Диэлектрические потери

В электротехнике . диэлектрические потери количественно определяют диэлектрическому материалу присущее рассеяние электромагнитной энергии (например, тепла) ^[1] Его можно параметризовать либо с помощью угла потерь $δ$ , либо соответствующего тангенса потерь $tan(δ)$ . Оба относятся к вектору в комплексной плоскости, действительная и мнимая части которого представляют собой резистивный компонент электромагнитного поля (с потерями) и его реактивный аналог (без потерь).

Перспектива электромагнитного поля

Для изменяющихся во времени электромагнитных полей электромагнитная энергия обычно рассматривается как волны, распространяющиеся либо через свободное пространство , либо в линии передачи , либо в микрополосковой линии, либо через волновод . Диэлектрики часто используются во всех этих средах для механической поддержки электрических проводников и удержания их на фиксированном расстоянии или для создания барьера между газами с различным давлением, но при этом передают электромагнитную энергию. Уравнения Максвелла решаются для компонент электрического и магнитного поля распространяющихся волн, удовлетворяющих граничным условиям геометрии конкретной среды. ^[2] В таком электромагнитном анализе параметры диэлектрической проницаемости $ε$ , проницаемости $µ$ и проводимости $σ$ представляют свойства среды , через которую распространяются волны. Диэлектрическая проницаемость может иметь действительную и мнимую составляющие (последняя исключая $σ-$ эффекты, см. ниже) такие, что

\varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''.

Если предположить, что у нас есть волновая функция такая, что

\mathbf {E} =\mathbf {E} _{o}e^{j\omega t},

Максвелла тогда уравнение ротора для магнитного поля можно записать как:

\nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma )\mathbf {E}

где $ε''$ — мнимая составляющая диэлектрической проницаемости, связанная с явлениями связанного заряда и дипольной релаксации, которая приводит к потерям энергии, неотличимым от потерь из-за проводимости свободного заряда, количественно определяемой $σ$ . Компонент $ε '$ представляет собой знакомую диэлектрическую проницаемость без потерь, определяемую произведением диэлектрической проницаемости свободного пространства и относительной реальной/абсолютной диэлектрической проницаемости, или $\varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon '_{r}.$

Тангенс угла потерь

Тангенс потерь затем определяется как отношение (или угол в комплексной плоскости) реакции с потерями к электрическому полю $E$ в уравнении ротора к реакции без потерь:

\tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}.

Решение для электрического поля электромагнитной волны имеет вид

E=E_{o}e^{-jk{\sqrt {1-j\tan \delta }}z},

где:

$k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }},$
$ω$ — угловая частота волны, а
$λ$ — длина волны в диэлектрическом материале.

Для диэлектриков с небольшими потерями квадратный корень можно аппроксимировать, используя только члены нулевого и первого порядка биномиального разложения. Кроме того, $tan δ \approx δ$ для малых $δ$ .

E=E_{o}e^{-jk\left(1-j{\frac {\tan \delta }{2}}\right)z}=E_{o}e^{-k{\frac {\tan \delta }{2}}z}e^{-jkz},

Поскольку мощность равна квадрату напряженности электрического поля, оказывается, что мощность убывает с расстоянием распространения $z$ как

P=P_{o}e^{-kz\tan \delta },

где:

$P o$ – начальная мощность

Часто существуют и другие факторы, влияющие на потери мощности электромагнитных волн, которые не включены в это выражение, например, из-за токов в стенках проводников линии передачи или волновода. Кроме того, аналогичный анализ можно применить к магнитной проницаемости, где

\mu =\mu '-j\mu '',

с последующим определением тангенса магнитных потерь

\tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}.

Тангенс электрических потерь можно определить аналогичным образом: ^[3]

\tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}},

при введении эффективной диэлектрической проводимости (см. относительную диэлектрическую проницаемость # Среда с потерями ).

Перспектива дискретной схемы

Конденсатор — это дискретный компонент электрической цепи , обычно состоящий из диэлектрика, помещенного между проводниками. Одна модель конденсатора с сосредоточенными элементами включает идеальный конденсатор без потерь, включенный последовательно с резистором, называемым эквивалентным последовательным сопротивлением (ESR), как показано на рисунке ниже. ^[4] ESR представляет собой потери в конденсаторе. В конденсаторе с малыми потерями ESR очень мало (высокая проводимость приводит к низкому удельному сопротивлению), а в конденсаторе с потерями ESR может быть большим. Обратите внимание, что ESR — это не на конденсаторе просто сопротивление, которое можно измерить омметром . ESR — это производная величина, представляющая потери, вызванные как электронами проводимости диэлектрика, так и явлениями релаксации связанного диполя, упомянутыми выше. В диэлектрике один из электронов проводимости или дипольная релаксация обычно доминируют над потерями в конкретном диэлектрике и методе производства. Для случая, когда электроны проводимости являются доминирующими потерями, тогда

\mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}

где C — емкость без потерь.

При представлении параметров электрической цепи в виде векторов на комплексной плоскости, известных как вектора конденсатора , тангенс потерь равен тангенсу угла между вектором импеданса конденсатора и отрицательной реактивной осью, как показано на диаграмме рядом. Тангенс потерь тогда равен

\tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}

.

Поскольку один и тот же переменный протекает через ESR и X _c ток , тангенс потерь также является отношением резистивных потерь мощности в ESR к реактивной мощности, колеблющейся в конденсаторе. По этой причине тангенс потерь конденсатора иногда называют его коэффициентом рассеяния или обратной величиной его добротности Q , как показано ниже.

\tan \delta =\mathrm {DF} ={\frac {1}{Q}}.

Ссылки

^ «Уравнения Максвелла» (PDF) . www.ece.rutgers.edu . Проверено 6 ноября 2023 г.
^ Рамо, С.; Уиннери, младший; Ван Дузер, Т. (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике (3-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-58551-3 .
^ Чен, Л.Ф.; Онг, СК; Нео, КП; Варадан, ВВ ; Варадан, Виджай К. (19 ноября 2004 г.). СВЧ-электроника: измерения и характеристика материалов . экв. (1.13). ISBN 9780470020456 .
^ «Соображения относительно высокопроизводительного конденсатора» . Архивировано из оригинала 19 ноября 2008 г.

Внешние ссылки

Потери в диэлектриках , частотная зависимость

[1] «Уравнения Максвелла» (PDF) . www.ece.rutgers.edu . Проверено 6 ноября 2023 г.

[2] Рамо, С.; Уиннери, младший; Ван Дузер, Т. (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике (3-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-58551-3 .

[3] Чен, Л.Ф.; Онг, СК; Нео, КП; Варадан, ВВ ; Варадан, Виджай К. (19 ноября 2004 г.). СВЧ-электроника: измерения и характеристика материалов . экв. (1.13). ISBN 9780470020456 .

[4] «Соображения относительно высокопроизводительного конденсатора» . Архивировано из оригинала 19 ноября 2008 г.

[1]

[2]

[3]

[4]