Замечания об основаниях математики
(изд. Блэквелл )
«Замечания об основах математики» ( нем . Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik ) — книга заметок Людвига Витгенштейна по философии математики . Он был переведен с немецкого на английский Джемом Анскомбом под редакцией Г.Х. фон Райта и Раша Риса . [1] и впервые опубликован в 1956 году. Текст был составлен из отрывков из различных источников путем отбора и редактирования. Заметки были написаны в 1937–1944 годах, а несколько отрывков включены в «Философские исследования» , написанные позже.
Когда книга появилась, она получила много негативных отзывов. [2] в основном от работающих логиков и математиков, среди них Майкл Даммит , Пол Бернейс и Георг Крайзель . [3] Резкий обзор Крейзеля привлек особое внимание, хотя позже он дистанцировался от него. [4]
Сегодня «Замечания об основаниях математики» читают в основном философы, симпатизирующие Витгенштейну и склонные занимать более позитивную позицию. [5]
Философия математики Витгенштейна раскрывается главным образом на простых примерах, по поводу которых делаются дальнейшие скептические комментарии. Текст предлагает расширенный анализ концепции математического доказательства и исследование утверждения Витгенштейна о том, что философские соображения создают ложные проблемы в математике. Витгенштейн в «Замечаниях» занимает позицию сомнения в противоположность значительной части ортодоксальных взглядов в философии математики.
Особую полемику в «Замечаниях» вызвал «пресловутый абзац» Витгенштейна, содержащий необычный комментарий к теоремам Гёделя о неполноте . Многие комментаторы считали Витгенштейна непониманием Гёделя. В 2000 году Джульет Флойд и Хилари Патнэм предположили, что большинство комментаторов неправильно понимают Витгенштейн, но их интерпретация [6] не было встречено одобрения. [7] [8]
Витгенштейн писал
Я представляю, как кто-то спрашивает моего совета; он говорит: «Я построил предложение (я буду использовать для его обозначения букву «Р») в символизме Рассела, и посредством определенных определений и преобразований оно может быть так истолковано, что оно говорит: «Р не доказуемо в системе Рассела». Разве я не должен сказать, что это положение, с одной стороны, истинно, а с другой стороны, недоказуемо? доказано, что это недоказуемо. Таким образом, это может быть только истинно, но недоказуемо».Точно так же, как мы можем спросить: «Доказуемо» в какой системе?», мы также должны спросить: «Истинно» в какой системе?» «Истинно в системе Рассела» означает, как было сказано, доказано в системе Рассела, а «ложно» в системе Рассела означает, что в системе Рассела доказано обратное. Что же означает ваше «предположим, что это ложно»? В смысле Рассела это означает: «предположим, что в системе Рассела доказано обратное»; если это ваше предположение, вы, вероятно, откажетесь от интерпретации, что оно недоказуемо. И под «этой интерпретацией» я понимаю перевод на это английское предложение. Если вы предполагаете, что предложение доказуемо в системе Рассела, это означает, что оно истинно в смысле Рассела, и интерпретация «Р не доказуема» снова должна быть сдано. Если вы предположите, что это предложение истинно в смысле Рассела, произойдет то же самое. Далее: если предполагается, что предложение ложно в каком-то ином смысле, отличном от расселовского, то оно не противоречит тому, чтобы оно было доказано в системе Рассела. (То, что в шахматах называется «проигрышем», может означать победу в другой игре.) [9]
Дебаты ведутся вокруг так называемого ключевого утверждения : если предположить, что P доказуемо в PM, то следует отказаться от «перевода» P английским предложением «P is not provable».
Витгенштейн не упоминает имя Курта Гёделя , который был членом Венского кружка в период, когда ранняя философия идеального языка Витгенштейна и «Логико-философский трактат» доминировали в мышлении кружка; Во многих произведениях Гёделя в его «Наклассе» содержится его собственная антипатия к Витгенштейну и убеждение, что Витгенштейн намеренно неправильно истолковал теоремы. [10] Некоторые комментаторы, такие как Ребекка Гольдштейн , предположили, что Гёдель разработал свои логические теоремы вопреки Витгенштейну. [10]
Ссылки [ править ]
- ^ Витгенштейн, Людвиг (1983). фон Райт, Георг Хенрик; Рис, Раш; Анскомб, Гертруда Элизабет Маргарет (ред.). Замечания об основаниях математики (2-е изд.). МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-73067-9 . [ нужна страница ]
- ^ Марион, Матье (2008). Витгенштейн, финитизм и основания математики . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-955047-0 . [ нужна страница ]
- ^ Крейзель, Г. (1958). «Замечания Витгенштейна об основаниях математики». Британский журнал философии науки . IX (34): 135–58. дои : 10.1093/bjps/IX.34.135 .
- ^ Гибсон, Артур; О'Махони, Ниам, ред. (2020). Людвиг Витгенштейн: Диктовка философии Фрэнсису Скиннеру - Рукописи Витгенштейна-Скиннера . Спрингер. п. 406.
- ^ Родых В., Философия математики Витгенштейна , SEP
- ^ Флойд, Джульетта; Патнэм, Хилари (ноябрь 2000 г.). «Заметка о «печально известном абзаце» Витгенштейна о теореме Гёделя». Журнал философии . 97 (11): 624–32. дои : 10.2307/2678455 . JSTOR 2678455 .
- ^ Несогласие Тимоти Бэйса ( Бэйс, Тимоти (апрель 2004 г.). «О Флойде и Патнэме, о Витгенштейне и о Геделе». Журнал философии . 101 (4): 197–210. CiteSeerX 10.1.1.7.4931 . дои : 10.5840/jphil2004101422 . JSTOR 3655690 . ) был дополнительно прокомментирован Патнэмом и Флойдом, и он написал еще несколько слов как Флойд, Патнэм, Бэйс, Штайнер, Витгенштейн, Гёдель и т. д .; см. также М. Плебани, Ключевые проблемы КС , Доклады 31-го IWS (ред. А. Хике, Х. Лейтгеб), 2008 г.
- ^ Родыч, Виктор (2005). «Недоразумение Гёделя: новые аргументы о Витгенштейне и новые замечания Витгенштейна». Диалектика . 57 (3): 279–313. дои : 10.1111/j.1746-8361.2003.tb00272.x .
- ^ Людвиг Витгенштейн, Замечания об основах математики (Кембридж: Массачусетский технологический институт, 1956): Часть I, Приложение I, $8.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Гольдштейн, Ребекка Ньюбергер (8 июня 2005 г.). «Гёдель и природа математической истины» . Край . Проверено 13 декабря 2013 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Сорин Бангу, Людвиг Витгенштейн: Поздняя философия математики , IEP
- Виктор Родич, Философия математики Витгенштейна , Стэнфордская энциклопедия философии