Муфта Фёрстера

Связь Фёрстера — это резонансная передача энергии между экситонами внутри соседних КТ ( квантовых точек ). Первые исследования Форстера были выполнены в области сенсибилизированной люминесценции твердых тел. Здесь возбужденный атом сенсибилизатора может передать свое возбуждение соседнему атому-акцептору через промежуточный виртуальный фотон. Было также показано, что этот же механизм отвечает за перенос экситонов между КТ и внутри молекулярных систем и биосистем (хотя и некогерентно, как механизм фотосинтеза), все из которых можно рассматривать в аналогичной формулировке. (См. также резонансный перенос энергии Фёрстера (FRET).)

Введение

Во вступительной лекции Т. Фёрстера: ^{[ 1 ]} он рассмотрел передачу энергии электронного возбуждения между хорошо разделенными в остальном атомными или молекулярными электронными системами, что исключает тривиальный случай передачи возбуждения, заключающийся в испускании одного кванта света первым атомом или молекулой с последующим повторным поглощением второй. Там он рассматривал только безызлучательную передачу возбуждения, происходящую за короткое время жизни возбужденных электронных систем.

Первое наблюдение передачи энергии было сделано Карио и Франком (1922). ^{[ 2 ]} в своих классических экспериментах по сенсибилизированной флуоресценции атомов в паровой фазе. Смесь паров ртути и таллия при облучении светом резонансной линии ртути демонстрирует спектры излучения обоих атомов. Поскольку атомы таллия не поглощают возбуждающий свет, они могут возбуждаться лишь косвенно за счет передачи возбуждения от атомов ртути. Перенос путем реабсорбции здесь невозможен. Следовательно, этот перенос должен быть безызлучательным, с атомом ртути в качестве донора или сенсибилизатора и атомом таллия в качестве акцептора. К сожалению, в этом случае нельзя решить, происходит ли перенос между удаленными атомами, или при обычном столкновении, или даже в лабильной молекуле, образующейся в качестве интермедиата. Такое решение, однако, было возможно в подобных случаях, как при сенсибилизированной ртутью флуоресценции натрия, так и при взаимной сенсибилизации флуоресценции различных изотопов ртути. В этих случаях перенос происходит на расстояния, значительно большие, чем при обычном столкновительном разделении. Аналогичные наблюдения сенсибилизированной флуоресценции были сделаны в молекулярных парах и в растворах.

Дальнейшие эксперименты показали, что в этом случае перенос происходит не на столкновительные расстояния, а на средние межмолекулярные расстояния сенсибилизатора и акцептора, соответствующие концентрации 10 ⁻³ до 10 ⁻²М. Об этом свидетельствует тот факт, что сенсибилизация происходит при одинаковых половинных концентрациях в растворах очень разной вязкости и даже в органических стеклах при низкой температуре. Возможность образования комплекса между молекулами сенсибилизатора и акцептора исключалась аддитивностью спектров поглощения и ожидаемой в этом случае различной зависимостью от концентрации. Таким образом, следует заключить, что передача возбуждения нетривиальной природы происходит на средних расстояниях между статистически распределенными молекулами, которые в данном случае составляют около 40 Å. От ударного переноса на короткие расстояния он отличается независимостью от вязкости растворителя, а от переноса внутри молекулярного комплекса — постоянством спектров поглощения и уменьшением времени жизни флуоресценции сенсибилизатора.

Качественные характеристики

В таблице 2 суммированы некоторые качественные особенности этого вида передачи на большие расстояния и некоторые более или менее тривиальные механизмы. Нетривиальный перенос отличается от реабсорбционного переноса независимостью от объема раствора, уменьшением времени жизни флуоресценции сенсибилизатора и неизменностью спектра флуоресценции сенсибилизатора. От ударного переноса на короткие расстояния он отличается независимостью от вязкости растворителя, а от переноса внутри молекулярного комплекса — постоянством спектров поглощения и уменьшением времени жизни флуоресценции сенсибилизатора. В большинстве случаев некоторые из этих различных свойств позволяют выбирать между тривиальными и нетривиальными механизмами передачи. Дальнейшие различия могут быть сделаны путем количественного исследования этих свойств.

Кулоновское взаимодействие

^{[ 3 ]} Электроны взаимодействуют посредством кулоновского взаимодействия, определяемого гамильтонианом

H_{c}={\frac {1}{2}}\sum _{i,j,k,l}V_{\text{ijkl}}a_{i}{}^{\dagger }a_{j}{}^{\dagger }a_{l}a_{k}

где кулоновский матричный элемент определяется выражением

V_{\text{ijkl}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}\int d^{3}x\int d^{3}x'\phi _{i}{}^{*}\left({\overset {\rightharpoonup }{x}}\right)\phi _{j}{}^{*}\left({\overset {\rightharpoonup }{x}}'\right){\frac {1}{\left|{\overset {\rightharpoonup }{x}}-{\overset {\rightharpoonup }{x}}'\right|}}\phi _{k}\left({\overset {\rightharpoonup }{x}}\right)\phi _{l}\left({\overset {\rightharpoonup }{x}}'\right)

Здесь, $\epsilon _{r}$ – диэлектрическая проницаемость среды.

Для расчета динамики двух связанных КТ (каждая из которых моделируется как межзонная двухуровневая система с одним уровнем проводимости и одним валентным уровнем $|c\rangle$ и $|v\rangle$ , соответственно), которые не имеют электронного перекрытия, осуществляется расширение потенциала: (i) дальнее расширение вокруг опорной точки каждой КТ, изменяющейся в мезоскопическом масштабе и пренебрегающей изменением в масштабе элементарной ячейки - это дает диагональные вклады уровней в гамильтониан $H_{\text{cc}}=\sum _{i>j}V_{\text{cc}}^{\text{ij}}a_{c_{i}}{}^{\dagger }a_{c_{j}}{}^{\dagger }a_{c_{j}}a_{c_{i}}$ и $H_{\text{cv}}=\sum _{i\neq j}V_{\text{cv}}^{\text{ij}}a_{c_{i}}{}^{\dagger }a_{v_{j}}{}^{\dagger }a_{v_{j}}a_{c_{i}}$ ; и (ii) короткодействующее разложение вокруг произвольного вектора решетки с учетом микроскопического изменения КТ - это дает недиагональные вклады $H_{F}=\sum _{i\neq j}V_{F}^{\text{ij}}a_{c_{i}}{}^{\dagger }a_{v_{j}}{}^{\dagger }a_{c_{j}}a_{v_{i}}$ . На диполь-дипольном уровне диагональные элементы уровня соответствуют электростатическому энергетическому сдвигу системы (биэкситонному сдвигу $V_{\text{bs}}=V_{\text{cv}}-V_{\text{cc}}$ ), а недиагональные элементы, так называемые элементы связи Фёрстера $V_{F}$ , соответствуют передаче возбуждения между различными КТ.

гамильтониан

Здесь, ^{[ 4 ]} мы рассмотрим экситоны в двух связанных КТ и кулоновские взаимодействия между ними. Более конкретно, мы получим аналитическое выражение для силы межточечной связи Ферстера. Можно также показать, что эта связь при определенных условиях носит диполь-дипольный характер и ответственна за резонансный экситонный обмен между соседними КТ. Это всего лишь передача энергии, а не туннельный эффект.

в вычислительном базисе запишем гамильтониан двух взаимодействующих КТ $\{|00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle \}\ as\ (\hbar =1)$

${\hat {H}}=\left({\begin{array}{cccc}\omega _{0}&0&0&0\\0&\omega _{0}+\omega _{2}&V_{F}&0\\0&V_{F}&\omega _{0}+\omega _{1}&0\\0&0&0&\omega _{0}+\omega _{1}+\omega _{2}+V_{\text{XX}}\end{array}}\right)$

где недиагональное взаимодействие Фёрстера определяется выражением $V_{F}$ , а прямая кулоновская энергия связи между двумя экситонами, по одному в каждой точке, находится по диагонали и определяется выражением $V_{\text{XX}}$ . Энергия основного состояния обозначается $\omega _{0}$ , и $\Delta \omega \equiv \omega _{1}-\omega _{2}$ – это разница между энергией возбуждения точки I и точки II. Все эти энергии возбуждения и взаимодействия между точками являются функциями приложенного поля F.

Также легко увидеть, что недиагональная связь Фёрстера действительно соответствует резонансной передаче энергии; если мы начнем с штата $|10\rangle$ (экситон в точке I, отсутствие экситона в точке II) это естественным образом эволюционирует до состояния $|01\rangle$

См. также

Полупроводники

Ссылки

^ Фёрстер, Т. (1959). «10-я лекция памяти Спирса. Механизмы передачи электронного возбуждения». Обсуждать. Фарадей Соц . 27 :7–17. дои : 10.1039/DF9592700007 . ISSN 0366-9033 .
^ Карио и Франк, З. Физик, 1923, 17, 202.
^ Дитер Бимберг, «Полупроводниковые наноструктуры» (Берлин: Springer, 25 см).
^ Назир, Ахсан; Ловетт, Брендон В.; Барретт, Шон Д.; Рейна, Джон Х.; Бриггс, Дж. Эндрю Д. (2005). «Антипересечения в связанных квантовых точках Фёрстера». Физический обзор B . 71 (4): 045334. arXiv : quant-ph/0309099v2 . Бибкод : 2005PhRvB..71d5334N . дои : 10.1103/PhysRevB.71.045334 . ISSN 1098-0121 . S2CID 18396956 .

Дальнейшее чтение

Росси, Фаусто; Кун, Тилманн (2002). «Теория сверхбыстрых явлений в фотовозбужденных полупроводниках». Обзоры современной физики . 74 (3): 895–950. Бибкод : 2002РвМП...74..895Р . дои : 10.1103/RevModPhys.74.895 . ISSN 0034-6861 .
Данквертс, Дж.; Ан, К.Дж.; Фёрстнер, Дж.; Норр, А. (2006). «Теория сверхбыстрой нелинейной оптики кулоновских полупроводниковых квантовых точек: осцилляции Раби и спектры накачки-зонда». Физический обзор B . 73 (16): 165318. Бибкод : 2006PhRvB..73p5318D . дои : 10.1103/PhysRevB.73.165318 . ISSN 1098-0121 .
Фёрстер, Т. (1948). «Межмолекулярная миграция энергии и флуоресценция» . Анналы физики (на немецком языке). 437 (1–2): 55–75. Нагрудный код : 1948АнП...437...55Ф . дои : 10.1002/andp.19484370105 . ISSN 0003-3804 .
Т. Фёрстер, Делокализованное возбуждение и передача возбуждения, в «Современной квантовой химии» , изд. О. Синаноглу (Academic, Нью-Йорк, 1965), с. 93

[Főrster1959-1] Фёрстер, Т. (1959). «10-я лекция памяти Спирса. Механизмы передачи электронного возбуждения». Обсуждать. Фарадей Соц . 27 :7–17. дои : 10.1039/DF9592700007 . ISSN 0366-9033 .

[2] Карио и Франк, З. Физик, 1923, 17, 202.

[3] Дитер Бимберг, «Полупроводниковые наноструктуры» (Берлин: Springer, 25 см).

[NazirLovett2005-4] Назир, Ахсан; Ловетт, Брендон В.; Барретт, Шон Д.; Рейна, Джон Х.; Бриггс, Дж. Эндрю Д. (2005). «Антипересечения в связанных квантовых точках Фёрстера». Физический обзор B . 71 (4): 045334. arXiv : quant-ph/0309099v2 . Бибкод : 2005PhRvB..71d5334N . дои : 10.1103/PhysRevB.71.045334 . ISSN 1098-0121 . S2CID 18396956 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]