Кардинальная точка (оптика)

В гауссовой оптике кардинальные точки состоят из трёх пар точек, расположенных на оптической оси фокальной вращательно-симметричной оптической системы. Это фокусные точки , главные точки и узловые точки ; есть по два каждого. ^[1] Для идеальных систем основные свойства изображения, такие как размер изображения, местоположение и ориентация, полностью определяются расположением основных точек; на самом деле необходимы только четыре точки: две фокусные точки и либо главные точки, либо узловые точки. Единственная идеальная система, которая была достигнута на практике, — это плоское зеркало . ^[2] однако кардинальные точки широко используются для аппроксимации поведения реальных оптических систем. Кардинальные точки позволяют аналитически упростить оптическую систему со многими компонентами, позволяя приблизительно определить характеристики изображения системы с помощью простых расчетов.

Объяснение

Стороны света толстой линзы в воздухе.
F , F' передние и задние фокусные точки,
P , P' передние и задние главные точки,
V , V' вершины передней и задней поверхности.

Стороны света лежат на оптической оси оптической системы. Каждая точка определяется влиянием оптической системы на лучи , проходящие через эту точку, в параксиальном приближении . Параксиальное приближение предполагает, что лучи движутся под небольшими углами по отношению к оптической оси, так что ${\textstyle \sin \theta \approx \theta }$ , ${\textstyle \tan \theta \approx \theta }$ , и ${\textstyle \cos \theta \approx 1}$ . ^[3] Эффекты апертуры игнорируются: лучи, не прошедшие через диафрагму системы, в обсуждении ниже не рассматриваются.

Фокусные точки и плоскости

Передний фокус оптической системы по определению обладает тем свойством, что любой луч, проходящий через него, выходит из системы параллельно оптической оси . Задний (или задний) фокус системы обладает обратным свойством: лучи, попадающие в систему параллельно оптической оси, фокусируются так, что проходят через задний фокус.

Лучи, выходящие из объекта под одним и тем же углом, пересекаются в задней фокальной плоскости.

Передняя и задняя (или задняя) фокальные плоскости определяются как плоскости, перпендикулярные оптической оси, которые проходят через переднюю и заднюю фокальные точки. Объект, бесконечно удаленный от оптической системы, формирует изображение в задней фокальной плоскости. Для объекта, находящегося на конечном расстоянии, изображение формируется в другом месте, но лучи, выходящие из объекта параллельно друг другу, пересекаются в задней фокальной плоскости.

Диафрагму . или «опору» в задней фокальной плоскости объектива можно использовать для фильтрации лучей по углу, поскольку апертура, центрированная на оптической оси, будет пропускать только лучи, испущенные из объекта под достаточно малым углом от оптической оси ось. Использование достаточно маленькой апертуры в задней фокальной плоскости сделает объектив телецентричным в пространстве объекта .

Аналогичным образом, допустимый диапазон углов на выходной стороне объектива можно отфильтровать, поместив диафрагму в передней фокальной плоскости объектива (или группы линз внутри всего объектива), и достаточно маленькая апертура сделает изображение объектива -космический телецентрический . Это важно для зеркальных камер с ПЗС- сенсорами. Пиксели в этих датчиках более чувствительны к лучам, падающим на них прямо, чем к лучам, падающим на них под углом. Объектив, который не контролирует угол падения на детектор, будет вызывать виньетирование пикселей на изображениях.

Главные плоскости и точки

Две главные плоскости линзы обладают тем свойством, что кажется , что луч, выходящий из линзы , пересек заднюю главную плоскость на том же расстоянии от оптической оси, на котором луч, казалось , пересек переднюю главную плоскость, если смотреть спереди. линзы. Это означает, что линзу можно рассматривать так, как будто все преломление происходит в главных плоскостях, а лучи движутся параллельно оптической оси между плоскостями. (Линейное увеличение между главными плоскостями равно +1.) Главные плоскости имеют решающее значение для определения свойств оптической системы, поскольку увеличение системы определяется расстоянием от объекта до передней главной плоскости и расстоянием от задняя главная плоскость к изображению объекта. Главные точки — это точки, в которых главные плоскости пересекают оптическую ось.

Если среда, окружающая оптическую систему, имеет показатель преломления 1 (например, воздух или вакуум ), то расстояние от каждой главной плоскости до соответствующей фокальной точки равно фокусному расстоянию системы. В более общем случае расстояние до фокусов равно фокусному расстоянию, умноженному на показатель преломления среды.

Для одной линзы, окруженной средой с показателем преломления ${\textstyle n=1}$ , расположение главных точек ${\textstyle h_{1}}$ и ${\textstyle h_{2}}$ относительно соответствующих вершин линзы задаются формулами $h_{1}=-{\frac {f(n-1)d}{R_{2}n}}$ $h_{2}=-{\frac {f(n-1)d}{R_{1}n}},$ где $f$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — ее толщина, а ${\textstyle R_{1}}$ и ${\textstyle R_{2}}$ – радиусы кривизны его поверхностей. Положительные знаки указывают расстояния справа от соответствующей вершины, отрицательные — слева. ^[4]

Для тонкой линзы в воздухе обе главные плоскости лежат в месте расположения линзы. Точку, где они пересекают оптическую ось, иногда ошибочно называют оптическим центром линзы. В настоящей линзе главные плоскости не обязательно проходят через центр линзы и могут даже находиться за ее пределами.

Узловые точки

Передняя и задняя узловые точки линзы обладают тем свойством, что луч, направленный в одну из них, преломляется линзой так, что кажется, что он пришел из другой под тем же углом к оптической оси. (Угловое увеличение между узловыми точками равно +1.) Таким образом, узловые точки делают для углов то же, что главные плоскости делают для поперечного расстояния. Если среда по обе стороны оптической системы одинакова (например, воздух или вакуум), то передняя и задняя узловые точки совпадают с передней и задней главными точками соответственно.

В оригинальной статье Гаусса 1841 года обсуждались только главные лучи, проходящие через фокальные точки. Коллега Иоганн Листинг первым описал узловые точки в 1845 году для оценки человеческого глаза, где изображение находится в жидкости. ^[5] Все стороны света были включены в единую диаграмму еще в 1864 году (Дондерс), когда объект находился в воздухе, а изображение - в другом носителе.

Узловые точки характеризуют луч, проходящий через центр линзы без углового отклонения. Для линзы в воздухе с диафрагмой в главных плоскостях это будет главный луч , так как узловые и главные точки в этом случае совпадают. Это ценное дополнение само по себе к тому, что стало называться «гауссовой оптикой», и если бы вместо этого изображение было в жидкости, то тот же самый луч преломился бы в новую среду, как это происходит на диаграмме справа. . Луч, проходящий через узловые точки, имеет параллельные входную и выходную части (синие). Простой способ найти заднюю узловую точку для объектива с воздухом с одной стороны и жидкостью с другой — взять заднее фокусное расстояние f ' и разделить его на индекс среды изображения, что дает эффективное фокусное расстояние (EFL) объектив. EFL — это расстояние от задней узловой точки до задней фокусной точки.

Сила линзы равна 1/EFL или n'/f'. Для коллимированного света линзу можно поместить в воздух во второй узловой точке оптической системы, чтобы придать те же параксиальные свойства, что и исходная система линз с изображением в жидкости. ^[5]^[6] сила всего глаза составляет около 60 диоптрий Например, . Точно так же линза, полностью используемая в жидкости, например, интраокулярная линза , имеет такое же определение оптической силы со средним значением около 21 диоптрии.

Узловые точки и глаз

У самого глаза есть еще одно особое использование узловой точки, которое обычно затеняется параксиальными дискуссиями. Роговица и сетчатка сильно изогнуты, в отличие от большинства систем визуализации, а оптическая конструкция глаза обладает тем свойством, что «линия направления», параллельная входным лучам, может использоваться для определения увеличения или масштабирования участков сетчатки. Эта линия проходит примерно через 2-ю узловую точку, но она не является настоящим параксиальным лучом, а идентифицирует изображение, образованное пучками лучей, проходящих через центр зрачка. Терминология исходит от Фолькмана в 1836 году. ^[7] но большинство дискуссий ошибочно предполагают, что параксиальные свойства лучей распространяются на очень большие углы, вместо того, чтобы признать это уникальным свойством устройства глаза. Это свойство масштабирования хорошо известно, очень полезно и очень просто: углы, нарисованные с помощью линейки с центром в заднем полюсе хрусталика на поперечном сечении глаза, могут приблизительно масштабировать сетчатку на территории более чем целого полушария. Только в 2000-х годах ограничения этого приближения стали очевидны, когда было исследовано, почему некоторые пациенты с интраокулярными линзами (ИОЛ) видят темные тени на дальней периферии (негативная дисфотопсия, которая, вероятно, связана с тем, что ИОЛ намного меньше, чем ИОЛ). естественная линза.)

Фотография

Узловые точки широко неправильно понимаются в фотографии , где обычно утверждается, что световые лучи «пересекаются» в «узловой точке», что там расположена ирисовая диафрагма объектива и что это правильная точка поворота для панорамной фотографии. , чтобы избежать ошибки параллакса . ^[8]^[9]^[10] Эти претензии обычно возникают из-за путаницы в оптике объективов фотоаппаратов, а также из-за путаницы между узловыми точками и другими кардинальными точками системы. системы (Можно показать, что лучшим выбором точки, вокруг которой можно повернуть камеру для панорамной съемки, является центр входного зрачка . ^[8]^[9]^[10] С другой стороны, камеры с поворотным объективом и фиксированным положением пленки вращают объектив вокруг задней узловой точки, чтобы стабилизировать изображение на пленке. ^[10]^[11])

Вершины поверхности

В оптике вершинами поверхности являются точки, в которых каждая оптическая поверхность пересекает оптическую ось. Они важны прежде всего потому, что являются физически измеримыми параметрами положений оптических элементов, поэтому для описания системы необходимо знать положения основных точек оптической системы относительно вершин поверхности.

В анатомии глаза поверхностные вершины хрусталика называются передним и задним полюсами хрусталика. ^[12]

Моделирование оптических систем как математические преобразования

В геометрической оптике для каждого луча объекта , входящего в оптическую систему, из системы выходит единственный и уникальный луч изображения. Говоря математическими терминами, оптическая система выполняет преобразование , которое отображает каждый луч объекта в луч изображения. ^[1] Говорят, что луч объекта и связанный с ним луч изображения сопряжены друг с другом. Этот термин также применяется к соответствующим парам точек и плоскостей объекта и изображения. Считается, что лучи, точки и плоскости объекта и изображения находятся в двух различных оптических пространствах : пространстве объекта и пространстве изображения ; Также могут использоваться дополнительные промежуточные оптические пространства.

Вращательно-симметричные оптические системы; оптическая ось, осевые точки и меридиональные плоскости

Оптическая система является вращательно-симметричной, если ее свойства изображения не изменяются при любом вращении вокруг некоторой оси. Эта (уникальная) ось вращательной симметрии является оптической осью системы. Оптические системы можно складывать с помощью плоских зеркал; система по-прежнему считается вращательно-симметричной, если она обладает вращательной симметрией в развернутом виде. Любая точка на оптической оси (в любом пространстве) является осевой точкой .

Вращательная симметрия значительно упрощает анализ оптических систем, которые в противном случае приходится анализировать в трех измерениях. Вращательная симметрия позволяет анализировать систему, рассматривая только лучи, ограниченные одной поперечной плоскостью, содержащей оптическую ось. Такая плоскость называется меридиональной плоскостью ; это поперечное сечение системы.

Идеальная, вращательно-симметричная система оптической визуализации

Идеальная вращательно - симметричная оптическая система визуализации должна соответствовать трем критериям:

Все лучи, «исходящие» из каждой точки объекта, сходятся к одной и уникальной точке изображения (изображение является стигматическим ).
Плоскости объекта, перпендикулярные оптической оси, сопряжены с плоскостями изображения, перпендикулярными оси.
Изображение объекта, заключенное в плоскости, нормальной к оси, геометрически подобно объекту.

В некоторых оптических системах изображение является стигматичным для одной или, возможно, нескольких точек объекта, но чтобы быть идеальной системой, изображение должно быть стигматичным для каждой точки объекта. В идеальной системе каждая точка объекта отображается в другую точку изображения.

В отличие от лучей в математике , оптические лучи простираются до бесконечности в обоих направлениях. Лучи реальны , когда они находятся в той части оптической системы, к которой они применяются, и виртуальны в других местах. Например, лучи объекта реальны на стороне объекта оптической системы, а лучи изображения реальны на стороне изображения системы. При стигматической визуализации луч объекта, пересекающий любую конкретную точку в пространстве объектов, должен быть сопряжен с лучом изображения, пересекающим сопряженную точку в пространстве изображений. Следствием этого является то, что каждая точка луча объекта сопряжена с некоторой точкой луча сопряженного изображения.

Геометрическое сходство подразумевает, что изображение представляет собой масштабную модель объекта. Нет ограничений на ориентацию изображения; изображение может быть перевернуто или иным образом повернуто относительно объекта.

Фокальные и афокальные системы, фокусные точки

Афокальные системы не имеют фокальных, главных или узловых точек. В таких системах луч объекта, параллельный оптической оси, сопряжен лучу изображения, параллельному оптической оси. Система является фокальной , если луч объекта, параллельный оси, сопряжен лучу изображения, пересекающему оптическую ось. Пересечение луча изображения с оптической осью является фокусной точкой F' в пространстве изображения. Фокальные системы также имеют осевую точку объекта F, так что любой луч, проходящий через F, сопряжен с лучом изображения, параллельным оптической оси. F — фокусная точка системы в пространстве объектов.

Трансформация

Преобразование между пространством объекта и пространством изображения полностью определяется кардинальными точками системы, и эти точки можно использовать для сопоставления любой точки объекта с сопряженной точкой изображения.

См. также

Примечания и ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике . Полевые руководства SPIE, том. ФГ01 . ШПИОН. стр. 5–20. ISBN 0-8194-5294-7 .
^ Велфорд, WT (1986). Аберрации оптических систем . КПР. ISBN 0-85274-564-8 .
^ Хехт, Юджин (2002). Оптика (4-е изд.). Эддисон Уэсли. п. 155. ИСБН 0-321-18878-0 .
^ Хехт, Юджин (2017). «Глава 6.1 Толстые линзы и системы линз». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 257. ИСБН 978-1-292-09693-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Симпсон, MJ (2022). «Узловые точки и глаз». Прикладная оптика . 61 (10): 2797–2804. дои : 10.1364/AO.455464 . ПМИД 35471355 . S2CID 247300377 .
^ Симпсон, MJ (2021). «Масштабирование сетчаточного изображения широкоугольного глаза с использованием узловой точки» . Фотоника . 8 (7): 284. doi : 10.3390/photonics8070284 .
^ Страсбургер, Х; Симпсон, MJ (2023). Угол зрения равен углу сетчатки? . Европейская конференция по визуальному восприятию. Кипр.
^ Перейти обратно: ^а ^б Керр, Дуглас А. (2005). «Правильная точка поворота для панорамной фотографии» (PDF) . Тыква . Архивировано из оригинала (PDF) 13 мая 2006 года . Проверено 5 марта 2006 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ван Валри, Пол. «Заблуждения в фотооптике» . Архивировано из оригинала 19 апреля 2015 года . Проверено 1 января 2007 года . Пункт №6.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Литтлфилд, Рик (6 февраля 2006 г.). «Теория точки «без параллакса» в панорамной фотографии» (PDF) . вер. 1,0 . Проверено 14 января 2007 г.
^ Сирл, Метод вращающегося стола GFC 1912 года для измерения фокусных расстояний оптических систем в «Протоколах Оптической конвенции 1912 года», стр. 168–171.
^ Грей, Генри (1918). «Анатомия человеческого тела» . п. 1019 . Проверено 12 февраля 2009 г.

Хехт, Юджин (1987). Оптика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 0-201-11609-Х .
Лямбда-исследовательская корпорация (2001). Справочник по оптике ОСЛО (PDF) (изд. версии 6.1) . Проверено 5 марта 2006 г. На страницах 74–76 определены основные точки.

Внешние ссылки

Научитесь использовать ТЭМ

[Greivenkamp-1] Перейти обратно: ^а ^б Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике . Полевые руководства SPIE, том. ФГ01 . ШПИОН. стр. 5–20. ISBN 0-8194-5294-7 .

[2] Велфорд, WT (1986). Аберрации оптических систем . КПР. ISBN 0-85274-564-8 .

[3] Хехт, Юджин (2002). Оптика (4-е изд.). Эддисон Уэсли. п. 155. ИСБН 0-321-18878-0 .

[4] Хехт, Юджин (2017). «Глава 6.1 Толстые линзы и системы линз». Оптика (5-е изд.). Пирсон. п. 257. ИСБН 978-1-292-09693-3 .

[Simpson-5] Перейти обратно: ^а ^б Симпсон, MJ (2022). «Узловые точки и глаз». Прикладная оптика . 61 (10): 2797–2804. дои : 10.1364/AO.455464 . ПМИД 35471355 . S2CID 247300377 .

[Simpson2-6] Симпсон, MJ (2021). «Масштабирование сетчаточного изображения широкоугольного глаза с использованием узловой точки» . Фотоника . 8 (7): 284. doi : 10.3390/photonics8070284 .

[Strasburger_Simpson-7] Страсбургер, Х; Симпсон, MJ (2023). Угол зрения равен углу сетчатки? . Европейская конференция по визуальному восприятию. Кипр.

[Kerr-8] Перейти обратно: ^а ^б Керр, Дуглас А. (2005). «Правильная точка поворота для панорамной фотографии» (PDF) . Тыква . Архивировано из оригинала (PDF) 13 мая 2006 года . Проверено 5 марта 2006 г.

[van_Walree-9] Перейти обратно: ^а ^б ван Валри, Пол. «Заблуждения в фотооптике» . Архивировано из оригинала 19 апреля 2015 года . Проверено 1 января 2007 года . Пункт №6.

[Littlefield-10] Перейти обратно: ^а ^б ^с Литтлфилд, Рик (6 февраля 2006 г.). «Теория точки «без параллакса» в панорамной фотографии» (PDF) . вер. 1,0 . Проверено 14 января 2007 г.

[11] Сирл, Метод вращающегося стола GFC 1912 года для измерения фокусных расстояний оптических систем в «Протоколах Оптической конвенции 1912 года», стр. 168–171.

[Gray-12] Грей, Генри (1918). «Анатомия человеческого тела» . п. 1019 . Проверено 12 февраля 2009 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]