теорема об игрушках

В математике — игрушечная теорема это упрощенный пример ( частный случай ) более общей теоремы , который может быть полезен для обеспечения удобного представления общей теоремы или основы для доказательства общей теоремы. Один из способов получить игрушечную теорему — ввести в нее некоторые упрощающие предположения.

Во многих случаях игрушечная теорема используется для иллюстрации утверждения теоремы, в то время как в других случаях изучение доказательств игрушечной теоремы (полученных из нетривиальной теоремы) может дать понимание, которое иначе было бы трудно получить.

Игрушечные теоремы также могут иметь образовательную ценность. Например, после представления теоремы (скажем, с весьма нетривиальным доказательством) иногда можно дать некоторую уверенность в том, что теорема действительно верна, доказав игрушечную версию теоремы.

Примеры

Игрушечная теорема теоремы Брауэра о неподвижной точке получается путем ограничения размерности до единицы. В этом случае теорема Брауэра о неподвижной точке почти сразу следует из теоремы о промежуточном значении .

Другим примером игрушечной теоремы является теорема Ролля , которая получается из теоремы о среднем значении путем приравнивания значений функции в конечных точках.

См. также

• Следствие
• Основная теорема
• Лемма (математика)
• Игрушечная модель

Ссылки

В эту статью включен материал из игрушечной теоремы PlanetMath , которая распространяется по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License .