Кубическая форма
В математике кубическая форма — это однородный полином степени 3, а кубическая гиперповерхность — нулевое множество кубической формы. В случае кубической формы с тремя переменными нулевым множеством является кубическая плоская кривая .
В работе ( Делоне и Фаддеев, 1964 ) Борис Делоне и Дмитрий Фаддеев показали, что бинарные кубические формы с целыми коэффициентами могут использоваться для параметризации порядков в кубических полях . Их работа была обобщена в ( Gan, Gross & Savin 2002 , §4), включив в нее все кубические кольца ( кубическое кольцо — это кольцо , изоморфное Z 3 как Z -модуль ), [1] дающая дискриминант сохраняющую биекцию между орбитами GL(2, Z ) -действия на пространстве целых бинарных кубических форм и кубических колец с точностью до изоморфизма .
Классификация действительных кубических форм связана с классификацией точек пупка поверхностей. Классы эквивалентности таких кубик образуют трехмерное вещественное проективное пространство , а подмножество параболических форм определяет поверхность – омбилический тор . [2]
Примеры
[ редактировать ]- Кубическая плоская кривая
- Эллиптическая кривая
- Ферма кубический
- Кубический 3-кратный
- Кубическая тройка Кораса – Рассела
- Кубик Клейна тройной
- кубический секрет
Примечания
[ редактировать ]- ↑ На самом деле Пьер Делинь указывал, что переписка работает по произвольной схеме .
- ^ Портеус, Ян Р. (2001), Геометрическое дифференцирование, Для анализа кривых и поверхностей (2-е изд.), Cambridge University Press, стр. 350, ISBN 978-0-521-00264-6
Ссылки
[ редактировать ]- Делоне, Борис ; Фаддеев, Дмитрий (1964) [1940, Перевод с русского Эммы Лемер и Сью Энн Уокер], Теория иррациональностей третьей степени , Переводы математических монографий, вып. 10, Американское математическое общество, MR 0160744.
- Ган, Ви-Тек; Гросс, Бенедикт ; Савин, Гордан (2002), «Коэффициенты Фурье модульных форм на G 2 », Duke Mathematical Journal , 115 (1): 105–169, CiteSeerX 10.1.1.207.3266 , doi : 10.1215/S0012-7094-02-11514- 2 , МР 1932327
- Исковских В.А.; Попов, В.Л. (2001) [1994], «Кубическая форма» , Энциклопедия Математики , EMS Press
- Исковских В.А.; Попов, В.Л. (2001) [1994], «Кубическая гиперповерхность» , Энциклопедия Математики , EMS Press
- Манин, Юрий Иванович (1986) [1972], Кубические формы , Математическая библиотека Северной Голландии, вып. 4 (2-е изд.), Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-444-87823-6 , МР 0833513
 | Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |