Сжатие (функциональный анализ)

В функциональном анализе сжатием в линейного оператора T гильбертовом пространстве в подпространство K называется оператор

$P_{K}T\vert _{K}:K\rightarrow K$,

где $P_{K}:H\rightarrow K$ — ортогональная проекция на K . Это естественный способ получить оператор на K из оператора во всем гильбертовом пространстве. Если K — инвариантное подпространство для T , то сжатие T в K — это ограниченный оператор K→K, отправляющий k в Tk .

В более общем смысле, для линейного оператора T в гильбертовом пространстве $H$ и изометрия V на подпространстве $W$ из $H$ определим сжатие T до , $W$ к

$T_{W}=V^{*}TV:W\rightarrow W$,

где $V^{*}$ является сопряженным к V . Если T — самосопряженный оператор , то сжатие $T_{W}$ также является самосопряженным.Когда V заменяется картой включения $I:W\to H$, $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$, и мы получаем специальное определение, приведенное выше.

См. также

• Расширение

Ссылки

• П. Халмош, Книга задач гильбертова пространства, второе издание, Springer-Verlag, 1982.