жезл Витгенштейна

Стержень Витгенштейна задача — это геометрическая , обсуждавшаяся философом 20-го века Людвигом Витгенштейном .

Описание

Луч , проводится с началом $А$ на окружности через внешнюю точку $S$ а точка $В$ выбирается на некотором постоянном расстоянии от начального конца луча; какую фигуру $описывает B$ , если рассматривать все начальные точки окружности? Ответ зависит от трёх параметров: радиуса круга, расстояния от центра до $S$ и длины отрезка $AB$ . Форму, описанную $B,$ можно рассматривать как « восьмерку », которая в некоторых случаях вырождается в одну долю, похожую на перевернутую кардиоиду .

Если $B$ остается по ту же сторону от $S$ относительно центра окружности, то вместо луча можно рассматривать просто отрезок или стержень $AB$ .

Витгенштейн набросал механизм и написал:

Точка А описывает круг, точка В описывает восьмерку. Теперь запишем это как положение кинематики .
Когда я работаю с механизмом, его движение доказывает мне это утверждение; как и конструкция на бумаге.
Предложение соответствует, например, изображению механизма с нарисованными траекториями точек А и В. Таким образом, оно в определенном отношении является картиной этого движения. Оно твердо держится того, что показывают мне доказательства. Или – в чем меня это убеждает.

Этот текст был включен в число заметок, отобранных для публикации в «Замечаниях к основаниям математики» и датированных редакцией весной 1944 года. ^{[ 1 ]}

Связанный механизм

Стержень Витгенштейна является обобщением связи Гёккенса .

Анимации

Каплевидная форма

Фиксированная точка рядом с кругом

Фиксированная точка очень близко к кругу

Фиксированная точка внутри круга, кривая в форме боба

Жезл Витгенштейна: четыре случая

См. также

Паровая машина с колеблющимся цилиндром - паровая машина, в которой используется стержень Витгенштейна, описывающий форму восьмерки (он не использует начерченную кривую)

Ссылки

^ Витгенштейн Л., Заметки об основах математики , под редакцией Г.Х. фон Райта и Раша Риса , Оксфорд: Blackwell 1998, ISBN 0-631-12505-1 , раздел V, §72, стр.434

Внешние ссылки

Апплет Geometer's Sketchpad

[1] Витгенштейн Л., Заметки об основах математики , под редакцией Г.Х. фон Райта и Раша Риса , Оксфорд: Blackwell 1998, ISBN 0-631-12505-1 , раздел V, §72, стр.434

[ 1 ]